苏州科技城外国语2020-2021学年初二数学下学期期中试卷（解析版）

这是一份苏州科技城外国语2020-2021学年初二数学下学期期中试卷（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏州科技城外国语学校2020-2021学年第二学期期中测试卷
初二数学
一、选择题
1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A. AB∥DC，AD∥BC B. AB＝DC，AD＝BC
C. AD∥BC，AB＝DC D. AB∥DC，AB＝DC
3. 如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A. 扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大6倍 D. 不变
4. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若，，则菱形ABCD的周长为（　　　）

A. B. 16 C. D. 32
5. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（　　）
A∠B＝90° B. ∠A＝∠C C. AB＝BC D. AC⊥BD
6. 反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，1），则下列说法错误的是（　　）
A. k＝2
B. 当x＞0时，y随x的增大而增大
C. 函数图象分布在第一、三象限
D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
7. 如图，矩形中，，点在边上，平分，，则长（）

A. B. C. D.
8. 已知、是关于的一元二次方程的两个根，若、、5为等腰三角形的边长，则的值为（）
A. －4 B. 8 C. －4或－8 D. 4或－8
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，若将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长为（）

A. B. C. D.
10. 如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为A（3，0），∠COA = 60°，D为边AB的中点，反比例函数y =（x> 0）的图象经过C，D两点，直线CD与y轴相交于点E，则点E的坐标为（）

A. （0，2） B. （0，3） C. （0，5） D. （0，6）
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
12. 一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=______.
13. 如图，菱形的面积为120 cm2，正方形的面积为50 cm2时，则菱形的边长为____cm．

14. 若点在反比例函数和一次函数的图像上，则代数式的值为______．
15. 关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是____．
16. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=13，AC=8，则DF的长为_________．

17. 在研究一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=时，列表如下：
x
…
-2
-1
1
2
3
4
…
y1=kx+b
…
6
5
3
2
1
0
…
y2=
…

-3
3

1

…
由此可以推断，当y1> y2，自变量x的取值范围是_________．
18. 如图，菱形的边在轴上，顶点坐标为，顶点坐标为，点在轴上，线段轴，且点坐标为，若菱形沿轴左右运动，连接、，则运动过程中，四边形周长的最小值是_______．

三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解方程：
（1）
（2）
21. 先化简，再求值：，其中
22. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为,,．

（1）画出关于原点成中心对称的图形；
（2）将绕原点顺时针旋转，画出对应的，并写出点的坐标_____________．
23. 如图一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）根据图像，直接写出当时，的取值范围；
（3）若点坐标为，求的面积．
24. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．
（1）证明：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面积．

25. 已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值．
26. 某制药厂生产一种创新型中药，该药对于治疗流感及新冠肺炎都有较好的疗效．该制药厂第一车间原来每天能生产该药品960箱，受疫情影响，曾经停工停产，在复工复产初期，该生产车间仍有6名工人没有报到．已到厂的工人积极生产，原来每天工作8小时，现在每天加班2小时，在每人每小时平均完成的工作量不变的情况下，该车间现在每天能生产该药品840箱．
（1）该制药厂第一车间原来有工人多少人？
（2）就这样加班生产已过10天，该制药车间接到加急任务：将复工后20400箱药品供应武汉市，制药厂决定从其他制药车间抽调6名技术工人以填补未到岗工人的空缺，并且每天仍然加班生产2小时，那么该车间至少还需要生产多少天才能完成任务？
27. 定义：我们把三角形被一边中线分成两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．

28. 如图①，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为，

（1）点B的坐标为___________．
（2）若点P为对角线上的动点，作等腰直角三角形，使，如图②，连接，则与的关系（位置与数量关系）是，并说明理由：
（3）在（1）的条件下，点M在x轴上，在平面内是否存在点N，使以B、D、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

一、选择题
1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A选项：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以本选项不符合题意；
B选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以本选项符合题意；
C选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，所以本选项不符合题意；
D选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，所以本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．
2. 如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A. AB∥DC，AD∥BC B. AB＝DC，AD＝BC
C. AD∥BC，AB＝DC D. AB∥DC，AB＝DC
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】注意题目所问是“不能”，根据平行四边形的判定条件可解出此题．
【详解】解：平行四边形的判定条件：
A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
C、可能是等腰梯形，不能判定，符合题意；
D、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质是解答本题的关键
3. 如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A. 扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大6倍 D. 不变
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的性质即可得出答案．
【详解】解：如果把分式的和都扩大3倍，
，
则分式的值不变，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．
4. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若，，则菱形ABCD的周长为（　　　）

A. B. 16 C. D. 32
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，再利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，即可计算出菱形ABCD的周长．
【详解】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF＝，
∴AC＝2EF＝，
∵四边形ABCD是菱形，，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝，OB＝BD＝4，
∴AB＝＝，
∴菱形ABCD的周长为：＝．
故选：C．
【点睛】此题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
5. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（　　）
A. ∠B＝90° B. ∠A＝∠C C. AB＝BC D. AC⊥BD
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等或有一内角为直角即可．
【详解】解：∵对角线AC与BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴要使四边形ABCD成为矩形，
需添加一个条件是：对角线相等（AC＝BD）或有一个内角等于90°．

故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理与矩形的判定定理．掌握对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形是解答本题的关键．
6. 反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，1），则下列说法错误的是（　　）
A. k＝2
B. 当x＞0时，y随x的增大而增大
C. 函数图象分布在第一、三象限
D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
【6题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，1），可以得到k的值，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以得出答案．
【详解】解：∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，1），
∴k=1×2=2，故选项A说法正确；
∵k=2＞0，
∴该函数的图象在第一、三象限，故选项C说法正确；
在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B说法错误、选项D说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
7. 如图，矩形中，，点在边上，平分，，则长（）

A. B. C. D.
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质和等腰三角形的判定得出BC=CE，进而利用勾股定理解答即可．
【详解】解：∵四边形ABCD矩形，
∴AB=CD=2，∠A=∠D=∠DCB=90°，
∵∠DCE=45°，
∴DE=DC=2，
∴EC=2，
∵∠DCE=45°，
∴∠DEC=45°，
∵EB平分∠AEC，
∴∠AEB=∠BEC=∠AEC=＝67.5°，
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠BEC=∠EBC，
∴BC=CE=2，
∴AD=BC=2，
∴AE=AD-DE=2-2，
故选：B．
【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和等腰三角形的判定和性质解答．
8. 已知、是关于的一元二次方程的两个根，若、、5为等腰三角形的边长，则的值为（）
A. －4 B. 8 C. －4或－8 D. 4或－8
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】利用根与系数的关系可求出a+b＝6，结合等腰三角形的性质可得出a＝b＝3或a，b两数分别为1，5，再利用两根之积等于﹣n+1，即可求出n值．
【详解】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两根，
∴a+b＝6，ab=﹣n+1，
又∵等腰三角形边长分别为a，b，5，
∴a＝b＝3或a，b两数分别为1，5．
当a＝b＝3时，﹣n+1＝3×3，解得：n＝﹣8；
当a，b两数分别为1，5时，﹣n+1＝1×5，解得：n＝﹣4．
故选：C．
【点睛】本题考查了根与系数的关系、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，利用根与系数的关系结合等腰三角形的性质，求出a，b的值是解题的关键．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，若将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长为（）

A. B. C. D.
【9题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝60°，故△ACE是等边三角形，可证明△ABE与△CBE全等，可得到∠ABE＝45°，∠AEB＝30°，再证△AFB和△AFE是直角三角形，然后在根据勾股定理求解．
【详解】连结CE，设BE与AC相交于点F，如图所示，

∵Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BCA＝∠BAC＝45°，
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，
∴∠BAC＝∠DAE＝45°，AC＝AE，
又∵旋转角为60°，
∴∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC＝CE＝AE＝4，
在△ABE与△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE （SSS），
∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∠CEB＝∠AEB＝30°，
∴在△ABF中，∠BFA＝180°−45°−45°＝90°，
∴∠AFB＝∠AFE＝90°，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
BF＝AF＝AB＝2，
又在Rt△AFE中，∠AEF＝30°，∠AFE＝90°，
FE＝AF＝2，
∴BE＝BF＋FE＝2＋2，
故选：C．
【点睛】此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用．
10. 如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为A（3，0），∠COA = 60°，D为边AB的中点，反比例函数y =（x> 0）的图象经过C，D两点，直线CD与y轴相交于点E，则点E的坐标为（）

A. （0，2） B. （0，3） C. （0，5） D. （0，6）
【10题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】作CE⊥x轴于点E，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，设C的坐标为（x，x），表示出D的坐标，将C、D两点坐标代入反比例函数的解析式，解关于x的方程求出x即可得到点C、D的坐标，进而求得直线CD的解析式，最后计算该直线与y轴交点坐标即可得出结果．
【详解】解：作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，
过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，

则BF=CE，DM∥BF，BF=CE，
∵D为AB的中点，
∴AM=FM，
∴DM=BF，
∵∠COA=60°，
∴∠OCE=30°，
∴OC=2OE，CE=OE，
∴设C的坐标为（x，x），
∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，
∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），
∴OF=3+x，OM=3+x，
即D点的坐标为(3+x，)，
把C、D的坐标代入y=得：k=x•x=(3+x)•，
解得：x1=2，x2=0（舍去），
∴C（2，2），D（4，），
设直线CD解析式为：y=ax+b，则
，解得，
∴直线CD解析式为：，
∴当x=0时，，
∴点E的坐标为(0，)．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、运用待定系数法求函数的解析式以及含度角的直角三角形的性质．根据反比例函数图象经过C、D两点，得出关于x的方程是解决问题的关键．
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【11题答案】
【答案】且
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，根据二次根式有意义的条件可得1-x≥0，再解不等式即可．
【详解】解：有意义，
∴，
解得且，
故答案为：得且．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式有意义的条件是分母不等于零．
12. 一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=______.
【12题答案】
【答案】-2
【解析】
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-m=1，x1x2=2m，先求出m的值，然后计算x1x2的值．
【详解】试题分析：
解：根据题意得x1+x2=-m=1，x1x2=2m，
所以m=-1，
所以x1x2=-2．
【点睛】考点：根与系数的关系．
13. 如图，菱形的面积为120 cm2，正方形的面积为50 cm2时，则菱形的边长为____cm．

【13题答案】
【答案】13
【解析】
【分析】连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，由题意易得B、E、F、D在同一条直线上，则有，然后根据菱形和正方形的面积及勾股定理可进行求解．
【详解】解：连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，如图所示：

∵四边形是菱形、四边形是正方形，
∴点B、E、F、D在同一条直线上，
∴，
∵菱形的面积为120 cm2，正方形的面积为50 cm2，
∴，
∴，
∴，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得cm，
故答案为13．
【点睛】本题主要考查菱形与正方形的性质，熟练掌握菱形与正方形的性质是解题的关键．
14. 若点在反比例函数和一次函数的图像上，则代数式的值为______．
【14题答案】
【答案】0
【解析】
【分析】将A（a，b）代入一次函数与反比例函数解析式中，求出a-b和ab的值，代入计算求值即可．
【详解】解：把代入和中得：
，，
∴，
∴，



故答案为：0．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出a-b和ab的值．
15. 关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是____．
【15题答案】
【答案】且
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式的方程的解得到的值，根据分式方程解是正数，即可确定出的范围．
【详解】解：分式方程去分母得：，
解得：，
经检验，是原方程的解
根据题意得：，且，
解得：，且．
故答案为：，且．．
【点睛】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
16. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=13，AC=8，则DF的长为_________．

【16题答案】
【答案】25
【解析】
【分析】延长CF交AB于H，证明△AFH≌△AFC，根据全等三角形的性质得到AH=AC=7，CF=FH，求出HB，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：延长CF交AB于H，

∵AE平分∠BAC，
∴∠HAF=∠CAF,
在△AFH和△AFC中，
，
∴△AFH≌△AFC（ASA），
∴AH=AC，CF=FH，
∵AB=13，AC=8，
∴AH=AC=8，
∴HB=AB-AH=13-8=5，
∵CF=FH，CD=DB，
∴DF=HB=2.5，
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
17. 在研究一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=时，列表如下：
x
…
-2
-1
1
2
3
4
…
y1=kx+b
…
6
5
3
2
1
0
…
y2=
…

-3
3

1

…
由此可以推断，当y1> y2，自变量x的取值范围是_________．
【17题答案】
【答案】x