专题二 第7课时　动能定理　机械能守恒　能量守恒课件PPT

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第7课时　动能定理　机械能守恒　能量守恒
1.命题角度：(1)动能定理的综合应用； (2)机械能守恒定律及应用； (3)能量守恒定律.2.常考题型：计算题.
高考题型1　动能定理的综合应用
高考题型2　机械能守恒定律的应用
高考题型3　能量守恒定律的应用
1.应用动能定理解题的步骤图解：
2.应用动能定理的四点提醒：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷.(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的.(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化.(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解.
例1　(2019·全国卷Ⅲ·17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图1所示.重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg
解析　设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F，当Δh＝3 m时，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)Δh＝(36－72) J；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的恒定外力F，当Δh＝3 m时，再由动能定理结合题图可得(mg－F)Δh＝(48－24) J，联立解得m＝1 kg、F＝2 N，选项C正确，A、B、D均错误.
例2　如图2所示，AB为一固定在水平面上的半圆形细圆管轨道，轨道内壁粗糙，其半径为R且远大于细管的内径，轨道底端与水平轨道BC相切于B点.水平轨道BC长为2R，动摩擦因数为μ1＝0.5，右侧为一固定在水平面上的粗糙斜面.斜面CD足够长，倾角为θ＝37°，动摩擦因数为μ2＝0.8.一质量为m，可视为质点的物块从圆管轨道顶端A点以初速度v0＝ 水平射入圆管轨道，运动到B点时对轨道的压力大小为自身重力的5倍，物块经过C点时速度大小不发生变化，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度为g，求：(1)物块从A点运动到B点的过程中，阻力所做的功；
解析　物块运动到B点时，设轨道对其支持力大小为FN，由牛顿第三定律知FN＝FN′＝5mg，
(2)物块最终停留的位置.
解析　设物块沿斜面上升的最大位移为x，由动能定理有
1.判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法
2.机械能守恒定律的表达式
3.连接体的机械能守恒问题
例3　(2021·安徽高三联考)如图3甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像.已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5 N，空气阻力不计，B点为AC轨道中点，g＝10 m/s2，求：(1)图乙中b的值；(结果不用带单位)
考向一　单个物体机械能守恒
解析　小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，
解得：vA2＝v2＋2gh即为：b＝(9＋2×10×0.8) m2/s2＝25 m2/s2
(2)小球在B点受到轨道作用力的大小.
解析　由题图乙可知，轨道半径R＝0.4 m，小球在C点的速度为3 m/s，在A点的速度为5 m/s，在C点由牛顿第二定律可得：
小球从A到B，由机械能守恒可得
所以小球在B点受到轨道作用力的大小为8.5 N.
例4　(多选)(2021·黑龙江省哈尔滨实验中学模拟)如图4所示，滑块A、B的质量均为m，A套在倾斜固定的直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在水平固定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，两直杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接，A、B从静止释放，B开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B可视为质点，重力加速度为g，
考向二　关联物体机械能守恒
下列说法正确的是A.A、B及轻杆组成的系统机械能守恒
解析　不计一切摩擦，在运动的过程中，A、B及轻杆组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，A正确；
例5　(2021·福建三明市高三三模)如图5甲为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为d＝0.8 m的竖直细管，管底部与水面距离h＝0.6 m，上半部BC是半径R＝0.4 m的四分之一圆弧弯管，管
考向三　含弹簧的系统机械能守恒
口沿水平方向，AB管内有原长为L0＝0.4 m、下端固定的轻质弹簧.投饵时，每次总将弹簧长度压缩到L＝0.2 m后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去.设某一质量的鱼饵到达管口C时，对上管
壁的作用力大小为其重力的3倍.不计鱼饵的大小和运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能.重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)此鱼饵到达管口C时的速度大小v；
FN＝FN′＝3mg ②联立得v＝4 m/s
解析　设鱼饵的质量为m，到达管口C时上管壁对鱼饵的作用力大小为FN，由牛顿第二定律有
(2)此鱼饵落到水面时水平射程x；
解析　鱼饵从C点落至水面过程做平抛运动，有x＝vt ③
(3)若每次弹射时只放置一粒鱼饵，持续投放质量不同的鱼饵，且均能落到水面.测得鱼饵弹射出去的水平射程x随鱼饵质量m的变化规律如图乙所示，则弹簧压缩到0.2 m时的弹性势能为多少？
解析　设弹簧压缩到0.2 m时的弹性势能为Ep，则由机械能守恒定律得：
结合题图乙的纵截距解得Ep＝10 J.
1.含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律.2.应用能量守恒定律的基本思路(1)系统初状态的总能量等于系统末状态的总能量 E总初＝E总末.(2)系统只有A、B时，A的能量减少量等于B的能量增加量，表达式为ΔEA减＝ΔEB增，不必区分物体或能量形式.3.系统机械能守恒可以看成是系统能量守恒的特殊情况.
例6　(2021·安徽安庆市高三月考)缓冲器是一种吸收相撞能量的装置，起到安全保护作用，在生产和生活中有着广泛的应用，如常用弹性缓冲器和液压缓冲器等装置来保护车辆、电梯等安全，如图6所示是一种弹性缓冲器的理想模型.劲度系数足够大的水平轻质弹簧与水平轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值Ff.轻杆向右移动不超过L时，装置可安全工作.现用一质量为m的小车以速度v0向右撞击弹簧，撞击后将导致轻杆能向右移动 ，已知轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦.求：(1)该小车与弹簧分离时的速度大小；
解析　从开始压缩到分离，由能量守恒得
(2)改变小车的速度，保证装置安全工作前提下，轻杆向右运动的最长时间；
(3)该小车撞击弹簧的最大动能满足什么条件时，能够保证装置安全工作.
解析　轻杆开始移动后，弹簧压缩量x不再变化，弹性势能一定，速度为v0时，
1.(2021·广东江门市台师高级中学高三期末)如图7所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，N为圆环的最低点，在环上套有两个小球A和B，A、B之间用一根长为 的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动.已知A球质量为4m，B球质量为m，重力加速度为g.现将杆从图示的水平位置由静止释放，在A球滑到N点的过程中，轻杆对B球做的功为A.mgR
2.(多选)(2021·吉林长春市高三期末)如图8所示，质量为m的物体P套在固定的光滑水平杆上.轻绳跨过光滑轻质滑轮O和O′，一端与物体P相连，另一端与质量同为m的物体Q相连.用手托住物体Q使整个系统处于静止状态，此时轻绳刚好拉直，且AO＝L，OB＝h，AB解析　设轻绳OA与AO′的夹角为θ，物体P的速度为vP，物体Q的速度为vQ，根据运动的合成与分解有vPcs θ＝vQ.当物体P运动到B处时θ＝90°，则cs θ＝0，所以物体Q的速度为零，故A错误；
物体P从A运动到B过程，速度由零到最大，物体Q从开始下落到最低点，物体P、Q组成的系统机械能守恒，则物体P机械能增加，物体Q的机械能减少，故B错误；
由系统机械能守恒可知，当物体P速度再次为零时，物体Q回到原来的位置，故D正确.
3.(2021·山西朔州市怀仁市高三期末)如图9所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一与斜面平行的轻质弹簧两端连接两个质量均为m＝1 kg的物块B和C.物块C紧靠着挡板P，物块B通过一跨过光滑轻质定滑轮的轻质细绳与质量m0＝8 kg、可视为质点的小球A相连，与物块B相连的细绳平行于斜面，小球A在外力作用下静止在对应圆心角为60°、半径R＝2 m的光滑圆弧轨道的最高点a处，此时细绳恰好伸直且无拉力，圆弧轨道的最低点b与光滑水平轨道bc相
切.现由静止释放小球A，当小球A滑至b点时，物块B未到达a点，物块C恰好离开挡板P，此时细绳断裂.已知重力加速度g取10 m/s2，弹簧始终处于弹性限度内，细绳不可伸长，定滑轮的大小不计.求：
(1)弹簧的劲度系数；
解析　小球A位于a处时，绳无张力且物块B静止，故弹簧处于压缩状态对B由平衡条件有kx＝mgsin 30°当C恰好离开挡板P时，C的加速度为0，故弹簧处于拉伸状态对C由平衡条件有kx′＝mgsin 30°由几何关系知R＝x＋x′
(2)在细绳断裂后的瞬间，小球A对圆弧轨道的压力大小.
由牛顿第三定律，小球A对圆弧轨道的压力大小为FN′＝FN＝144 N.
解析　小球A在a处与在b处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同，故A在a处与在b处时，A、B系统的机械能相等，
将A在b处的速度分解，有vAcs 30°＝vB
1.(多选)(2021·黑龙江齐齐哈尔市高三一模)如图1所示，三个完全相同的轻弹簧竖立在地面上，a、b、c三个小球分别从三个弹簧的正上方由静止释放，a球释放的位置最低，c球释放的位置最高，a、b两球的质量相等，a、c两球下落过程中弹簧的最大压缩量相同，空气阻力不计.
则关于三个球下落过程中的判断正确的是A.三个球与弹簧接触后均立即开始做减速运动B.a、b两球速度最大的位置在同一高度C.b球下落过程中弹簧的最大压缩量比c球下落过程中 弹簧的最大压缩量大D.a球与弹簧组成系统的机械能和c球与弹簧组成的系 统机械能相等
解析　三个球与弹簧接触时，合力向下，仍向下做加速运动，A错误；速度最大的位置为弹簧弹力大小等于重力大小的位置，由于a、b两球质量相等，因此两球下落过程中弹力大小等于重力大小时弹簧的压缩量相等，因此两球速度最大的位置在同一高度，B正确；
由于a、b两球质量相等，b开始释放的位置比a开始释放的位置高，因此b球下落过程中弹簧的最大压缩量比a球下落过程中弹簧的最大压缩量大，因为a、c两球下落过程中弹簧的最大压缩量相同，由此判断，b球下落过程中弹簧的最大压缩量比c球下落过程中弹簧的最大压缩量大，C正确；
由于a、c两球下落过程中弹簧的最大压缩量相同，当弹簧压缩量最大时，两弹簧的弹性势能相等，两小球动能均为0，但重力势能与零势能面的选取位置和质量有关，故a、c的重力势能关系不能确定，因此a球与弹簧组成系统的机械能和c球与弹簧组成的系统机械能不一定相等，D错误.
2.(多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动.该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为 .已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g.则A.物体向上滑动的距离为B.物体向下滑动时的加速度大小为C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
解析　物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有
物体从斜面底端到运动的最高点根据动能定理有－mglsin α－μmglcs α＝0－Ek，
物体向下滑动时根据牛顿第二定律有ma下＝mgsin α－μmgcs α，
物体向上滑动时根据牛顿第二定律有ma上＝mgsin α＋μmgcs α，解得a上＝g，故a上>a下，
则可得出t上3.(多选)如图2，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN< ，弹簧始终在弹性限度内，在小球从M点运动到N点的过程中A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
解析　因在M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN< ，知在M处时弹簧处于压缩状态，在N处时弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；
弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；
由动能定理得，WF＋WG＝ΔEk，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知WF＝0，即WG＝ΔEk，选项D正确.
4.(多选)如图3所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑轻质定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处.现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，轻绳足够长，下列说法正确的是A.环到达B处时，重物上升的高度h＝B.环到达B处时，环与重物的速度大小相等C.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为
解析　环到达B处时，对环的速度进行分解，如图所示，可得v环cs θ＝v物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v环＝ v物，B错误；因环从A到B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确；
5.如图4所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙.BP为圆心角等于143°，半径R＝1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另
一自由端在斜面上C点处，现有一质量m＝2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)静止释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝12t－4t2(式中x单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)若CD＝1 m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
解析　由x＝12t－4t2知，物块在C点速度为v0＝12 m/s，加速度大小a＝8 m/s2设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，
(2)B、C两点间的距离s；
解析　物块在CB段，根据牛顿第二定律，物块所受合力F＝ma＝16 N
C到P的过程，由动能定理得
(3)若BC部分光滑，把物块仍然压缩到D点静止释放，求物块运动到P点时受到轨道的压力大小.
解析　物块从C到P的过程中，由动能定理得
联立以上两式得FN＝49 N.
6.(2020·九师联盟模拟卷)如图5所示，光滑水平面上的质量为M＝1.0 kg的长板车，其右端B点平滑连接一半圆形光滑轨道BC，左端A点放置一质量为m＝1.0 kg的小物块，随车一起以速度v0＝5.0 m/s水平向右匀速运动.长板车正前方一定距离的竖直墙上固定一水平轻质弹簧，当车压缩弹簧到最短时，弹簧及长板车立即被锁定，此时，小物块恰好在小车的右端B点处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C.已知轻质弹簧被压缩至最短时具有的弹性势能大小为Ep＝13 J，半圆形轨道半径为R＝0.4 m，物块与长板车间的动摩擦因数为μ＝0.2.重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小物块在B点处的速度大小vB；
(2)长板车的长度L；
解得x＝0.8 m＜1 m，故小物块落在长板车上.
(3)通过计算判断小物块能否落到长板车上.
7.(2021·山东泰安市高三一模)如图6，用光滑细杆弯成半径为R的四分之三圆弧ABCDE，固定在竖直面内，C、E与圆心O在同一水平线上，D为最低点.质量为m的小环P(可视为质点)穿在圆弧细杆上，通过轻质细绳与相同的小环Q相连，细绳绕过固定在E处的轻小光滑定滑轮.开始小环P处于圆弧细杆上B点，小环Q与D点等高，两环均处于静止状态.给小环微小扰动，使P沿圆弧向下运动.已知重力加速度为g.求：(1)小环P在B点静止时对细杆的压力大小；
解析　小环P在B点静止时，受到重力mg、细绳的拉力FT＝mg、杆的支持力FN作用，由平衡条件知，OB连线与P的重力、细绳BE的夹角相等由几何关系知BE与CE间的夹角为θ＝30°，∠EBO＝30°，所以FN＝2mgcs 30°，解得FN＝
(2)小环P下滑到C点时，小环P的速度大小；
解析　由几何关系可得BE＝2Rcs θ小环P下滑到C点时，Q的速度为0，设此时小环P的速度为v，根据机械能守恒定律可得
(3)小环P经过D点时，小环Q重力的瞬时功率.
解析　小环P经过D点时，细绳DE部分与水平方向的夹角为α＝45°，长度为DE＝ 此时小环P的速度vP与Q的速度vQ的关系为vPcs α＝vQ根据机械能守恒定律可得
8.如图7所示，在倾角为θ的斜面上，一物块(可视为质点)通过轻绳牵拉压紧轻质弹簧，弹簧与斜面平行，现将轻绳烧断，物块被弹出，与弹簧分离后立即进入斜面上足够长的粗糙部分NN′(虚线下方的摩擦不计).沿斜面上滑达到的最远位置离N的距离为s，此后下滑，第一次回到N处压缩弹簧后又被弹簧弹离，物块第二次上滑的最远位置离N的距离为 .重力加速度为g.(1)求物块与粗糙斜面NN′间的动摩擦因数；
解析　取物块两次被弹簧推到的最高点为全过程的初、末状态，
(2)若已知物块的质量为m，弹簧第二次被压缩到最短时的弹性势能为Ep，求第二次物块从弹簧被压缩最短到运动到N点的距离L.
解析　第二次物块从弹簧被压缩最短到运动到最高点的过程，