2020年中考数学复习课件圆

这是一份2020年中考数学复习课件圆，共55页。PPT课件主要包含了°直角，垂直平分线，且只有一个，三条角平分线，外接圆，圆心角等内容，欢迎下载使用。

课时目标1. 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念．2. 探索并掌握垂径定理及其推论．3. 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．4. 知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆.
知识点1　圆的有关概念及性质1. 圆的有关概念：
2. 圆的对称性： 圆既是一个轴对称图形，又是一个________对称图形，圆还具有旋转不变性．
温馨提示：弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用于求未知线段的长或角的度数，为构造这个直角三角形，常连接半径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段的长．
知识点4　圆周角定理及其推论1. 定理：
温馨提示：1. 在运用圆周角定理时，一定要注意“在同圆或等圆中”的条件；2. 一条弦对着两条弧，分为优弧和劣弧，优弧和劣弧对着的两个圆周角互补；3. 一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角．
知识点5　圆内接多边形
[方法归纳] 利用垂径定理进行证明或计算时，通常是在半径、弦心距和弦的一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长．
[方法归纳] 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．在运用弧、弦、圆心角之间的关系解决问题时，一定要注意“在同圆或等圆中”这一前提条件，否则结论不一定成立．
考点三　圆周角定理及其推论例3 (2019·葫芦岛中考)如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO 的度数为(　　)例3图 A. 70° B. 55° C. 45° D. 35°
[方法归纳] 进行与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧或等弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解．
[方法归纳] 与圆有关的角的度数的计算问题，常常要结合“圆内接四边形的性质”及“圆周角定理及其推论”，再结合三角形的内角和定理等进行分析．本题的解题关键是利用圆内接四边形的性质进行计算．
[方法归纳] 本题是圆的一个综合题，主要考查圆的内接四边形定理、圆周角定理、垂径定理、角平分线的定义、三角形全等的性质与判定、等边三角形的性质与判定、解直角三角形．第(1)问关键在于求∠AOC的度数，第(2)问关键在于构造全等三角形，证明“a＝b＋c”一般用截长补短法解决问题．
(2019·宜昌中考)如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度 数是(　　)A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 第1题　　　2. (2019·赤峰中考)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，D是⊙O上一点， ∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为(　　)A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第2题3. (2019·兰州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠A＝40°，则∠C的度数 为(　　)A. 110° B. 120° C. 135° D. 140° 第3题
8. (2019·宜宾中考)如图，⊙O的两条弦AC，BD相交，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC ＝2，则⊙O的面积是________．第8题(2019·南京中考)如图，⊙O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求 证：PA＝PC.第9题
第25课时　与圆有关的位置关系 
课时目标1. 探索并了解点与圆的位置关系，了解直线与圆的位置关系及三角形内切圆的概念，会判断图形的位置关系．2. 掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3. 探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算.
知识点1　与圆有关的位置关系1. 点和圆的位置关系： 如果设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么： (1) dr⇔点在________．2. 直线和圆的位置关系： 设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.
即：(1) dr⇔直线l与圆________．
温馨提示：判断直线和圆的位置关系有两种方法：一是根据公共点的个数判定；二是根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判定．
知识点2　圆的切线定义：与圆有______________公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫 做________．2. 切线的性质： (1) 圆的切线垂直于经过________的半径； (2) 经过圆心且垂直于切线的直线经过________； (3) 经过切点且垂直于切线的直线经过________．3. 切线的判定： (1) 与圆有____________公共点的直线是圆的切线； (2) 如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切 线； (3) 经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线．
知识点3　切线长和切线长定理
知识点4　三角形的内切圆三角形的内切圆：与三角形各边________的圆叫做三角形的内切圆，这个 三角形叫做圆的________三角形．2. 三角形的内心：内切圆的圆心叫做三角形的________，它是三角形 _____________的交点，三角形的内心到三边的________相等.
考点一　与圆有关的位置关系例1 (2019·广州)平面内，⊙O的半径为1，点P到点O的距离为2，过点P可作⊙O 的切线有(　　) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条[方法归纳] 本题是点与圆位置关系的应用，要判断点与圆的位置关系，在已知圆的半径的前提下，只要求出点到圆心的距离，与半径比较大小即可判断．设点到圆心的距离为d，圆的半径为r.若d＜r，则点P在圆内，不存在过点P的切线；若d＝r，则点P在圆上，过点P可作1条⊙O的切线；若d＞r，则点P在圆外，过点P可作2条⊙O的切线．
∵ ⊙O的半径为1，点P到点O的距离为2，∴ 点P在⊙O外．过圆外一点可作2条圆的切线．故选C.
考点二　切线的性质与判定例2 (2018·南通中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线 互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E，连接OC，BE，相交于点F. (1) 求证：EF＝BF； (2) 若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长． 例2图[思路点拨] (1) 利用平行线的性质、垂径定理证得OF⊥BE即可．(2) 利用矩形的性质和勾股定理构造方程解决问题．
(1) ∵ CD是⊙O的切线，∴ OC⊥CD.∵ AD⊥CD，∴ OC∥AD.∴ ∠AEB＝∠OFB.∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠AEB＝90°.∴ ∠OFB＝90°，即OF⊥BE.∴ EF＝BF.(2) ∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠AEB＝90°.∴ ∠DEF＝90°.∵ ∠OCD＝∠ADC＝90°，∴ 四边形EFCD是矩形．∴ EF＝CD，DE＝CF.∵ DC＝4，DE＝2，∴ EF＝BF＝4，CF＝2.设⊙O的半径为r.∵ ∠OFB＝90°，∴ OB2＝OF2＋BF2，即r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5.∴ AB＝2r＝10，即直径AB的长是10.
[方法归纳] 看到圆的切线就应想到过切点的半径与切线垂直，从而为求角度或勾股定理的运用作铺垫．
[方法归纳] 判定圆的切线的常见思路：① 若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为有切点，连半径，证垂直；② 若未知直线与圆的公共点，则采用数量关系法，其基本思路是过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为无切点，作垂线，证相等．
考点三　切线长定理与内切圆例4 (2019·枣庄中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O， D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长，交CB的延长线于点E. (1) 判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2) 若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长． 例4图[思路点拨] (1) 如图，连接OC.利用全等三角形的性质可证得OD⊥CD，从而可知直线CD与⊙O相切．(2) 在Rt△OBE中，利用勾股定理求出半径，再根据CB＝CD，在Rt△CDE中，由勾股定理构造方程求出BC的长，进而求得AC的长．
[方法归纳] 在直角三角形中已知线段长，往往结合勾股定理构造方程求出其他线段的长．
[方法归纳] 本题考查了等边三角形的性质与三角形的内切圆及内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．解题的关键是理解内心并灵活运用锐角三角函数构造边角之间的联系．
P是半径为10的⊙O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8，则过点P的直 线l与⊙O的位置关系为(　　)A. 相交 B. 相切C. 相离 D. 相交、相切、相离都有可能2. (2019·无锡中考)如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B. 若∠P＝40°，则∠B的度数为(　　)A. 20°　 B. 25° C. 40°　 D. 50°　　 第2题　 3. (2019·苏州中考)如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交 于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为 (　　)A. 54° B. 36° C. 32° D. 27° 第3题
8. (2019·盐城大丰区一模)如图，以AB为直径的⊙O与直线l相切于点C，连接OC， 过点B作BD⊥l，垂足为D，且交⊙O于点E，连接AE交OC于点F. (1) 求证：四边形CDEF为矩形； (2) 若BE＝8，DE＝6，求线段AE的长．． 第8题
第26课时　与圆有关的计算
课时目标1. 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，能将正多边形问题转化为直角三角形问题．2. 会计算圆的弧长、扇形的面积及组合图形的周长与面积．3. 理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算方法.
知识点1　正多边形和圆
知识点2　弧长及扇形面积的相关计算
温馨提示：1. 如果题目中没有明确给出精确度，可用含“π”的数表示弧长；2. 应区分弧、弧长这两个概念，弧长相等的弧不一定是等弧．
知识点3　圆锥的侧面积和全面积
考点一　与正多边形有关的计算例1 (2019·广安中考)如图，在正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F， 则∠AFE＝________°.例1图
[方法归纳] 解决与正多边形有关问题的工具是正多边形的内角、外角等计算公式、等腰三角形的性质等．
[方法归纳] 本题考查了弧长公式的计算，弧长公式中，知道弧长、圆心角、半径中的任意两个量就能求出第三个量，解决本题的关键是求出所对的圆心角．
考点三　与扇形面积有关的计算例4 (2019·梧州中考)如图，半径为1的⊙O上有三点A，B，C，OC与AB交于点D， ∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC的面积是________．例4图
考点四　与圆锥的侧面展开图有关的计算例5 (2019·徐州中考)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个 扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该 圆锥的母线长l为________cm. 例5图 [思路点拨] 已知圆锥底面圆的半径可求得周长，也就是侧面展开图的弧长，进而可利用弧长公式求得圆锥的母线长．．
[方法归纳] (1) 若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积公式为S侧＝πrl.(2) 圆锥的侧面展开图是扇形，要注意扇形与圆锥的联系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
[误区警示] 此类问题容易出错的地方是不知道几何体侧面展开图的形状，以及几何体侧面展开图与几何体各个部分之间的关联，再有就是没有掌握相关的计算公式．圆锥的侧面展开图的相关公式：S圆锥侧＝πrl，S圆锥全＝πrl＋πr2.其中r为底面圆的半径，l为母线长
[方法归纳] 对于此类求不规则图形面积的题目，关键是将不规则图形转化为规则图形，常通过平移、旋转、分割等方法，把不规则图形的面积转化为规则图形的和或差，如本题中，通过作辅助线把阴影部分的面积转化为几个规则图形面积的和差．
[方法归纳] 判断直线是圆的切线有两种方法：若直线与圆有交点，则连接交点与圆心，证明半径垂直于直线即可；若直线与圆没有交点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段等于圆的半径即可．当阴影部分是不规则图形时，求面积的思路就是将不规则图形转化为规则图形或几个规则图形的组合．
9. (2019·镇江中考)如图①，在三角形纸片ABC中，∠BAC＝78°，AC＝10.小霞用5张 这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图②)． (1) ∠ABC＝________°； (2) 求正五边形GHMNC的边GC的长(参考数据：sin 78°≈0.98，cs 78°≈0.21， tan 78°≈4.7)．