苏科版七年级下册第8章 幂的运算8.2 幂的乘方与积的乘方教案

教学课题   8.2.1幂的乘方     教学时间

课型   新授课

目标确定的依据

1．课程标准相关要求

1、理解幂的乘方的运算性质，并会用符号表示。

2、会正确运用幂的乘方运算性质进行运算。

3、幂的乘方运算性质的逆向运用。

2．教材分析

本节课是一节性质理解课，关于幂的乘方运算，对后面学习积的乘方等内容有重要的铺垫的作用。

3．学情分析

    在上一节课，同底数幂的乘法，学习的基础上，学生已有了初步的了解，在此基础上学生有能力进行自主探究。

课程标准目标分解

教学目标

1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；

2.使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；

3.在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维能力和分析问题的能力；

4.在经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。

教学重点：

理解并掌握幂的乘方法则。

教学难点：

会双向运用幂的乘方法则，培养学生思维的灵活性。

教学过程

一、    复习回顾

1.复习相关知识

幂的意义

同底数幂的乘法

2.填空：

二、小组合作，探索新知

1.计算：

（23）2=___________________=2（    ）;

（a4）3 =___________________=a（    ）;

（am）5 =___________________=a（     ）;

思考：（1）这几道题有什么共同特征？

（2）结果中的底数与原式中的底数之间有什么关系？

（3）结果中的指数与原式中的各指数之间有什么关系？

（4）你能用语言叙述所探索出来的规律吗？

【设计意图】

通过计算，让学生经历从特殊到一般的过程，归纳出幂的乘方的运算性质。

2.猜想：当m,n是正整数时， (am)n=_____________

根据所学过的知识进行证明：

=_______________________________________（                    ）

     =_______________________________________（                     ）

     =________

归纳：幂的乘方，底数______，指数_______.

=__________（,是正整数）.

【设计意图】

通过计算，归纳出幂的乘方的运算性质。在这个过程中，让学生充分交流各自的计算依据，发展归纳能力和有条理的表达能力。

【例1】计算：

例1的教学时，建议不要直接套用公式写出结果，通过写出计算过程，以引导学生逐步熟悉“幂的乘方的运算性质”；

活动：互帮互助

活动内容“你来出，我来做，他来评”，请四位学生出四道关于幂的乘方的计算题，再请四位学生来做题，再请四位学生来评判做得对不对，最后请所有的学生当大众评委，评判出题、做题、判题是否都正确。

学生出题目，还是会比较片面的，所以根据学生出题的情况，再进行补全类型，比如：，底数是多项式，要利用整体思想来进行解题。

【设计意图】

通过让学生出题，做题，判题，可以让学生更好的认识幂的乘方，掌握幂的乘方。并且通过此活动，可以让更多的学生参与到这样的一个活动中来，从而可以更高效更大程度的来了解学生的掌握情况。

【例2】计算：

【设计意图】本组题目相对于学生出的上升一个层次，也是这边的一些典型题。由第一题可以将公式推广到多次乘方的情况，第二题要注意符号，第三题要注意计算到最后。教学时，应让学生在说明算理的基础上，充分交流各自的做法，以利于正确的理解和区别幂的乘方运算性质和同底数幂的乘法运算性质。

三、幂的乘方法则逆用:

【设计意图】让学生感受公式逆用的灵活性，培养学生的逆向思维。

【例3】

1、若am=2,an=3,求a3m+2n的值。

2、若9×27x = 34x+1，求x的值

【设计意图】两题均属于灵活逆用公式，第一题先逆用同底数幂的乘法公式，再逆用幂的乘方公式，把要求的转化成已知的条件，体现化归的思想；第二题把9和27转化成以3为底的乘方，有一定数感的学生会更容易想到，再利用方程思想解出x的值。

四、课堂测评

1、计算：

2.下列各式中，与(xm+1)3相等的是（　　）

  A. 3xm+1        B. x3m+x3

  C.  x3·xm+1         D. x3m·x3

3.  9m·27n可以写为：         (    )

    A. 9m+3n       B. 27m+n

    C. 32m+3n          D. 33m+2n

【操作方法】学生5min独立完成，出答案，自行批改，全对的信息沟通牌竖绿牌，错1-2题的信息沟通牌平放，2题以上信息沟通牌竖红牌。等学生批改完，针对典型错误进行讲解。

【设计意图】通过该环节可以了解学生本节课的掌握情况，及时帮助学生解决问题。

五、归纳总结

     学生在教师的引导下畅言所学所获所感。

【设计意图】自我反思，交流、归纳总结本节课的内容，提高学生归纳、总结的能力 。六、作业布置

共性作业：完成《解题册》8.2.1的相关内容

个性作业：完成《加速册》8.2.1的相关内容

七、教学反思： 

幂的乘方是单项式乘法运算的基础，必须让学生牢固掌握。我在教学中采用先复习乘方的意义和同底数幂乘法的公式，再引入幂的乘方的意义和公式，这样比较自然，易于学生理解。

在引入幂的乘方时，我让学生先独立探究再小组合作，最后一起归纳总结的过程。在这个过程中，从幂的意义角度去理解，学生清楚的识别幂的“底”是什么，幂的指数是什么，乘方的指数是什么，然后正确运用幂的乘方的性质进行正确计算。   

关于幂的乘方的计算，看似非常简单，但是易出错。学生对于这样的知识，如果单纯的练习，会有一种轻敌的思想。所以为了调动的学生的积极性，我设计了一个活动“你来出，我来做，他来评”，让更多的学生参与课堂，较大程度的提升了练习的效果。

在处理公式逆运用这一块，方法比较保守，就是练习再请学生来讲思路及注意点，进一步培养学生的能力。

在课堂的最后，我选了几个典型题，来检测学生的掌握情况，这样能更好的了解学情。针对典型错误进行讲解，做到让学生关于本节课不留疑问。

自我感觉，在新知探索的环节还可以再下功夫，让学生对于幂的乘方认识更深刻，就不至于在出题环节，有超范围的题目出现。