2023届高考一轮复习（老高考）第一章 微专题4　多过程问题【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习（老高考）第一章 微专题4　多过程问题【解析版】，共6页。
1．(2022·贵州省贵阳一中高三月考)在东京奥运会田径赛场上，中国运动员在100 m的半决赛中取得了9.83 s的好成绩，打破了亚洲纪录，成功挺进了决赛．我们把该运动员的这次比赛简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，假设该运动员加速了2.83 s，则他加速阶段的加速度大小及匀速阶段的速度大小分别约为( )
A．4.2 m/s2 10.17 m/s
B．3.6 m/s2 10.17 m/s
C．4.2 m/s2 11.88 m/s
D．3.6 m/s2 11.88 m/s
答案 C
解析 该运动员运动的速度－时间图像如图，由图可知x＝eq \f(2.83v,2)＋7v＝100 m，
则v≈11.88 m/s
所以加速阶段的加速度大小为a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(11.88,2.83) m/s2≈4.2 m/s2，故C正确，A、B、D错误．
2．(2022·重庆巴蜀中学高三月考)“太空梭”是游乐园中一种利用自由落体现象设计的游乐设施，如图．这种游乐设施使用机械装置将乘坐台上的乘客升至高处，然后近似自由落体竖直下落，最后在落地前用机械装置将乘坐台停下来．将该游乐设施下落时看作自由落体运动和匀变速直线运动，出于安全考虑普通人最多能承受3g的加速度，g＝10 m/s2.如果设计一个自由落体历时6 s的“太空梭”，则该设施的高度至少为( )
A．420 m B．180 m
C．300 m D．240 m
答案 D
解析 下落过程分为两个阶段，自由落体阶段和匀减速阶段，
自由落体高度为h1＝eq \f(1,2)gt2＝180 m，
匀减速的最大加速度为3g，
则匀减速高度为h2＝eq \f(gt2,2×3g)＝60 m，
则总高度为H＝180 m＋60 m＝240 m，D正确．
3．滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式，飞机跑道的前一部分水平，跑道尾段略微翘起．假设某舰载机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的初速度为0，加速度为8 m/s2，位移为150 m，后一段的加速度为6 m/s2，路程为50 m，则飞机的离舰速度是( )
A．39 m/s B．42 m/s
C．49 m/s D．55 m/s
答案 D
解析 前一段过程，由速度位移公式有veq \\al(12)＝2a1x1，
后一段过程，由速度位移公式有veq \\al(22)－veq \\al(12)＝2a2x2，
联立解得v2＝10eq \r(30) m/s≈55 m/s，故选D.
4.一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperlp(超级高铁)”．据英国《每日邮报》2016年7月6日报道，Hyperlp One公司计划，将在欧洲建成世界首架规模完备的“超级高铁”(Hyperlp)，连接芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩，速度可达每小时700英里(约合1 126公里/时)．如果乘坐Hyperlp从赫尔辛基到斯德哥尔摩，600公里的路程需要40分钟，Hyperlp先匀加速，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等．下列关于Hyperlp的说法正确的是( )
A．加速与减速的时间不一定相等
B．加速时间为8分钟
C．加速时加速度大小为0.56 m/s2
D．如果加速度大小为10 m/s2，题中所述运动最短需要32分钟
答案 C
解析 因为加速与减速的加速度大小相等，
根据t＝eq \f(vm,a)可知加速与减速的时间一定相等，选项A错误；
设加速时间为t，则减速时间也为t，
则2×eq \f(vm,2)t＋vm(t0－2t)＝s，解得t＝600 s＝10分钟，选项B错误；
加速时的加速度大小a＝eq \f(vm,t)＝eq \f(\f(1 200,3.6),600) m/s2≈0.56 m/s2，选项C正确；
如果加速度大小为10 m/s2，
加速时间为t1＝eq \f(vm,a′)＝eq \f(100,3) s，
加速和减速的距离均为x1＝eq \f(vm,2)t1≈5 555.6 m，匀速时间t2＝eq \f(x－2x1,vm)≈1766.7 s≈29.4 min
则最短时间为tmin＝2t1＋t2≈30.5 min，选项D错误．
5．(多选)ETC是“电子不停车收费系统”的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1＝15 m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝5 m/s，匀速通过“匀速行驶区间”后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2，则下列说法正确的有( )
A．汽车走人工收费通道时，开始减速的位置距离收费站中心线是112.5 m
B．汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为210 m
C．汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间为27 s
D．汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间为28 s
答案 ABC
解析 汽车走人工收费通道时，
开始减速的位置距离收费站中心线为x1＝eq \f(v\\al(12),2a)＝eq \f(152,2×1) m＝112.5 m，A正确；
汽车走ETC通道减速运动的位移为x2＝eq \f(v\\al(12)－v\\al(22),2a)＝eq \f(152－52,2×1) m＝100 m，
汽车走ETC通道时，
从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为x2′＝2x2＋d＝210 m，B正确；
走人工通道的总时间和总距离分别为
t1总＝2×eq \f(v1,a)＋20 s＝50 s，x1总＝2x1＝225 m，
走ETC通道的时间和位移分别为t2＝2×eq \f(v1－v2,a)＋eq \f(d,v2)＝22 s，x2′＝210 m，t2′＝eq \f(225－210,15) s＝1 s，
走ETC通道的总时间为t2总＝22 s＋1 s＝23 s，
汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间为Δt＝t1总－t2总＝27 s，C正确，D错误．
6．如图所示，某一隧道长200 m、限速36 km/h.一列火车长100 m，以72 km/h的速度行驶，驶至距隧道50 m处开始做匀减速运动，以36 km/h的速度匀速通过隧道，求：
(1)火车做匀减速运动的加速度大小；
(2)火车减速所需要的时间；
(3)火车全部通过隧道的时间．
答案 (1)3 m/s2 (2)eq \f(10,3) s (3)30 s
解析 36 km/h＝10 m/s,72 km/h＝20 m/s
(1)根据v2－v02＝2ax
可得a＝eq \f(v2－v\\al(02),2x)＝eq \f(102－202,2×50) m/s2＝－3 m/s2
因此加速度大小为3 m/s2，方向与运动方向相反．
(2)根据v＝v0＋at
可得减速的时间t＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(10－20,－3) s＝eq \f(10,3) s
(3)根据x＋L＝vt′
解得t′＝eq \f(x＋L,v)＝eq \f(100＋200,10) s＝30 s.
7．安全带和安全气囊是车辆上两种重要的安全装置，当车辆发生碰撞时在安全带的作用下乘客被束缚在座椅上避免撞到挡风玻璃，安全气囊则会在一定的条件下弹出为乘客提供有效的防撞保护．在车辆头部碰撞测试中，车辆以初速度v0碰撞试验台，试验台不动，车辆头部凹陷长度为L后停下，传感器记录下车辆从碰到试验台到停止所用时间为t，车辆从碰到试验台到停止的过程看成匀减速直线运动．当车辆初速度v0大于50 km/h，且碰撞过程中加速度不小于400 m/s2时行车电脑控制安全气囊弹出．
(1)某次测试中，车辆初速度v0＝36 km/h，L＝0.4 m，求车辆做匀减速直线运动的加速度大小；
(2)若另一次测试中L＝0.5 m，t＝0.05 s，试通过计算判断该次测试中安全气囊是否弹出？
答案 (1)125 m/s2 (2)弹出
解析 (1)v0＝36 km/h＝10 m/s
设汽车匀减速运动的加速度大小为a，
由0－veq \\al(02)＝－2aL，得a＝125 m/s2
(2)设该次测试中车辆加速度大小为a1，初速度大小为v0′
L＝eq \f(v0′t,2)，0－v0′2＝－2a1L
得a1＝400 m/s2，v0′＝20 m/s＝72 km/h>50 km/h
故该次测试安全气囊弹出．
8.有一滑雪运动员(可视为质点)沿斜坡从A点由静止开始以4 m/s2的加速度滑下，到达B点时速度为12 m/s，并以这个速度进入水平面做匀减速运动，经过4 s停在C点，求：
(1)在斜坡上做匀加速运动的时间；
(2)在水平面上运动的加速度大小；
(3)该运动员运动的总路程．
答案 (1)3 s (2)3 m/s2 (3)42 m
解析 (1)设运动员到达B点的速度为v，在斜坡下滑时间为t1，加速度为a1，位移为x1，
根据运动学公式有t1＝eq \f(v,a1)＝eq \f(12,4) s＝3 s
(2)设运动员在水平面上运动的时间为t2，加速度为a2，位移为x2，
根据运动学公式有a2＝eq \f(0－v,t2)＝eq \f(0－12,4) m/s2＝－3 m/s2
即在水平面上运动过程的加速度大小为3 m/s2，方向与运动方向相反；
(3)根据位移公式可得，
在斜坡和水平面上的位移分别为x1＝eq \f(v2,2a1)，x2＝eq \f(0－v2,2a2)
该运动员运动的总路程x＝x1＋x2
代入数据可解得x＝42 m．