初中数学人教版七年级下册习题训练1教案

人教版 数学 七年级下册第七章 平面直角坐标系

与三角形面积有关的 多结论问题一

授课人：武汉二中广雅中学  陆 媛

教学目标：1、结合平面直角坐标系中，点坐标的含义，解决简单的面积问题。

          2、在计算和画图中探寻与三角形面积有关的几何模型；

提高学生分类讨论和总结归纳的能力。

          3、尝试用总结的几何模型，构造满足条件的图形；

             提高学生实际操作的能力。

教学重点：1、提高学生数学建模的思想。

          2、逐步消除学生画图中的“盲区”，增强学生画图时的分类意识。

教学难点：从特殊图形中提炼出与之有关的几何模型。

教学方法：讲练结合法。

教学过程：

一、        回顾旧知：

1、    回顾小学学习的三角形面积的计算方法。

2、    写出以下三角形的面积公式：

二、        引入新课：

例一、            在平面直角坐标系中，ΔABC的面积为2，点A（0，0）、点B（1，2）、

点C在坐标轴上。请画出所有满足条件的ΔABC，并求出点C的坐标。

三、        抽丝剥茧：

1、    利用三角形面积公式，表示两个三角形的面积。

2、    归纳三角形的面积 几何模型一：

条件：

结论：

依据：

3、归纳三角形的面积 几何模型二：

条件：

结论：

依据：

四、        学以致用：

例二：在平面直角坐标系中，ΔABC的形状和位置如图所示，点C在x轴上，点D在坐标轴上，并且ΔABD的面积等于ΔABC的面积，你能画出所有满足条件的ΔABD吗？你能试着总结：将所有点D找全的方法吗？

五、        再接再厉：

练习：在平面直角坐标系中有一个6×5的小正方形网格（如图所示），格点

A（1，1）、格点B（2，2）。请你在此网格中，找到格点C，使ΔABC的面积为1个平方单位；你能画出所有满足条件的ΔABC吗？看看图中暗藏几种模型？

六、        归纳小结：

1、这节课中我们得到的 与三角形面积有关的几何模型：

(几何模型一)            (几何模型二)

2、在平面直角坐标系中满足面积要求的三角形通常有多个，如何构造，才能不漏掉任何一个？说出你总结的步骤。

3、这节课我们主要解决了多结论问题中画图的方法，如何计算满足面积要求的三角形第三个顶点的坐标呢？下节课我们重点解决：计算第三点的坐标问题，有兴趣的学生可以在课后练习中，试着探究坐标的计算方法，能否像这节课一样，总结出有推广价值的计算步骤呢？欢迎课后同学们和我交流你们的新发现！

七、课后作业：

1、（学生在A、B中二选一）              2、课外探究。

A组基础篇《与三角形面积有关的多结论问题  练习一》

B组提高篇《与三角形面积有关的多结论问题  练习二》

与三角形面积有关的多结论问题  练习一

一、                回顾课堂重点：

1、几何模型一：

条件：                                    

结论：                                    

依据：                                      

2、    几何模型二、                    

条件：                                    

结论：                                    

依据：                                      

二、                活学活用：

1、 点A（0, -2）B（-4, 5）, 点C在x轴上, 且S△ABC＝6, 求C点的坐标。

2、在平面直角坐标系中，已知点A（－5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．

3、已知A（-3，0），B（2，0），C（-2，1），若点D在y轴上，且A，B，C，D所组成的四边形面积为15，求D点坐标

4、已知A（3，3），B（-3，-4），C（4，-1）.

   （1）求S△ABC.

  （2）设P为坐标轴上一点，若S△ABC.= S△APC.，求P点坐标.

与三角形面积有关的多结论问题  练习二

1．已知A（0，5），B（4，0），C为x轴负半轴上一点，且S△ABC=15.

（1）求C点坐标；

（2）平移直线AC过点O，交AB于D，求S△ACD和S△OAD；

（3）E为线段AC上一点，若S△ABE=S△ABC，求E点坐标；

（4）平移直线AB过点C，交y轴于F，求F点的坐标．

2．已知A（2，3），B（0，2），C（4，0），D（-2，0）

（1）求S△ABC；

（2）过A作AM∥BC交x轴于M，求M点的坐标；

（3）P为x轴上一动点，BP平分S四边形ABDC，求P点的坐标；

（4）Q为y轴上一点，若CQ∥BD，求Q点的坐标．

3．如图，A（2，3），B（1，0），C（5，0），

（1）求S△ABC；

（2）在y轴正半轴上是否存在一点P，使S四边形OPAB=S△ABC？若存在，

求P点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）过点A作AD∥PB交x轴于D，求D点的坐标．

4．如图，A、B两点分别在x轴、y轴上，且OA=OB，S△AOB=8．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）M（2，2），x轴上是否存在一点C使S△ACM=S△AOB？若存在，求C点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）x轴上一点P从点C出发，向A点以每秒1个单位的速度运动，y轴上一点Q从点O出发，向B点以每秒1个单位的速度运动，当运动t秒时，S△CBP=S△ABQ,求t的值.

5. 如图，点A（，6）在第一象限，点B（0，）在y轴负半轴上，且a，b满足：.

（1）求点A和点B的坐标.

（2）若线段AB与x轴相交于点C，在x轴的上是否存在点D，使S△ACD=S△BOC，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由.

（3）D在x轴上，BD∥OA，求D点坐标.

6、如图，在平面直角坐标系中，A（-4，-6）、B（1，-2），线段AB交y轴于点P。

（1）P点坐标是          ；

（2）延长AB交x轴于点M，求点M的坐标；

（3）在坐标轴上是否存在一点T，使△ABT的面积等于是6，若存在，求P点坐标，

若不存在，说明理由。