广东省大联考2021-2022学年高一下学期期中检测数学试卷及答案

高一数学答案

一、单项选择题

7．【详解】

由图形可知：，，又，所以

所以，代入点，

所以，则

又，所以令，则

故

故选：C

8．【详解】

取中点，

即

,

则三点共线

为中点，

则

,

,

,

故选A

二、多项选择题

12．【详解】

A选项：分别为方向上的单位向量，设为的角平分线，按照平行四边形法则知与共线，又，说明，即的角平分线与垂直，故ABC为等腰三角形，又，两边平方得，即，故，即ABC为等腰直角三角形，A正确；

B选项：，由正弦定理得，即，可得或，即ABC为等腰或直角三角形，B错误；

C选项：，由正弦定理得，即，可得，，又，即，，由正弦定理得，即，故，即ABC为等腰直角三角形，

C正确；

D选项：由正弦定理得，可得，即ABC为等腰直角三角形，D正确.

故选：ACD.

三、填空题

13．36    14．##      15．  16．

15.【详解】

解：等价于，

解得或，                                                       

因为，所以，，        

如图，绘出函数的图象，

方程有三个不同的实数根

等价于有一个实数解且有两个不同的实数解

或有两个不同的实数解且有一个实数解，        

①当或时，无解，不符合题意；

②当时，则，有一个实数解，有两个不同的实数解，符合题意；     

③当时，则，有两个不同的实数解，有一个实数解，符合题意；

④当时，则，有一个实数解，至多有一个实数解，不符合题意，

综上，m的取值范围为.

故答案为：[-1,0]

16．【详解】

如图，连接，设为和的夹角．

则，且，，由，当时，有最小值；

当时，有最大值为10．

所以的取值范围为.

故答案为：

17．(1)或

(2)1

 (1)设，

①，

的虚部为，所以②，

由①②解得或.

所以或.

(2)

当时，，，

所以，

，

所以三角形的面积为.

当时，，，

所以，

，所以三角形的面积为.

18．（1）；（2）三棱锥A－A1BD的体积为，高为.

【详解】

解：（1）由题意，正方体的棱长为，则正方体的体积为，

又三棱锥的体积，

所以剩余部分的体积；

（2）由（1）知，设三棱锥的高为，是等边三角形，边长为，即面积，

则，即，解得，

故三棱锥A－A1BD的体积为，高为.

【点睛】

方法点睛：

求空间几何体的表面积与体积的求法：

（1）公式法：对于规则的几何体的表面积和体积，可直接利用公式进行求解；

（2）割补法：把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积的计算，或不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算；

（3）等体积法：等体积法也称积转化或等积变形，通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决锥体的体积，特别时三棱锥的体积.

19．(1)±4     (2)

【解析】

 (1) 与 共线， 与 是一组不共线的非零向量，

因此可以把 ，看做一组基底，根据向量共线法则，

则存在实数 ，使得 ，

即 ，     ，解得     ；

(2)由 ，得 ，

，代入上式解得 ，

；

综上， ， .

20．证明见解析

【详解】

证明　连接GE， HF.

因为E， G分别为BC， AB中点， 所以.

因为DF∶FC＝1∶3， DH∶HA＝1∶3，所以.

从而GE∥HF且，故G， E， F， H四点共面且四边形为梯形，

因为EF与GH不能平行，设EF∩GH＝O，则O∈平面ABD， O∈平面BCD.

而平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EF， GH， BD交于一点．

21．(1)     (2)

 (1)由

得

即

由正弦定理得

所以

所以

(2)由正弦定理

所以

因为,且为锐角三角形

所以,即

所以

所以

所以的取值范围为

22．(1)

(2)

(3)

 (1)由题意，函数

因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得.

故

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象.

再把橫坐标缩小为原来的，得到函数的图象.

当时，，

当时，函数取得最小值，最小值为，

当时，函数取得最大值，最大值为，

故函数的值域.

(3)由方程，即，即，

因为，可得，

设，其中，即，结合正弦函数的图象，

可得方程在区间有5个解，即，   

其中，

即

解得

所以.

综上，

【点睛】

（1）三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；

（2）求y=Asin(ωx+φ)+B的值域通常用换元法