2022年河南省信阳市部分重点中学中考数学第一次摸底试卷（含解析）

这是一份2022年河南省信阳市部分重点中学中考数学第一次摸底试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022年河南省信阳市部分重点中学中考数学第一次摸底试卷副标题题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的相反数是A.  B.  C.  D. 聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为纳米，通过百度搜索聪聪又知道纳米米，则水分子的直径约为A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如图，胶带的左视图是A.
B.
C.
D. 如图，将矩形纸带沿直线折叠，，两点分别与，对应．若，则的度数为
A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，下列说法错误的是A. 样本容量是 B. 样本的中位数是
C. 样本的平均数是 D. 样本的众数是定义运算：例如：则方程的根的情况为A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定已知点，，在反比例函数的图象上，若，则，的大小关系是A.  B.  C.  D. 无法确定如图，在中，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点若，，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，等边的顶点的坐标为A.  ，
B.  ，
C.  ，
D.  ，
  二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）写出一个比大比小的整数______ ．不等式组的最大整数解为______．为了解某区六年级名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中名学生，结果有名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为______人．如图，在扇形中，，，以为直径作半圆，圆心为点，过点作的平行线分别交两弧点、，则阴影部分的面积为______．

  如图，直线与坐标轴分别交于，两点，于点，是线段上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为______．

    三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步．
任务一：填空：
第一步进行的运算是______填序号；
A、整式乘法．
B、因式分解．
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：请直接写出该分式化简的正确的结果______；
任务三：请根据平时数学的学习经验，就分式的化简过程写出一条注意事项______．






  四、解答题（本大题共7小题，共69.0分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其长度，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号长度按照生产标准，产品等次规定如表： 长度单位：产品等次特等品优等品合格品或非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品含特等品计算在内．
已知此次抽检产品的合格率为，则非合格品有______ 个
已知此次抽检出的优等品长度的中位数为．
求的值：
将这些优等品分成两组，一组长度大于，另一组长度不大于，从这两组中各随机抽取件进行复检，求抽到的件产品都是特等品的概率．






 如图，某工地有一辆吊车，为车身，为吊臂，吊车从水平地面处吊起货物，此时测得吊臂与水平线的夹角为，当货物吊至处时，测得吊臂与水平线的夹角为，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时处离水平地面的高度，求吊臂的长．结果保留一位小数，参考数据：，，，，，






 已知是的内接三角形，为的直径点是外一点，连接和，与相交于点，且．
如图，若是的切线，，证明：；
如图，延长交于点，连接，，当四边形为菱形，且，时，求的长．







 某文具店准备购进、两种品牌的文具袋进行销售，若购进品牌文具袋和品牌文具袋各个共花费元，购进品牌文具袋个和品牌文具袋各个共花费元．
求购进品牌文具袋和品牌文具袋的单价；
若该文具店购进了，两种品牌的文具袋共个，其中品牌文具袋售价为元，品牌文具袋售价为元，设购进品牌文具袋个，获得总利润为元．
求关于的函数关系式；
要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．






 已知抛物线．
求该抛物线的对称轴；
若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；
当时，若、、为该抛物线上三点，且总有，请结合图象直接写出的取值范围．






 小航在学习中遇到这样一个问题：如图，点是上一动点，直径，过点作交有于，为的中点，连接，，当的面积为时求线段的长．小航结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
根据点在上的不同位置，画出相应的图形，测量、计算线段的长度和的面积，得到下表的几组对应值当点与点或点重合时，的面积为． 填空： ______ ；结果保留一位小数，
将线段的长度作为自变量，的面积是的函数记为，请在平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象判断下列说法是否正确：正确的打“”，错误的打“”
该函数图象为抛物线的一部分；______
当时，随的增大而增大；______
的面积有最大值______
继续在同一坐标系中画出所需的图象，并结合图象直接写出：当的面积为时，线段长度的近似值结果保留一位小数．







 在中，，，在中，，，，连接，，点是的中点，连接．
如图，当顶点在边上时，线段与线段的数量关系是______，线段与线段的位置关系是______；
将绕点旋转，转到图的位置时，中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；
在绕点旋转的过程中，线段的最大值为______；当时，线段的长为______．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，的相反数是，
故选：．
首先化简，再确定相反数即可．
此题主要考查了相反数与算术平方根，关键是掌握相反数定义．
 2.【答案】
 【解析】【分析】
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：纳米米米．
故选：．  3.【答案】
 【解析】解：从左边看去，是一个矩形，矩形里面有两条横向的虚线．
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可．
此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
 4.【答案】
 【解析】解：由翻折的性质可知：，
，
，
设，则，
，
，
，
，
故选：．
由题意，设，则，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
 5.【答案】
 【解析】解：：原式，不合题意；
：原式，不合题意；
：原式，合题意；
：原式，不合题意；
故选：．
：根据积的乘方计算；
：化简二次根式后计算；
：根据单项式除以单项式计算；
：根据完全平方公式计算；
本题主要考查了单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式、二次根式加减，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：由方差的计算公式知，这组数据为、、、、，
所以这组数据的样本容量为，中位数为，众数为和，平均数为，
故选：．
由方差的计算公式得出这组数据为、、、、，再根据中位数、众数和平均数的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的计算公式得出样本的具体数据及中位数、众数和平均数的定义．
 7.【答案】
 【解析】解：由新定义得，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
利用新定义得到，然后利用可判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 8.【答案】
 【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数图象位于二、四象限，在每个象限随的增大而增大，
，
点在第二象限，，在第四象限，
，
故选：．
先求得的值，然后根据反比例函数的性质，即可得到答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和增减性是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：连接，如图，
，，，
，
由作法得平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
设，则，，
在中，，解得，
，
．
故选：．
连接，如图，先利用勾股定理计算出，再利用基本作图可得到，接着证明≌得到，，设，则，，利用勾股定理得到，解方程得，所以，从而得到的值．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作已知角的角平分线．
 10.【答案】
 【解析】分析
根据轴对称判断出点变换后在轴下方，然后求出点纵坐标，再根据平移的距离求出点变换后的横坐标，最后写出坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续这样的变换得到三角形在轴上方还是下方是解题的关键．
详解
解：是等边三角形，，
点到轴的距离为，
横坐标为，
，
第次变换后的三角形在轴上方，
点的纵坐标为，横坐标为，
点的对应点的坐标是，
故选C．
 11.【答案】
 【解析】解：，，
比大比小的整数是．
故答案为：．
先确定和的整数部分，再选择符合条件的整数即可．
本题主要考查估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
 12.【答案】
 【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
则不等式组的最大整数解为．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最大的整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解本题的关键．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．
用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．
【解答】
解：名．
答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为名．
故答案为．  14.【答案】
 【解析】解：连接，，如图，

，，
，
，，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
．
故答案为
连接，如图，利用，得到，再证明是等边三角形，然后根据扇形面积公式，利用进行计算．
本题考查了扇形面积的计算：，也考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积计算；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
 15.【答案】
 【解析】解：由已知可得，，
是等腰直角三角形，
，
，
     又是线段上动点，将线段绕点逆时针旋转，
在线段上运动，所以的运动轨迹也是线段，
当在点时和在点时分别确定的起点与终点，
的运动轨迹是在与轴垂直的一段线段，
当线段与垂直时，线段的值最小，
    在中，，，
，
   又是等腰直角三角形，
，
．

故答案为：．
由点的运动确定的运动轨迹是在与轴垂直的一段线段，当线段与垂直时，线段的值最小．
本题考查了直角三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特点，动点运动轨迹的判断，垂线段最短，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
 16.【答案】  三  分式相加时，没有对整数通分    分式的化简，最后结果应化为最简分式或整式注意运算顺序；分式化简不能与解分式方程混淆等
 【解析】解：任务一：第一步中将第一项的分式中分子，分母进行了因式分解，
故答案为：；
从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是分式相加时，没有对整数进行通分，
故答案为：三；分式相加时，没有对整数进行通分；
任务二：原式


，
故答案为：；
任务三：答案不唯一，
如：最后结果应化为最简分式或整式或注意运算顺序或分式化简不能与解分式方程混淆等，
故答案为：分式的化简，最后结果应化为最简分式或整式注意运算顺序；分式化简不能与解分式方程混淆等．
任务一：根据因式分解的概念进行判断；
利用异分母分式加减法的计算中通分的方法进行判断；
任务二：先算小括号里面的，然后再算括号外面的；
任务三：根据分式混合运算的运算顺序和计算法则给出注意事项．
本题主要考查分式的化简，分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．
 17.【答案】
 【解析】解：合格的有：个，
非合格品有个．
故答案为：；

优等品有，中位数在，之间，，
解得；

大于的优品有，小于的优品有，其中特等品为
画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有种．
则抽到两种产品都是特等品的概率．
用总人数乘以合格率求出合格的人数，再用总人数减去合格的人数，即可得出答案；
根据中位数的定义即可得出的值；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 18.【答案】解：过点作，垂足为，
则，
设，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，解得：，
即吊臂长约为．
 【解析】过点作，垂足为，设，根据锐角三角函数的定义以及图形中的等量关系列出方程，求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 19.【答案】解：证明：，
，，
为的直径，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
在中，，，
，，
，
四边形为菱形，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
 【解析】根据垂径定理可得，，根据为的直径和切线的性质可以证明≌，进而可得结论；
根据菱形的性质和含度角的直角三角形可以证明是等边三角形，然后根据菱形对角线互相垂直平分即可求出结果．
本题考查了切线的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．
 20.【答案】解：设购进品牌文具袋的单价为元，品牌文具袋的单价为元，
，得
答：购进品牌文具袋的单价为元，品牌文具袋的单价为元；
由题意可得，
，
即关于的函数关系式为；
所获利润不低于进货价格的，
，
解得，，
为整数，，
当时，取得最大值，此时，，
答：购进品牌文具袋个，品牌文具袋个时，可以获得最大利润，最大利润是元．
 【解析】根据购进品牌文具袋和品牌文具袋各个共花费元，购进品牌文具袋个和品牌文具袋各个共花费元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进品牌文具袋和品牌文具袋的单价；
根据题意，可以写出关于的函数关系式；
根据所获利润不低于进货价格的，可以得到，从而可以求得的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 21.【答案】解：抛物线．
该抛物线的对称轴为直线；
抛物线的顶点在轴上，
方程有两个相等的实数根，
，
解得，舍去，
抛物线的解析式为．
，
抛物线开口向上，
、、为该抛物线上三点，且总有，抛物线的对称轴为直线，
或，
解得或．
 【解析】根据对称轴公式求得即可；
根据题意得到，解关于的方程，求得的值，从而求得抛物线的解析式；
根据题意得到或，解不等式即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 22.【答案】     
 【解析】解：直径，
，
当时，为等边三角形，
设的高为，则，

故答案为：
图像如图所示

二次函数关于对称轴对称，当时和时，，则应和相等，与题意矛盾，故错误；，
由图象当时图象呈下降趋势，故错误；
结合图象函数先递增后递减，存在最大值故正确．
故答案为：
由图象可知：当时，过作，垂足为，则，，设高，则，
，即，将，代入得，将看作整体即可求出，从而求出的值，而即为所求．
即当的面积为时，线段长度的近似值为或．
答：线段长度的近似值为或．
由直径，当时，，可得为等边三角形，即可求出的面积；
根据表格中的数据，先描点，再用光滑的曲线连接起来，即可画出函数图象；
由二次函数的对称性可得出结论错误；
由图象可得结论错误；
结合图象可得正确．
结合函数图象，直接估计答案即可；
本题考查了动点函数图象问题，考查了圆的有关知识，等边三角形的性质，也考查了函数图象的画法，解题关键是数形结合．
 23.【答案】      或
 【解析】解：过点作，交延长线与点，，连接并延长交于点，

，，
，
，
，
点为的中点，
，
且，
∽，
，，
，
点，分别是，的中点，
为的中位线，
，，
，
又，
，
，
，
，
故答案为：，，
中结论仍然成立，
过点作，交延长线与点，，连接并延长交于点，设交于点，

由同理可证∽，
，，
，
点，分别是，的中点，
为的中位线，
，，
，
又，
，
，
，
，
故答案为：，，
如图，延长到点，使，连接，

，，，
≌，
，
在中，
，
，
当时，最大为，
当时，由中证明可知，
，，三点共线，如图，当点在点下方时，


，，
，
，
，
当点与重合时，此时，

，
综上：或，
故答案为：，或．
过点作，交延长线与点，，连接并延长交于点，证明∽，得，，再证明为的中位线即可证明结论；
与同理可证明结论仍然成立；
延长到点，使，连接，通过证明≌，得，在中，利用第三边小于两边之和，得，求出最大为，则最大为即可，当时，由中证明可知，则，，三点共线，分点在下方，或点在点上方两种情形，分别画图进行计算即可．
本题是几何变换综合题，考查了含角的直角三角形，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，中位线定理等知识，作辅助线，构造三角形相似或者全等是解题的关键，综合性较强，难度较大．