圆-中考数学一轮复习课件

这是一份圆-中考数学一轮复习课件，共60页。PPT课件主要包含了°直角，垂直平分线，例4图，第10题，第11题，且只有一个，三条角平分线，外接圆，圆心角，πr2等内容，欢迎下载使用。
第25课时　圆的相关概念及性质
1. 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概 念.2. 探索并掌握垂径定理及其推论.3. 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理 及其推论.4. 知道三角形的外心,并能画任意三角形的外接圆.
知识点1　圆的相关概念及性质1. 圆的相关概念:
2. 圆的对称性: 圆既是一个轴对称图形,又是一个　　　　对称图形,圆还具有旋转 不变性. 
知识点3　弧、弦、圆心角的关系1. 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧　　　　,所对的弦 也　　　　. 2. 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别　　　　. 
[温馨提示] 弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形,常用于求未知线段的长或角的度数,为构造这个直角三角形,常连接半径或作弦心距,利用勾股定理求未知线段的长.
知识点4　圆周角定理及其推论1. 定理:
2. 推论:(1) 推论1:同弧或等弧所对的圆周角　　　　. (2) 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是　　　 　;90°的圆周角所对的弦是　　　　. (3) 推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是　　　　三角形. 
[温馨提示] 1. 一条弦(不是直径)对着两条弧,分为优弧和劣弧,优弧和劣弧对着的两个圆周角互补;2. 一条弧只对着一个圆心角,但却对着无数个圆周角.
知识点5　圆内接多边形
考点一　垂径定理及其推论例1 (2022·青海)如图①所示为一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,C是☉O中弦AB的中点,CD经过圆心O交☉O于点D.若AB=4m,CD=6m,则☉O的半径长为　　　　m. [思路点拨] 如图②,连接OA,根据垂径定理的推论可得CD⊥AB,在Rt△AOC中,利用勾股定理构造与半径有关的方程,解之即可.
[非常点评] 利用垂径定理及其推论进行计算时,通常是在半径、弦心距和弦的一半所组成的直角三角形中,利用勾股定理直接求或构造方程求出未知线段的长,一般地,在圆中求弦长时往往作弦心距利用垂径定理、勾股定理求解.
[非常点评] 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在运用弧、弦、圆心角之间的关系解决问题时,一定要注意“在同圆或等圆中”这一前提条件,否则结论不一定成立.
考点三　圆周角定理及其推论例3 (2022·兰州)如图,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径.若∠ACD=40°,则∠B的度数为 (　　)A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°[思路点拨] 由圆周角定理的推论知∠CAD=90°,利用直角三角形的性质求得∠D的度数,最后利用同弧所对圆周角相等求出∠B的度数.[非常点评] 进行与圆有关的角度的相关计算时,一般先判断角是圆周角还是圆心角,再转化成同弧或等弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解.
∵ CD是☉O的直径,∴ ∠CAD=90°.∴ ∠ACD+∠D=90°.∵ ∠ACD=40°,∴ ∠D=∠B=90°-40°=50°.故选C.
考点四　圆内接四边形例4 (2022·自贡)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是☉O的直径.若∠ABD=20°,则∠BCD的度数是 (　　)A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°[思路点拨] 根据AB是☉O的直径,可以得到∠ADB=90°,再根据∠ABD=20°和三角形内角和定理,可以得到∠A的度数,最后根据圆内接四边形对角互补得到∠BCD的度数.
∵ AB是☉O的直径,∴ ∠ADB=90°.∵ ∠ABD=20°,∴ ∠A=90°-20°=70°.∵ 四边形ABCD是圆内接四边形,∴ ∠A+∠BCD=180°.∴ ∠BCD=180°-70°=110°.故选C.
[非常点评] 解答与圆有关的角的度数的计算问题时,常常要结合“圆内接四边形的性质”及“圆周角定理及其推论”,有时再结合三角形的内角和定理等进行求解.
10. (2022·盐城)请借助如图所示的图形,求证:垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧.
11. (2021·徐州)如图,AB为☉O的直径,点 C,D在☉O上,AC与OD交于点E,AE=EC,OE=ED.连接BC,CD.求证:(1) △AOE≌△CDE;(2) 四边形OBCD是菱形.
(1) 在△AOE和△CDE中,∵ AE=CE,∠AEO=∠CED,OE=DE,∴ △AOE≌△CDE　(2) ∵ △AOE≌△CDE,∴ AO=CD,∠AOE=∠D.∴ OB∥CD.∵ AO=OB,∴ OB=CD.∴ 四边形OBCD为平行四边形.∵ OB=OD,∴ 四边形OBCD是菱形
第26课时　与圆有关的位置关系
1. 探索并了解点与圆的位置关系,了解直线与圆的位置关系及三角 形内切圆的概念,会判断直线与圆的位置关系.2. 掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过 圆上一点画圆的切线.3. 探索并证明切线长定理,会利用它进行证明和相关计算.
知识点1　与圆有关的位置关系1. 点和圆的位置关系: 如果设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,那么: (1) dr⇔点在　　　　. 
2. 直线和圆的位置关系: 设☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d. 即:(1) d>r⇔直线l与圆　　　　;  (2) d=r⇔直线l与圆　　　　;  (3) d