数学沪科版8.3 完全平方公式与平方差公式教学设计

这是一份数学沪科版8.3 完全平方公式与平方差公式教学设计，共6页。教案主要包含了探索感悟，讲授新知，几何验证，例题讲解，巩固练习，自主小结，作业设置等内容，欢迎下载使用。
8.3  完全平方公式与平方差公式（1）教材版本 所属学段七年级下册课程名称8.3第一课时完全平方公式授课课时 授课辅助多媒体授课类型新授课内容分析完全平方公式是在多项式乘法计算之后学习的，是特殊的多项式乘法结果。由多项式乘法到完全平方公式是一般到特殊的认知方式。同时完全平方公式的学习有利于简化形式相同的多项式乘法计算，也是学习因式分解和分式计算的基础。学情分析    学生已经学习了多项式的乘法计算，能够直接代数推导出完全平方公式。但由于两个公式结构相似，运用时容易混淆，容易省略步骤。同时应注意利用图像来渗透公式的几何意义。教学方法    推导公式是一个从一般到特殊的的过程。教学中可以应用多项式乘法直接得出公式，并以几何图形中面积关系给予直观解释。教学中应引导学生对比，分析公式间的异同点，弄清每个公式的使用条件。同时应多鼓励学生自主学习，规范解题过程。教学目标知识与技能过程与方法情感态度、价值观能推导完全平方公式，了解公式的几何背景，能熟练地利用公式计算。经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。体会数形结合的数学思想和方法，享受运用知识解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣。教学重点体会完全平方公式的推导过程，能利用公式进行一般计算。教学难点掌握完全平方公式的结构特征，能判别代数式是哪两项和（或差）的平方。参考用书教师用书,创优训练             教 学过程设计          教  学  过  程  设  计教 学 环 节师 生 活 动设 计 意 图一、探索感悟1、用多项式乘法计算下列练习。（1）（x+3）²(2)（x-3）²(3m+2n) ²      (3m-2n) ²() ²     (a-5) ²(m+n) ²        (m-n) ²2、你发现两组计算有何规律？用自己的语言表述出来   教师活动：给出两组计算，并提出问题学生活动：自主完成两组计算，并把两组结果相比较，找出异同，表述发现。 利用多项式乘法计算导入，既让学生体会到完全平方公式是特殊的多项式乘法计算，又通过两组计算形成鲜明对比，利于学生理解两个公式的不同。二、讲授新知1、你能猜想一下（a+b）²和（a-b）²的结果吗？并验证你的结论    2、用自己的语言叙述你的猜想。     教师活动：提出问题学生活动：猜想并验证（a+b）²=a²+2ab+b²（a-b）²=a²-2ab+b²教师活动：板书完全平方公式学生活动：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍。 学生经历猜想、验证，归纳总结出公式。师生共同明确公式结构，便于对公式更好地理解。           教 学过程设计            教  学  过  程  设  计教 学 环 节师 生 活 动设 计 意 图三、几何验证观察：完全平方公式，除了直接由乘法得到，你还可通过图形面积割补的方法得到吗？（a+b）2=a2+2ab+（  ）图(1)（a-b）2=a2-（  ）+b2图（2） 教师活动：引导学生利用面积恒等来解决问题学生活动：图（1）整体：（a+b）²部分和：a²+2ab+b²相等：（a+b）²=a²+2ab+b²图（2）（a-b）²=a²-2ab+b²   利用图形直观地说明完全平方公式的几何意义，加深对公式的理解，并体会数形结合的思想方法。四、例题讲解例1利用完全平方公式计算：（1）(2x+y)2;（2）(3a-2b) ²解：  教师活动：运用公式计算，要先识别a,b在具体式子中分别表示什么。学生活动：学生指出题目中a,b分别对应哪一项  例1利用箭头，直观的指出a,b分别在代数式中对应哪一项，利于学生更好的理解和掌握公式。            教 学过程设计            教  学  过  程  设  计教 学 环 节师 生 活 动设 计 意 图例2利用完全平方公式简算。(1)101     （2）98    教师活动：学生活动：(1)101²=(100+1) ²=10²+2×100×1+1²=10000+200+1=10201（2）98²=(100-2) ²=100²-2×100×2+2²=10000-400+4=9604例2将完全平方公式与简便计算相结合，在巩固的基础上有所提升。五、巩固练习1、填空(1)（a+  ）²=a²+4ab+4b²（2）（x-  ）²=  -6xy+  (3) ［  +  ］²=4x²+  +9y²2、利用乘法公式计算：(1)(3x+1) ²        (2) (2x+) ²      3、利用完全平方公式简算:(1)97  (2) 102.4、如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面 教师活动：练习1的（1）、（2）让学生独立完成，（3）引导学生发散思维，答案不唯一练习2，3可以学生黑板板书学生活动：（1）找准题目中对应的a,b。（2）练习1的（3）尝试给出不同的答案。 练习1考察学生对公式的理解。练习2,3巩固并检测对公式的掌握程度。            教 学过程设计            教  学  过  程  设  计教 学 环 节师 生 活 动设 计 意 图积比原正方形的面积减少84cm²，求原正方形的边长.  教师活动：数形结合学生活动：设原正方形的边长为xcm.则x²-(x-6) ²=84.12x-36=84.x=10.∴原正方形的边长为10cm.练习4有关图形的应用题，进一步体会数形结合的思想。 六、自主小结请同学们说说今天你有什么收获？    教师活动：鼓励学生主动发言。学生活动：经过思考和讨论后，分享自己的收获。 让学生自己回顾、梳理知识，利于学生知识的自我建构和思维严谨性的培养。七、作业设置1、必做作业书本习题8.3第1题基础训练8.3（一）2、选做作业（1）已知a+b=10,ab=21,求下列各式的值.(1)a²+b²  (2) (a-b) ²    分层设计作业，使不同层级的学生得到不同程度的发展。 板书设计8.3完全平方公式与平方差公式（1）1、完全平方公式           2、几何验证（a+b）²=a²+2ab+b²（a-b）²=a²-2ab+b²3、例题讲解               4、巩固练习5、自主小结教学反思从多项式乘法计算引出完全平方公式，学生在教师的引导下经历计算、猜想、验证等过程，体会由一般到特殊，数与形相结合的数学思想。同时，学生积极主动参与教学活动，体验学习知识，应用知识的成就感，增强学习数学的兴趣和信心。