2022年中考数学二轮专题《规律探究问题》（含答案）

2022年中考数学二轮专题

《规律探究问题》

一 、选择题

1.如图，下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是(     )

A.32         B.29                              C.28                              D.26

2.通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　）

A.8      B.﹣8      C.﹣12      D.12

3.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（     ）

A.22          B.24       C.26         D.28

4.观察下列等式：

①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…

请根据上述规律判断下列等式正确的是（　　）

A.1008+1009+…+3025=20162

B.1009+1010+…+3026=20172

C.1009+1010+…+3027=20182

D.1010+1011+…+3029=20192

5.观察等式：2＋22=23－2；2＋22＋23=24－2；2＋22＋23＋24=25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是(       )

A．2a2－2a       B．2a2－2a－2    C．2a2－a       D．2a2＋a

6.如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（    ）

   A.（0,9）      B.（9,0）      C.（0,8）       D.（ 8,0）

7.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S=1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S=2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S=22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008=22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是(     )

A．32015－1    B． 32014－1      C．     D．

8.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3＋5，33=7＋9＋11，43=13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（    ）

A.9              B.12            C.11               D.10

9.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、An，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、An、An+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（       ）cm2.

  A.1275            B.2500             C.1225              D.1250

10.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为(　　)

A.(1343，0)      B.(1342，0)      C.        D. 

二 、填空题

11.观察下列各式的计算过程：

5×5＝0×1×100＋25，

15×15＝1×2×100＋25，

25×25＝2×3×100＋25，

35×35＝3×4×100＋25，

…

请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为                             .

12.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，…，An均在一次函数y=kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn均在x轴上.若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为        .

13.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则          .(用含n的式子表示)

14.如图，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，…，以此类推，则＋＋＋…＋的值为          ．

15.若=＋，对任意自然数n都成立，则a=________，b=________；计算：m=＋＋＋…＋=________.

16.观察规律并填空.

(1－)=·=；

(1－)(1－)=···=·=；

(1－)(1－)(1－)=·····=·=；

(1－)(1－)(1－)(1－)=·······=·=；

…

(1－)(1－)(1－)…(1－)=         (用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2).

0.答案解析

1.答案为：B.

2.答案为：D.

3.答案为：C.

4.答案为：C.

5.答案为：C.

6.C

7.答案为：C

8.答案为：D；

9.A

10.答案为：D.

11.答案为：[10(n－1)＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25.

12.答案为：(2n－1－1，2n－1).

13.答案为：Sn=·（）n.

解析：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，

∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得AB1=，∴S1=××()2=·（）；

∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，

∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得AB2=，

∴S2=××（）2=·（）2；…以此类推，Sn=·（）n.

14.答案为：.

解析：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n(n＋2)；

∴＋＋＋…＋＝＋＋＋＋…＋

＝(1－＋－＋－＋－＋…＋－)＝(1＋－－)＝.

15.答案为：，－　.

16.答案为：.