专题08一元二次方程及其应用（基础巩固练习） 解析版

这是一份专题08一元二次方程及其应用（基础巩固练习） 解析版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学 专题08 一元二次方程及其应用（基础巩固练习，共45个小题）一、选择题：1.一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为(　　)A．1         B．2         C．﹣1         D．﹣2【答案】C【解析】把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得 p=﹣1．故选：C．2.用配方法解一元二次方程x2－6x－4=0，下列变形正确的是(　　)A．(x－6)2 =－4+36               B．(x－6)2 =4+36C．(x－3)2 =－4+9    D．(x－3)2 =4+9【答案】D【解析】根据配方法，可得方程的解．解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得(x﹣3)2=4+9．故选：D．3.如果x2–8x+m=0可以通过配方写成(x–n)2=6的形式，那么x2+8x+m=0可以配方成(　)A．(x–n+5)2=1 B．(x+n)2=1 C．(x–n+5)2=11 D．(x+n)2=6【答案】D【解析】∵x2–8x+m=0可以通过配方写成(x–n)2=6的形式，∴x2–8x+16=16–m，x2–2nx+n2=6，∴n=4，m=10，∴x2+8x+m=0可以配方成(x+4)2=6，故选D．4.(2020•临沂)一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是(　　)A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2【答案】B【解析】一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，移项得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即(x﹣2)2＝12，开方得：x﹣2＝±2，解得：x1＝2+2，x2＝2﹣25.关于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m(x+h﹣3)2+k=0的解是(　　)A．x1=﹣6，x2=﹣1              B．x1=0，x2=5C．x1=﹣3，x2=5  D．x1=﹣6，x2=2【答案】B【解析】解：解方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均为常数，m≠0)得x=﹣h±，而关于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m(x+h﹣3)2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选B．6.一元二次方程的根是(     )A.    B.    C.    D. 【答案】D【解析】此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为：，因此或，所以.故选：D。7.(2020•菏泽)等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为(　　)A．3 B．4 C．3或4 D．7【答案】C【解析】当3为腰长时，将x＝3代入原一元二次方程可求出k的值；当3为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式△＝0，解之可得出k值，利用根与系数的关系可得出两腰之和，将其与3比较后可得知该结论符合题意．解：当3为腰长时，将x＝3代入x2﹣4x+k＝0，得：32﹣4×3+k＝0，解得：k＝3；当3为底边长时，关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝(﹣4)2﹣4×1×k＝0，解得：k＝4，此时两腰之和为4，4＞3，符合题意．∴k的值为3或48.(2020•贵州黔西南)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(    )A. m＜2 B. m≤2 C. m＜2且m≠1 D. m≤2且m≠1【答案】D【解析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：因为关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2．又因为(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0．综合知，m的取值范围是m≤2且m≠1，因此本题选D。9.(2020•安徽)下列方程中，有两个相等实数根的是　　A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、，有两个相等实数根；B、，没有实数根；C、，有两个不相等实数根；D、，有两个不相等实数根．故选：A．10.(2019•河南省)一元二次方程(x+1)(x﹣1)＝2x+3的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】A【解析】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴＝(﹣2)2﹣4×1×(﹣4)＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．11.(2019•河北省)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是(　　)A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根【答案】A【解析】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴(﹣1)2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．12.(2018•包头)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为(　　)A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】解：∵a＝1，b＝2，c＝m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根∴＝b2﹣4ac＝22﹣4(m﹣2)＝12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m＝2或3．∴2+3＝5．故选：B．13.(2019•包头)已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是(　　)A．34 B．30 C．30或34 D．30或36【答案】A．【解析】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；14.(2020•黑龙江)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是(　　)A．k＜1/4 B．k≤1/4 C．k＞4 D．k≤1/4且k≠0【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，∴△＝[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(k2+2k)≥0，解得：k≤1/415.(2020•泰安)将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成(x+a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是(　　)A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69【答案】A【解析】∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即(x﹣4)2＝21，∴a＝﹣4，b＝21。16.(2019•赤峰)某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为(　　)A．400(1+x2)＝900 B．400(1+2x)＝900 C．900(1﹣x)2＝400 D．400(1+x)2＝900【答案】D【解析】增长前的量×(1+年平均增长率)年数＝增长后的量；解：设月平均增长率为x，根据题意得：400(1+x)2＝900．故选：D．17.(2018•赤峰)2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为(　　)A．x(x﹣1)＝380 B．x(x﹣1)＝380 C．x(x+1)＝380 D．x(x+1)＝380【答案】B【解析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛380场，可列出方程．解：设参赛队伍有x支，则x(x﹣1)＝380．故选：B．二、填空题：1.若x=1是一元二次方程的一个根，那么             .【答案】-3【解析】∵x=1是一元二次方程的一个根，∴将x=1代入此方程得：1+2+a=0，∴a=-3.2.若一元二次方程有一根为，则=               .【答案】2015【解析】试题分析：根据方程的解得定义直接将代入方程即可求出.将代入得=2015.3.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为　　．【答案】23【解析】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)﹣11a﹣b+5=2a2﹣2a+17=2(a+3)﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．4.(2020•辽阳)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是　   　．【答案】k＜﹣1【解析】由题意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣15.(2020•烟台)关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　     　．【答案】m＞0且m≠1．【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△＝22﹣4(m﹣1)×(﹣1)＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．根据题意得m﹣1≠0且△＝22﹣4(m﹣1)×(﹣1)＞0，解得m＞0且m≠1．6.(2020•扬州)方程(x+1)2＝9的根是　       　．【答案】x1＝2，x2＝﹣4．【解析】(x+1)2＝9，等式两边开方得x+1＝±3，∴x1＝2，x2＝﹣4．7.(2020•上海)如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是　  　．【答案】4【解析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，即可求m值．解：依题意，∵方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4m＝0，解得m＝4，8.(2020•天水)一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为　　．【答案】13【解析】先利用因式分解法解方程x2﹣8x+12＝0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求．解：∵x2﹣8x+12＝0，∴(x﹣2)(x﹣6)＝0，∴x1＝2，x2＝6，∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，∴三角形的第三边长是6，∴该三角形的周长为：2+5+6＝13．13.(2019•江苏扬州)一元二次方程x(x﹣2)＝x﹣2的根是　　．【答案】1或2．【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．x(x﹣2)＝x﹣2，x(x﹣2)﹣(x﹣2)＝0，(x﹣2)(x﹣1)＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝19.(2019•湖北十堰)对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a+b)2﹣(a﹣b)2．若(m+2)◎(m﹣3)＝24，则m＝　　　．【答案】﹣3或4　【解析】根据题意得[(m+2)+(m﹣3)]2﹣[(m+2)﹣(m﹣3)]2＝24，(2m﹣1)2﹣49＝0，(2m﹣1+7)(2m﹣1﹣7)＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．10.(2019•吉林长春)一元二次方程x2-3x+1=0根的判别式的值为________.【答案】5．【解析】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=511.(2019•甘肃天水)中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为　　．(用百分数表示)【答案】40%．【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该地区居民年人均收入平均增长率，本题得以解决．设该地区居民年人均收入平均增长率为x，20000(1+x)2＝39200，解得，x1＝0.4，x2＝﹣2.4(舍去)，∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%12.(2019•江苏连云港)已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于　　．【答案】2 【解析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．根据题意得：△＝4﹣4a(2﹣c)＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a(c﹣2)＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，则等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝213.(2020•兴安盟•呼伦贝尔)已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是           ．【答案】m≤5且m≠4【解答】一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根解：一元二次方程有实数根，且，解得：且14.(2020•上海)如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是       ．【答案】4【解析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式，即可求值．解：依题意，方程有两个相等的实数根，，解得，故答案为：4．15.(2020•江西)若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为         ．【答案】-2【解析】解：，，，．关于的一元二次方程的一个根为，另一个根为．故答案为：．16.(2018•通辽)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为         ．【答案】x(x﹣1)＝21【解析】解：设有x个队，每个队都要赛(x﹣1)场，但两队之间只有一场比赛：∴x(x﹣1)＝21，故答案为：x(x﹣1)＝21．三、解答题：1.(2020•鄂尔多斯)先化简，再求值：(﹣)÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．【答案】【解析】解：原式＝[+]÷＝(+)•＝•＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．2.(2020•孝感)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)xk2﹣2＝0．(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．【答案】(1)无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)k＝0或k＝﹣2．【解析】(1)∵△＝[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(k2﹣2)＝4k2+4k+1﹣2k2+8＝2k2+4k+9＝2(k+1)2+7＞0，∵无论k为何实数，2(k+1)2≥0，∴2(k+1)2+7＞0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2k2﹣2，∵x1﹣x2＝3，∴(x1﹣x2)2＝9，∴(x1+x2)2﹣4x1x2＝9，∴(2k+1)2﹣4×(k2﹣2)＝9，化简得k2+2k＝0，解得k＝0或k＝﹣2．3.(2019•北京)关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【答案】x1＝x2＝1【解析】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4(2m﹣1)≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则(x﹣1)2＝0，解得：x1＝x2＝1．4.(2018•北京)关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．(1)当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【答案】(1)方程有两个不相等的实数根；(2)x1＝x2＝﹣1．【解析】解：(1)a≠0，＝b2﹣4a＝(a+2)2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，∵a2＞0，∴＞0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)∵方程有两个相等的实数根，∴＝b2﹣4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．5.(2018•呼和浩特)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2＝．【答案】见解析【解答】解：∵ax2+bx+c＝0(a≠0)，∴x2+x＝﹣，∴x2+x+()2＝﹣+()2，即(x+)2＝，∵4a2＞0，∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，∴x+＝±，∴当b2﹣4ac＞0时，x1＝，x2＝；当b2﹣4ac＝0时，x1＝x2＝﹣；∴x1•x2＝＝＝＝，或x1•x2＝(﹣)2＝＝＝，∴x1•x2＝．6.(2019•北京)关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【答案】m=1，此方程的根为【解析】先由原一元二次方程有实数根得判别式进而求出m的范围；结合m的值为正整数，求出m的值，进而得到一元二次方程求解即可.∵关于x的方程有实数根，∴∴又∵m为正整数，∴m=1，此时方程为解得根为，∴m=1，此方程的根为7.(2019•湖南衡阳)关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．【答案】（1）k≤；（2）m的值为【解析】(1)根据题意得△＝(﹣3)2﹣4k≥0，解得k≤；(2)k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4(m﹣1)+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．8.(2020•呼和浩特)“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数，满足，求的值．【答案】6或26【解答】解：令，，则原方程组可化为：，整理得：，②①得：，解得：，代入②可得：，方程组的解为：或，，当时，，当时，，因此的值为6或26．9.(2020•重庆)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．【答案】(1)A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；(2)a的值为10．【解析】(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；(2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×500×10(1+2a%)＝21600(1a%)，解得：a＝10，答：a的值为10．10.(2019•湖南长沙)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？【答案】（1）增长率为10%；（2）第四批公益课受益学生将达到2.662万人次【解析】设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解；用2.42×(1+增长率)，计算即可求解．(1)设增长率为x，根据题意，得2(1+x)2＝2.42，解得x1＝﹣2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%．答：增长率为10%．(2)2.42(1+0.1)＝2.662(万人)．答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次 11.(2020•上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．【答案】(1)该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元；(2)该商店去年8、9月份营业额的月增长率为．【解析】解：(1)(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为，依题意，得：，解得：，(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为．12.(2019•重庆)某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．【答案】(1)该小区共有250套80平方米的住宅；(2)a的值为50．【解析】(1)解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2(50×2x+80x)＝90000，解得 x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．(2)参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100(1﹣a%)元，有200(1+2a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160(1﹣a%)元，有50(1+6a%)户参与活动二．由题意得100(1﹣a%)•200(1+2a%)+160(1﹣a%)•50(1+6a%)＝[200(1+2a%)×100+50(1+6a%)×160](1﹣a%)令t＝a%，化简得t(2t﹣1)＝0∴t1＝0(舍)，t2＝，∴a＝50．答：a的值为50