内蒙古呼伦贝尔市2021届高三高考二模数学（理科）试卷 Word版含解析

这是一份内蒙古呼伦贝尔市2021届高三高考二模数学（理科）试卷 Word版含解析，共17页。试卷主要包含了434,lg2≈0，【答案】B，【答案】D，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 2021年内蒙古呼伦贝尔市高考数学二模试卷（理科）已知集合，，则A.  B.  C.  D. 已知复数，则A.  B.  C.  D. 设等差数列的前n项和为，且，则A. 35 B. 65 C. 95 D. 130函数图象的对称中心是A.  B.
C.  D. 青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是A. 24 B. 48 C. 72 D. 96已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是，则该圆柱的体积是A.  B.  C.  D. 在等比数列中，，是方程的两个根，则A. 3 B. 3或 C.  D. 2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，使得“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭除推进剂外的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.若A型火箭的喷流相对速度为，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为A.  B.  C.  D. 已知，是椭圆C：的左、右焦点，点D在椭圆C上，，点O为坐标原点，则A. 1 B.  C.  D. 已知函数在上单调递减，则m的取值范围是A.  B.  C.  D. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作与其中一条渐近线平行的直线与C交于点A，若为直角三角形，则双曲线C的离心率为A.  B.  C.  D. 2已知函数，若关于x的方程有4个不同的实数根，则实数a的取值范围为A.  B.  C.  D. 已知向量，，若，则______ .设x，y满足约束条件，则的最大值是______ .桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，每年都会迎来无数游客.甲同学计划今年暑假去桂林游玩，准备在“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”这4个景点中任选2个游玩.已知“印象刘三姐”的门票为195元/位，“象山景区”的门票为35元/位，其他2个景点的门票均为95元/位，则甲同学所需支付的门票费的期望值为______ 元.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，已知该三棱锥的各顶点都在球O的球面上，过该三棱锥最短的棱的中点作球O的截面，截面面积最小为______ .



  某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分.已知这200位顾客所打的分数均在之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：顾客所打分数男性顾客人数46103050女性顾客人数610244020估计这200位顾客所打分数的平均值同一组数据用该组区间的中点值为代表
若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意.根据所给数据，完成下列列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？ 满意不满意男性顾客  女性顾客  附；k






 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
求角B；
若，，求边BC上的中线AD的长.






 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，点E，F分别在棱BC，PD上不包含端点，且PF：：
证明：平面
若，求二面角的余弦值.







 已知抛物线C：的焦点为F，点P为抛物线C上一点，点P到F的距离比点P到x轴的距离大过点P作抛物线C的切线，设其斜率为
求抛物线C的方程；
直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，异于点若直线AP与直线BP的斜率互为相反数，证明：






 设函数，
若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围.
证明：当时，






 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
若点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最大值.






 设函数
当时，求不等式的解集；
若，求a的取值范围.







答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：，，
故选：
可求出集合A，然后进行交集的运算即可．
本题考查了集合的描述法和列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
2.【答案】A
 【解析】解：由题意可得，
故选：
利用复数的乘法运算法则进行求解即可．
本题考查了复数的乘法运算，考查了运算能力，属于基础题．
3.【答案】B
 【解析】解：根据题意，等差数列中，，
则，即，
则，
故选：
根据题意，由等差数列的通项公式可得，结合等差数列的前n项和公式计算可得答案．
本题考查等差数列的性质以及应用，涉及等差数列的求和，属于基础题．
4.【答案】D
 【解析】解：函数，
令，，解得，，
所以的对称中心为
故选：
利用余弦函数的对称中心以及整体代换的思想，列出等式求解即可．
本题考查了三角函数的对称性，解题的关键是掌握余弦函数的对称中心，考查了整体代换的运用，属于基础题．
5.【答案】A
 【解析】解：由题意得：抽样比为：，
小学生应抽取的人数为：，
初中生应抽取的人数为：，
小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是：，
故选：
根据分层抽样的基本知识求出抽样比，进而求解结论即可．
本题主要考查了分层抽样，分层抽样即按比例抽取计算，属基础题．
6.【答案】A
 【解析】解：设圆柱的高为h，底面圆的半径为r，则，，从而，，，
故该圆柱的体积为：
故选：
设出圆柱的高与底面半径，利用已知条件求解底面半径与高，然后求解体积即可．
本题考查圆柱的体积的求法，侧面积的运算，是基础题．
7.【答案】D
 【解析】解：根据题意，，是方程的两个根，
则，
则有，解可得，
故选：
根据题意，分析可得，则有，变形可得的值，综合可得答案．
本题考查等比数列的性质，注意分析的符号，属于基础题．
8.【答案】C
 【解析】解：根据题意，，
故选：
根据题意，由函数的解析式代入数据计算可得答案．
本题考查函数值的计算，涉及对数的运算性质，属于基础题．
9.【答案】A
 【解析】解：，由椭圆的定义可得，
由余弦定理可得，
即，即，解得，
所以，即点D与椭圆C的上顶点重合，所以
故选：
利用椭圆的定义，结合余弦定理，转化求解即可．
本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．
10.【答案】D
 【解析】解：函数在上单调递减，
在上单调递减，且大于零，故有  ，
求得 ，
故选：
由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质可得  ，由此求得m的范围．
本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．
11.【答案】A
 【解析】解：设，，由题意过作与其中一条渐近线平行的直线与C交于点A，若为直角三角形，
可得，解得，则，
故选：
利用双曲线的定义，结合勾股定理转化求解双曲线的离心率即可．
本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
12.【答案】B
 【解析】解：设，则的定义域为，且，即是偶函数，
故关于x的方程有4个不同的实数根等价于在上有2个零点，
当时，，则等价于，
令，则，令，则，
在区间上单调递增，又，
在区间上单调递减，在区间上单调递增，
即在处取得极小值，当时，，当时，，
的大致图象如下，

当时，关于x的方程在区间上有两个不同的实数根，
即关于x的方程有4个不同的实数根．
故选：
设，得到是偶函数，得到关于x的方程有4个不同的实数根等价于在上有2个零点，令等价于，等价为函数的图象和直线有且只有两个交点．求出的单调区间、极值，画出图象，即可得到所求a的范围．
本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用函数方程的转化思想和数形结合思想方法，考查导数的运用：求单调区间和极值，画出图象，属于中档题．
13.【答案】
 【解析】解：根据题意，，，则，
若，则，
解可得：，
故答案为：
根据题意，求出的坐标，由向量垂直的判断方法可得，解可得m的值，即可得答案．
本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题．
14.【答案】8
 【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得，
由，得，由图可知，当直线过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为
故选答案为：
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．
15.【答案】210
 【解析】解：由题意可知，甲同学所需支付的门票的期望为元．
故答案为：
利用等可能事件的概率，判断甲同学这4个景点中任选2个游玩的概率，然后求解期望即可．
本题考查离散型随机变量的期望的求法，是基础题．
16.【答案】
 【解析】解：由正视图和俯视图在长方体中还原出三棱锥的直观图如图所示，该三棱锥的各顶点在球O的表面积上，
即球O的半径为R，则，解得，
由三棱锥的直观图可得最短棱BC，设BC的中点为E，则，
当截面面积最小时，截面，设截面圆的半径为r，
则，解得，此时截面面积为
故答案为：
根据三视图可得物体的直观图，求出球的半径，当截面面积最小时，截面，设截面圆的半径为r，根据勾股定理即可求出．
本题考查了三视图和球的有关问题，考查了转化能力和运算求解能力，属于中档题．
17.【答案】解：由题意知，计算，
所以估计这200位顾客所打分数的平均值约为
根据题意，填写列联表如下： 满意不满意合计男性顾客8020100女性顾客6040100合计14060200根据表中数据，计算，
因为，
所以有的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关．
 【解析】由题意计算加权平均数即可．
根据题意填写列联表，根据表中数据计算，对照附表得出结论．
本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了数据分析与运算求解能力，是基础题．
18.【答案】解：因为，
所以，
整理得，，
由余弦定理得，，
因为，
所以；
因为，
所以，
解得，
中，，，，
则，
故
 【解析】由已知结合余弦定理进行化简可求，进而可求B；
由先求出c，然后结合余弦定理即可直接求解．
本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，还考查了一定的运算能力，属于中档题．
19.【答案】解：证明：过点F作，，连接BH，
，，
：：CE，，，
四边形ABCD是菱形，，且，
，且，
四边形ABCD是菱形，，且，
，且，四边形BEFH是平行四边形，，
平面PAB，平面PAB，平面
解：以A为原点，过A作垂直AD的直线为x轴，的方向为y，z轴的正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系，
设，则，，，，
，，，
设平面PBC的法向量，
则，取，得，
设平面PCD的法向量，
则，取，得，
设二面角为，由图可知为钝角，
，
二面角的余弦值为
 【解析】过点F作，，连接BH，推导出四边形ABCD是菱形，四边形BEFH是平行四边形，，由此能证明平面
以A为原点，过A作垂直AD的直线为x轴，的方向为y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．
本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力等核心数学素养，是中档题．
20.【答案】解：设点，由点P到F的距离比点P到x轴的距离大1，
所以，即，
所以，即抛物线C的方程为；
证明：设，，直线AP的斜率为，直线BP的斜率为，
则，，
因为直线AP与直线BP的斜率互为相反数，
所以，即，
又点，均值抛物线上，
所以，化简可得，
因为，
所以，
故，
则，
因为，所以，
故，故，
所以
 【解析】设点，由抛物线的定义列出关于p的等式，求出p的值，即可得到抛物线的方程；
设，，直线AP的斜率为，直线BP的斜率为，利用两点间斜率公式表示出两个斜率，由两个斜率的关系以及点A，B均在抛物线上，化简睁开，求出直线l的斜率，再利用导数的几何意义求出，即可证明．
本题考查了抛物线标准方程的求解，直线与抛物线位置关系的应用，两点间斜率公式的运用，导数几何意义的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．
21.【答案】解：因为，所以，
因为函数在R上是增函数，所以恒成立，
即恒成立，
当时，恒成立，符合题意；
当时，要使恒成立，只需，解得，
综上可得，实数a的取值范围是
证明：当时，令，
，
令，可得，，
因为，所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
当，，单调递减，
当时，，
，
所以，
即，得证．
 【解析】求出，由题意可得恒成立，对，和分类讨论，即可求解；
令，对求导，利用导数求得的单调区间，从而可得，即可得证．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查分类讨论思想，逻辑推理与运算求解能力，属于中档题．
22.【答案】解：由为参数，得，即曲线C的普通方程为；
由，结合，，
可得，
即直线l的直角坐标方程为；
由题意可设，
则点P到直线l的距离
，
，
即
故点P到直线l的距离的最大值为
 【解析】直接把曲线C中的参数消去，即可求得曲线C的普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线l的直角坐标方程；
由题意可设，利用点到直线的距离公式写出点P到直线l的距离，再由三角函数求最值．
本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，训练了利用三角函数求最值，考查运算求解能力，是中档题．
23.【答案】解：当时，，
因为，则有或或，
解得或或，
故不等式的解集为；
由题意可得，，
因为，所以，解得或，
故a的取值范围为
 【解析】利用绝对值的定义将函数转化为分段函数，然后分类讨论，分别求解不等式，即可得到答案；
利用含有绝对值的不等式的性质，得到，再结合已知条件，即可得到，求解即可得到答案．
本题考查了含有绝对值函数的应用，主要考查了含有绝对值不等式的求解以及绝对值不等式的性质的运用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．