初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式教案

这是一份初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式教案，共4页。教案主要包含了创设情境，引出课题，通过计算发现规律，运用法则计算或化简，总结等内容，欢迎下载使用。
1．经历观察、比较的过程，发现二次根式的乘法运算规律，通过推理论证，生成二次根式的乘法法则；
2．运用等式的对称性，建构二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的互逆关系；
3．正确运用二次根式的乘法运算法则进行简单的计算和化简。
教学重点：
1．二次根式乘法法则生成过程
2．正确运用二次根式乘法法则进行简单的计算和化简。
教学难点：
二次根式乘法法则生成过程
教学过程：
一、创设情境，引出课题
1、如图，小正方形的边长为1，格点四边形ABCD的面积是多少？
D

解：
揭示课题：……二次根式的乘法
二、通过计算发现规律
（1）_______，_______；
（2）_______，_______；
通过计算发现：

三、由特殊到一般，由具体到抽象，建构二次根式乘法法则
1．思考：吗？如何证明？（独立思考，小组研究）
全班交流：
依据：积的乘方性质

依据：二次根式的性质 （）
∴
∵， （二次根式的非负性）
∴
2．全班研究
（1）推广为一般情形：
二次根式的乘法法则：（，）
显然，证明方法同上。
（2）用文字语言叙述二次根式的乘法法则的意义。
等式左边为算术平方根的积（二次根式的积），
右边为积（被开方数）的算术平方根。
（3）．根据等式的对称性质：
由（，）
可得积的算术平方根性质（，）
（4）．概括： （，）
从左到右是二次根式的乘法法则，
从右到左是积的算术平方根的性质
（即反过来）
（5）推广为多项的形式：
五、运用法则计算或化简
题组一：1．计算 ……二次根式相乘
……被开方数的积的算术平方根
……被开方数不含开得尽方的因数或因式 1

题组二：计算
2．

3. 4.

5. 6.（，）

题组三：化简
1． 2． （ ）
3． 4． （，，）
题组四：化简
2.
4 . (x≥0)
5. (x≥0,x+y≥0)

6. (x≥0,x+y≥0)
六、总结：
1．二次根式的乘法法则：（，）
2．二次根式运算或化简的最后结果要注意什么问题？
注意：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式