专题50：第10章规律问题之坐标变化类-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）(原卷+解析)

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50第10章规律问题之坐标变化类

一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系内有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），…，第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（ ）

A．( 48，47) B．(49，48) C．(50，49) D． (51，50)
【答案】D
【分析】通过图象可知，当跳到A2n时，坐标为（n+1，n）可得.
【解答】解：由图象可知，点A每跳两次，纵坐标增加1，
A2、A4、A6、A8…各点坐标依次为（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）
则A2n横坐标为：n+1，纵坐标为n，
则A100坐标为（51，50）.
故选D.
【点评】本题为平面直角坐标系中的点坐标规律探究题，解答时注意分别观察横纵坐标的变化规律．
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为．已知，作点N关于点A的对称点N1，点关于点B的对称点，点关于点C的对称点点关于点A的对称点，点关于点B的对称点，…，依此类推，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．（5，4）
【答案】A
【分析】先求出N1至N6点的坐标，找出其循环的规律即可求解．
【解答】解：由题意作出如下图形：

N点坐标为（-1，0），
N点关于A点对称的N1点的坐标为（-3，0），
N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），
N2点关于C点对称的N3点的坐标为（-3，-8），
N3点关于A点对称的N4点的坐标为（-1，8），
N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，-4），
N5点关于C点对称的N6点的坐标为（-1，0），此时刚好回到最开始的点N处，
∴其每6个点循环一次，
∴2020÷6=336……4，
即循环了336次后余下4，
故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（-1，8）．
故选：A．
【点评】本题考查了平面直角坐标系内点的规律问题，找到点循环的规律是解题的关键．
3．已知点M(2，2)，规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（　　）
A．(﹣2018，2) B．(﹣2018，﹣2) C．(﹣2017，2) D．(﹣2017，﹣2)
【答案】A
【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．
【解答】解：由题可得，第2020次变换后的点M在x轴上方，
∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2020×1＝﹣2018，
∴点M的坐标变为（﹣2018，2），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标的对称变换和平移，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．
4．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2020次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为（ ）

A．(﹣1，1) B． C．(﹣1，﹣1) D．
【答案】C
【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
【解答】解：如图，

∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB=，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），B4（-1，-1），…，
发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，
∴点B2020的坐标为（-1，-1）
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，A2在x轴的正半轴上，且，过点A2作交y轴于点A3；过点A3作交x轴于点A4；过点A4作交y轴于点A5；过点A5作交x轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2019的坐标是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】通过解直角三角形可得出点的坐标，同理可得出点，，，，，的坐标，根据坐标的变化可得出变化规律“点的坐标为，为正整数）”，再结合即可得出点的坐标，此题得解．
【解答】解：，，

点的坐标为，，
同理，，，，，，，，，，，
点的坐标为，为正整数）．
，
点的坐标为，即，．
故选：A．
【点评】本题考查了特殊角的三角形函数值以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点的坐标为，为正整数）”是解题的关键．
6．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的幸运点．已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，……，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．若点A1的坐标为(3，1)，则点A2020的坐标为（ ）
A．(-3，1) B．(0，-2) C．(3，1) D．(0，4)
【答案】B
【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．
【解答】解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，
所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，
所以是一个循环的最后一个坐标，
故A2020(0，-2)，
故选：B
【点评】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．
7．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为1个单位长度/秒，点在弧线上的速度为个单位长度/秒，则2021秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2021，） B．
C． D．（2021，0）
【答案】B
【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．
【解答】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，
观察，发现规律：
P1（，），P2（1，0），P3（，﹣），P4（2，0），P5（，），…，
∴P4n＋1（，），P4n＋2（，0），P4n＋3（，﹣），P4n＋4（，0），
∵2021＝4×505＋1，
∴P2021为（，），
故选：B．
【点评】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律．
8．如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，∠ABC=30°，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，……，则第10个等边三角形的边长等于（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题目已知条件可推出，AA1=OB=，B1A2=A1B1=，B2A3=A2B2=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．
【解答】如图，∵点C（0，1），∠ABC=30°，
∴OC=1，OB=．
∵∠OBA1=30°，
∴AA1=OB=，
∵△AA1B1、△A2B1B2为等边三角形，
∴∠A1AB1=∠AA1B1=∠A2B1B2=60°，
∴∠AA1B=∠B1A2B=90°，∠A1B1A2=60°，则∠B1A1A2=30°，
在Rt△B1A1A2中，B1A2=A1B1=，
同理得：B2A3=A2B2=，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于，
∴第10个等边三角形的边长=．
故选：B．
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质，从而归纳出边长的规律．
9．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（2017，2）的是（　）

A．点A B．点C C．点E D．点F
【答案】D
【分析】根据题意，做出旋转后的图，根据对应点，判断出这个正六边形旋转一周是6个单位长度，求出旋转单位长度，结合旋转周期即可求解．
【解答】如下图，当滚动到A’D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E’、F’、A’，连接A’D，过点F’、E’作F’G⊥A’D，E’H⊥A’D，垂足分别为G、H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A’FG=30°，
∴A’G=A’F’=，同理DH=，
∴A’D=2，
∵D（2，0），
∴A’（2，2），
∵正六边形滚动6个单位长度是正好是一周，即6个单位长度一循环，从点（2，2）到点（2017，2）正好是2015个单位长度，2015÷6=335……5，即滚动335周多5个，
∴会最先会过点（2017 ，2）的是点F．
故选D．

【点评】本题考查了正多边形的旋转问题，找到旋转周期和第一次旋转时对应点的坐标是本题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y轴的正半轴上，且 OA1＝A1A2＝1，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角 形 OA₂ A3，以 OA3为直角边作第三个等腰直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2017A2018，则点 A2017 的坐标为（ ）

A．（0，21008） B．（21008，0）
C．（0，21007） D．（21007，0）
【答案】A
【分析】先根据等腰直角三角形的性质发现，，，…，的规律，再根据8个点一循环确定的位置，得到它的点坐标．
【解答】解：∵等腰直角三角形的直角边在y轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作等腰直角三角形…
∴，，，…，，
∵、、…每8个一循环，再回到y轴的正半轴，
，
∴点在y轴的正半轴上，
∵，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查坐标找规律，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质，平面直角坐标系内点坐标的特点，以及循环问题的求解方法．


二、填空题
11．如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向作无滑动的连续反转，点依次落在点，，的位置，则点的坐标为______．

【答案】
【分析】根据图形的翻转，分别得出、、的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可．
【解答】解：由题意可知、的横坐标是1，的横坐标是2.5，、的横坐标是4，的横坐标是
依此类推下去，、的横坐标是2017，的横坐标是2018.5，的横坐标是2020，
的坐标是，
故答案为．
【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的性质及坐标与图形性质，根据题意得出、、的横坐标，得出规律是解答此题的关键．
12．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是_____．

【答案】（1010，0）
【分析】通过观察可得，每6个点的纵坐标规律：，0，，0，﹣，0，点的横坐标规律：，1，，2，，3，…，，即可求解．
【解答】解：∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形，
∴
A2（1，0）

A4（2，0）

A6（3，0）
…
∴每6个点的纵坐标规律：，0，，0，﹣，0，
∵2020÷6＝336…4，
∴点P2020的纵坐标为0，
点的横坐标规律：点的横坐标规律：，1，，2，，3，…，，
∴点P2020的横坐标为1010，
∴点P2020的坐标（1010，0），
故答案为（1010，0）．
【点评】本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律是解题的关键．
13．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．

【答案】（1010,0）
【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点的坐标，即，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标.
【解答】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，
蚂蚁每运动4次为一个周期，
可得：，
即点是蚂蚁运动了505个周期，
此时与之对应的点是，
点的坐标为（2，0），
则点的坐标为（1010，0）
【点评】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.
14．如图，已知直线a：y=x，直线b：y=-x和点P(1，0)，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为_____________．

【答案】
【分析】点，在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，，，，，求得，于是得到结论．
【解答】解：点，在直线上，
，
轴，
的纵坐标的纵坐标，
在直线上，
，
，
，即的横坐标为，
同理，的横坐标为，的横坐标为，，，，，
，
令，则
的横坐标为，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的作出规律是解题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，点，作第一个正方形且点在上，点在上，点在上；作第二个正方形且点在上，点在上，点在上…，如此下去，其中纵坐标为______，点的纵坐标为______．

【答案】
【分析】先确定直线AB的解析式，然后再利用正方形的性质得出点C1和C2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解即可．
【解答】解：设直线AB的解析式y=kx+b
则有： ，解得：
所以直线仍的解析式是：
设C1的横坐标为x，则纵坐标为
∵正方形OA1C1B1
∴x=y，即，解得
∴点C1的纵坐标为
同理可得：点C2的纵坐标为=
∴点Cn的纵坐标为．
故答案为：，．
【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键．
16．正方形、、…按如图放置，其中点、、…在轴正半轴上，点、、…在直线上，依此类推，点的坐标是______．

【答案】
【分析】先根据直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．
【解答】解：∵四边形OA1B1C1是正方形，
∴A1B1=B1C1，
∴设B1的坐标是（x，-x+2），
∴x=-x+2，x=1．
∴B1的坐标是（1，1）．
∴点A1的坐标为（1，0）．
∵A1A2B2C2是正方形，
∴B2C2=A1C2，
∵点B2在直线y=-x+2上，
∴B2C2=B1C2，
∴B2C2=A1B1=，
∴点B2的坐标为（1+，），
同理，可得到点B3的坐标为（1++，）．
依此类推，可得到点Bn的坐标为（1++ … ，），
即Bn的坐标为.
故答案为: .
【点评】本题主要考查了一次函数的性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．

【答案】
【分析】根据题意，得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，由于，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．
【解答】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，
点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为，共有个，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，
，是奇数，
第个点是，
第个点是，
故答案为：．
【点评】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律．
18．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P1，P2，P3，…，P2016，则点P2016的坐标是____．

【答案】(4031，)
【分析】根据等边三角形的性质易求得P1的坐标为（1，），在等边三角形翻折的过程中，P点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点P2016的坐标．
【解答】∵边长为2的等边三角形，
∴P1（1，），
而P1P2=P2P3=2，
∴P2（3，），P3（5，）；
依此类推，Pn（1+2n-2，），即Pn（2n-1，）；
当n=2016时，P2016（4031，）．
故答案为（4031，）．
【点评】本题主要考查了规律型问题，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值，难度适中．
19．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2020的坐标是__．

【答案】（5，0）
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可
【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0），
故答案为：（5，0）．
【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
20．正方形，正方形，正方形，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点、、和、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．

【答案】
【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第n个正方形的边长，从而求得点Bn的坐标，即可求得点B2020的坐标．
【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，
∴OA1=1，
∴B1（1，1），
∵OA1=1，OA=1，
∴∠OAA1=45°，
∴∠A2A1B1=45°，
∴A2B1=A1B1=1，
∴A2C1=2=21，
∴B2（3，2）
同理得：A3C2=4=22，…，
∴B3（7，4）；
B4（24-1，24-1），即B（15，8），
∴Bn（2n-1，2n-1），
∴B（22020-1，22019）
故答案为（22020-1，22019）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解题的关键．

三、解答题
21．一青蛙要从A点跳到B点，以平均每分钟2米的速度跳跃．它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…（每次跳跃都在A、B两点所在的直线上）．
（1）5分钟后它离A点多远？
（2）若A、B两点相距100米，它可能到达B点吗？如果能，它第一次到达B点需要多长时间？如果不能，请说明理由．
【答案】（1）距A点2米；（2）能，所用时间为9950分钟
【分析】（1）根据题意找出青蛙每次跳跃时离开A点的距离，再进行解答即可；
（2）由（1）中得出的规律即可进行解答．
【解答】解：（1）5分钟青蛙跳跃2×5=10米，
这10米正好是青蛙先前进l米，再后退2米，又前进3米，再后退4米的总路程，
1-2+3-4=-2米，
所以此时青蛙距A点2米；
（2）跳第一次，实际前进了1米；到跳第三次时，实际又前进了1米；
所以可以发现每跳奇数次会前进1米．
所以青蛙要到达B点需要跳199次．
所用时间：（1+2+3+4+…+199）÷2=19900÷2=9950（分钟）．
【点评】本题考查的是有理数的加法，根据题意找出规律是解答此题的关键．
22．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：

（1）填写下列各点的坐标：A5(  ，  )，A9(  ，  )，A13(  ，  )；
（2）写出点的坐标（n是正整数）；
（3）指出蜗牛从点到点的移动方向．
【答案】（1）2，1；4，1；6，1；（2）；（3）向上
【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；
（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n+1的坐标（n为正整数）；
（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向．
【解答】解：（1）根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1）；
故答案为：2，1；4，1；6，1；
②根据（1）发现：
点A4n+1的坐标（n为正整数）为（2n，1）；
③因为每四个点一个循环，
所以2021÷4=505…1．
所以蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是向上．
【点评】本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律，总结规律，运用规律．
23．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4( )；A8( )；A12( )
（2）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．

【答案】（1）2，0；4，0；6，0；（2）向上
【分析】（1）观察图形可知，A4，A8、A12都在x轴上，求出OA4、OA8、OA12的长度，然后写出坐标即可；
（2）根据100是4的倍数，可知从点A100到A101的移动方向与从点O到A1的方向一致．
【解答】解：（1）由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，
∵蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，
∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）．
故答案：2，0；4，0；6，0；
（2）∵100÷4＝25，
∴100是4的倍数，
∴从点A100到A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为向上．
【点评】本题是对点的变化规律的考查，属于常考题型，仔细观察图形，确定蚂蚁移动4次完成一个循环、找到规律是解题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，已知，，，，，，，．
（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按这些变换规律将三角形变换成三角形，求和的坐标；
（2）若按第（1）题的规律将三角形进行了次变换，得到三角形，请推测和的坐标．

【答案】（1），；（2），
【分析】(1)据图形，A4的横坐标是A3的横坐标的2倍，纵坐标相同，B4横坐标是B3的2倍，纵坐标是0；
(2)由（1）知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可写出An、Bn的坐标．
【解答】（1），它们的纵坐标都是3，
而横坐标依次为．
因此，，即
，它们的纵坐标都是0，
而横坐标依次是，
因此，，即；
（2）由上题规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1．
所以An（2n，3），Bn（2n+1，0）．
故答案分别为，．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数幂是解题的关键.
25．在直角坐标系中，的三个顶点都在边长为的小正方形的格点上，关于轴的对称图形为，以与组成一个基本图形，不断复制与平移这个基本图形，得到图形所示的图形

（1）观察以上图形并填写下列各点坐标：
，，，（为正整数）
（2）若是这组图形中的一个三角形，当时，则 ，
【答案】（1）；；；（2），．
【分析】（1）结合图形，先写出、的坐标，然后结合图形可发现规律，，，的横坐标依次多4，纵坐标没变从而可得的坐标；
找出图中A、B、C的角码变化规律，然后根据可得m、k得到值．
【解答】解：（1）由图可得，，，
由图可得，，的纵坐标不变，横坐标多一个就多4，
的坐标为，即，
故答案为2，2；6，2；，2；
（2）因为，所以当n为奇数时，
由图可得，对应，对应，对应，对应，
对应，故当时，；
对应C，B3对应，对应，，
对应，故当时，，
故答案为1010，1009．
【点评】本题主要考查了轴对称与坐标的变化关系，解答此题的关键是弄清向右翻折只变横坐标，纵坐标不变．