2022年山西省部分校线上中考模拟大联考数学试题(word版含答案)

这是一份2022年山西省部分校线上中考模拟大联考数学试题(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下面的实数比较大小正确的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．在市运会上，某校只有两名学生可报名参加200米的比赛．现在有甲、乙、丙、丁和戊五名同学，这五名同学的成绩平时差不多．因此，体育老师对这五位同学最近进行了10次测试，并把测试成绩列表如下：
现在体育老师要确定两名同学参加，成绩高且稳定，则这两位同学应该是（ ）．A．甲和乙B．甲和戊C．丙和戊D．乙和丁
4．解不等式，并把该不等式的解集在数轴上表示，下列表示正确的是（ ）．
A．B．C．D．
5．某数学兴趣小组的同学探究用相同的小立方块搭成几何体的三视图及其变化规律，下面是他们画出的左视图与俯视图．由此可知，搭这个几何体时，最多需要的小立方块的个数是（ ）．
A．8B．9C．10D．11
6．某校九年级百日誓师大会的学生代表王红，李明和张敏三人按顺序先后发言，但是教务处认为采用抽签方式决定发言顺序比较公平．经过抽签后，只有李明顺序不变的概率为（ ）．
A．B．C．D．
7．某市场调研机构公布的报告数据显示，截至2021年3月，华为智能手机全球销售量约为1800万台．此数据用科学记数法表示为（ ）．
A．台B．台C．台D．台
8．一副三角板如图放置，等腰直角三角板的斜边与含30°的直角三角板长直角边重合于AC，，，，点N在边CD上运动，点M在边BC上运动，连接MN，AN，分别作出MN和AN边的中点E和F，测得EF的最小值是6cm，则最长的斜边CD的长为（ ）．
A．B．C．D．
9．师徒两人共同加工同种零件，师傅的工作效率是徒弟的1.4倍，师傅加工1400个零件比徒弟加工800个零件多用4小时，求师徒每小时各加工多少个零件？若设徒弟每小时加工x个零件，则根据题意，列出的方程正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，，以AC为直径作交斜边AB于点D，过点D作的切线交边BC于点E，延长ED与直径CA的延长线交于点F，，连接OE交于点G．则图中阴影部分的面积是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算：的结果是______．
12．如图，在平面直角坐标系中放置，点A与坐标原点重合，把绕点A逆时针旋转90°得到，则点的坐标是______．
13．如图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是用相同的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，在第n个图形中，最下面一层的小正方体木块的个数是______个．
14．如图1是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造的一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．若正方形MNKT的面积是1，正方形EFGH的面积是61，则正方形ABCD的边长是______．
15．如图，在中，，以BC为边作等边，过点A作交BD于点E，，，则的周长是______．
三、解答题
16．计算及化简：
(1)；
(2)．
17．如图，在和中，，，．求证：．
18．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于和B两点，点B的纵坐标是2，一次函数的图象与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出当时，x的取值范围；
(3)求证：．
19．随着信息技术的不断发展，人们获取信息的途径越来越多，随之而来的是报纸订阅量的不断下降．因此，某报社的记者为了了解市民“获取新闻最主要的途径”，开展了一次随机抽样调查，要求被调查的市民必选且只能选择其中一项．他根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图，根据统计图可知，“手机上网”和“电脑上网”作为“获取新闻最主要的途径”的市民分别有240人和224人，在扇形统计图中a，b满足．请根据所给信息，解答下列问题：
(1)请计算扇形统计图中“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数；
(2)求扇形统计图中a，b的值；
(3)若该市约有20万人，求通过电脑上网和手机上网两种方式作为“获取新闻最主要的途径”约有多少人？
20．如图是太原地铁2号线某一个入站口扶梯设计的示意图．起初工程师计划修建一段扶梯AB，扶梯AB总长为40米，点A到地面EB的距离为米．但这样斜坡太陡、扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建AC，DE两段扶梯，并在扶梯的连接处修建5米的平台CD，减缓各扶梯的坡度．其中扶梯AC和平台CD形成的，扶梯DE与水平面的夹角，扶梯AC长米．求此时，修建的入站路程从点A到点E的路程总长是多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：，）
21．某学校为了改善学生信息课的学习环境，现在准备购进甲、乙两种品牌的电脑共100台．经市场调查发现，购买甲种电脑2台和乙种电脑5台，共需费用25000元；购买甲种电脑3台和乙种电脑1台，共需费用18000元．
(1)求甲、乙两种品牌的电脑每台售价各多少元？
(2)因实际需要，购买甲种电脑的数量不少于购买乙种电脑数量的3倍，学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
22．综合与实践
在数学综合实践课上，老师让同学们探究等腰直角三角形中的折叠问题．
问题情境：
如图，在中，，，点D在边AB上运动，点E在边BC上运动．
探究发现：
(1)如图2，当沿DE折叠，点B落在边AC的点处，且时，发现四边形是菱形．请证明；
探究拓广：
(2)如图3，奇异小组同学的折叠方法是沿DE折叠，点B落在点处，延长交AC于点F，，点G在边BC上运动，沿FG折叠使点C落在线段的中点处，求线段DF的长；
探究应用：
(3)沿DE折叠，点B的对应点恰好落在边AC的三等分点处，请借助图1探究，并直接写出BD的长．
23．综合与探究：
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标是，点C的坐标是，点F在对称轴上运动．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图1，点D关于y轴的对称点是点E，连接FE，以EF为边作等腰直角三角形EFG，使，，点G恰好落在该抛物线上，求点F的坐标；
(3)点H在抛物线上运动，请借助图2探究以点O，B，F，H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H的坐标．
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩（秒）
25.3
26
25.1
27
25
方差
8.1
5
2.8
4
3
参考答案：
1．D
2．A
3．C
4．C
5．B
6．B
7．A
8．D
9．B
10．A
11．
12．
13．
14．11
15．##
16．(1)；
(2)
17．见解析
18．(1)，
(2)或
(3)见解析
19．(1)“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数是100.8°
(2)
(3)约有116000人
20．修建的入站路程从点A到点E的路程总长约米
21．(1)甲种品牌的电脑每台售价为5000元，乙种品牌的电脑每台售价为3000元；
(2)购买甲种品牌的电脑75台，乙种品牌的电脑25台，实际所花费用最省，最省的费用是405000元
22．(1)见解析
(2)DF的长是
(3)或
23．(1)，D的坐标是；
(2)点F的坐标是或；
(3)点H的坐标是，或