2022年中考数学二轮专题《几何问题探究》（含答案）

2022年中考数学二轮专题

《几何问题探究》

一 、选择题

1.如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC＝80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连结PC，则∠APC的度数不可能的是(      )

A.40°　　　　B.30°　　　　C.20°　　　　D.15°

2.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连结DF，则下列结论中错误的是(     )

A.△AEF∽△CAB    B.CF＝2AF     C.DF＝DC    D.tan∠CAD＝

3.如图,直线m外有一定点O,点A是直线m上的一个动点,当点A从左向右运动时,∠a和∠β的关系是（      ）

   A.∠α越来越小                       B.∠β越来越大

   C.∠α+∠β=180°                   D.∠α和∠β均保持不变

4.如图1,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,E是DC边上一个动点,F是AB边上一点,∠AEF=30°.设DE=x,图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（     ）

  A.线段EC                      B.线段AE                    C.线段EF                       D.线段BF

5.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（     ）

  A.5个                            B.4个                          C.3个                            D.2个

6.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点.

对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（     ）

A.②③          B.②⑤          C.①③④        D.④⑤

7.如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；

③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（     ）

A.0                            B.1                          C.2                           D.3

8.如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=0.5x2+bx+c的顶点,则方程0.5x2+bx+c=1的解的个数是(　　)

A.0或2　　B.0或1        C.1或2　　D.0,1或2

二 、填空题

9.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM，PN分别交AB，BC于E、F两点，连结EF交OB于点G.

则下列结论中正确的是          .

(1)EF＝OE；

(2)S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝1∶4；

(3)BE＋BF＝OA；

(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝.

10.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连结OA，OB.点P是半径OB上任意一点，连结AP.若OA＝5 cm，OC＝3 cm，则AP的长度可能是       cm.(写出一个符合条件的数值即可)

11.如图，P是抛物线y=2(x﹣2)2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=　             　.

12.已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(4，0)，点E是直线y=x＋4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为________．

13.矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为             ．

14.已知∠AOB=30°,点P、Q分别是边OA、OB上的定点,OP=3,OQ=4,点M、N是分别是边OA、OB上的动点,则折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值是           ．

三 、解答题

15.在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)，连结AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.

(1)若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)；

(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.

16.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：

(1)t为　 　时，△PBQ是等边三角形？

(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由.

17.如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：

(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；

(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；

(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?

18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y cm2.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)求自变量x的取值范围；

(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.

19.如图1,一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=4x-1(x＞0)的图象交于点B（4，b）．

（1）b=   ；k=   ；

（2）点C是线段AB上的动点（于点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；

（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图2)，则点D′的坐标是    ．

0.答案解析

1.答案为：A.

2.答案为：D.

3.C

4.B

5.C

6.答案为：B.

7.C

8.答案为：D.

9.答案为：(1) (2) (3).

10.答案为：6.

11.答案为：t=或1或3.

12.答案为：(4，8)或(-12，-8)；

13.答案为：2、7或8．

14.【解答】解：作P关于OB的对称点P′，作Q关于OA的对称点Q′，

连接P′Q′，即为折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值．

根据轴对称的定义可知：∠NOP′=∠AOB=30°，∠OPP′=60°，

∴△OPP′为等边三角形，△OQQ′为等边三角形，

∴∠P′OQ′=90°，∴在Rt△P′OQ′中，P′Q′=5．故答案为5．

三 、解答题

15.解：(1) ∠AMQ＝45°＋α.理由如下：

∵∠PAC＝α，△ACB是等腰直角三角形，

∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°－α，

又∵QH⊥AP，∠AHM＝90°，

∴∠AMQ＝180°－∠AHM－∠PAB＝45°＋α

(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ＝MB.

理由如下：连结AQ，过点M做ME⊥QB，

∵AC⊥QP，CQ＝CP,

∴∠QAC＝∠PAC＝α，

∴∠QAM＝α＋45°＝∠AMQ,

∴AP＝AQ＝QM，

在Rt△APC和Rt△QME中，

∴Rt△APC≌Rt△QME(AAS),

∴PC＝ME,

∴△MEB是等腰直角三角形，

∴PQ＝MB，

∴PQ＝MB.

16.解：(1)要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm.

∴AB=36cm，

可得：PB=36﹣2t，BQ=t，

即36﹣2t=t，解得：t=12

故答案为；12

(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，

理由如下：

∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm

∴AB=2BC=18×2=36(cm)

∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发

∴BP=AB﹣AP=36﹣2t，BQ=t

∵△PBQ是直角三角形

∴BP=2BQ或BQ=2BP

当BP=2BQ时，

36﹣2t=2t，解得t=9

当BQ=2BP时，

t=2(36﹣2t)

解得t=

所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形.

17.解：(1)6；2；18

(2)PD=6－2(t－12)=30－2t，S=0.5AD·PD=0.5×6×(30－2t)=90－6t，

即点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式为S=90－6t(12≤t≤15)．

(3)当0≤t≤6时易求得S=3t，将S=10代入，得3t=10，解得t=10/3；

当12≤t≤15时，S=90-6t，将S=10代入，得90－6t=10，解得t=40/3.

所以当t为10/3或40/3时，三角形APD的面积为10 cm2.

18.解：(1)由题意可知，

AP=2x，BQ=4x，则

y=BC·AB－BQ·BP

=×24×12－·4x·(12－2x)，

即y=4x2－24x＋144.

(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，

∴0<x<6.

(3)不能.理由：

当y=172时，4x2－24x＋144=172.

解得x1=7，x2=－1.

又∵0<x<6，

∴四边形APQC的面积不能等于172 cm2.

19.【解答】解：（1）把B（4，b）代入y=（x＞0）中得：b=1，∴B（4，1），

把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，故答案为：1，1；

（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，），

∴S△OCD=0.5m（﹣m+3）=﹣0.5m2+1.5m+2=﹣0.5+，

∵0＜m＜4，﹣0.5＜0，∴当m=1.5时，△OCD面积取最大值，最大值为；

（3）由（1）知一次函数的解析式为y=x﹣3，由（2）知C（1.5，﹣1.5）、D（1.5，）．

设C′（a，a﹣3），则O′（a﹣1.5，a﹣1.5），D′（a，a+），

∵点O/在反比例函数y= (x＞0)的图象上,∴a﹣1.5=，解得:a=3.5或a=﹣0.5（舍去），

经检验a=3.5是方程a﹣1.5=的解．∴点D′的坐标是（3.5，）．