专题02整式的运算（基础巩固练习） 解析版02

这是一份专题02整式的运算（基础巩固练习） 解析版02，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共15小题）：
1.单项式﹣3ab的系数是（ ）
A．3B．﹣3C．3aD．﹣3a
【答案】B
【解析】根据单项式系数的定义即可求解．
解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故选：B．
2.在式子ab3，﹣4x，-75abc，π，m-n2，0.81，1y，0中，单项式共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【答案】B
【解析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．
解：式子ab3，﹣4x，-75abc，π，0.81，0是单项式，共6个，故选：B．
3.计算：（2x﹣y）2＝（ ）
A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y2
【答案】A
【解析】利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断．
解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故选：A．
4.若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（ ）
A．5B．1C．﹣1D．﹣5
【答案】C
【解析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．
解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，
∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），
整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，
则x+z的值为﹣1．
故选：C．
5.下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2
C．（a5÷a2）2＝a6D．（﹣3xy）2＝9xy2
【答案】C
【解析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
解：A、a2•a3＝a5，故选项错误；B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项错误；
C、（a5÷a2）2＝a6，故选项正确；D、（﹣3xy）2＝9x2y2，故选项错误；故选：C．
6.下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a2+a2＝a4
【答案】C
【解析】利用同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式分别化简求出答案即可判断．
解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；
D、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
7.下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a（a+1）＝a2+a
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3b＝5ab
【答案】B
【解析】利用同底数幂的乘法运算法则、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则计算求出答案即可判断．
解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a（a+1）＝a2+a，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
8.下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1D．a3•a4＝a12
【答案】C
【解析】根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．
解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；
D、a3•a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．
9.下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．xy2-14xy2=34xy2
C．（x+y）2＝x2+y2D．（2xy2）2＝4xy4
【答案】B
【解析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案．
解：A、x2•x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、xy2-14xy2=34xy2，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（2xy2）2＝4x2y4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．
10.下列运算一定正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8
C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】C
【解析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．
解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；
B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；
C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．
11.化简13（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（ ）
A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣3
【答案】D
【解析】原式去括号合并即可得到结果．
解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．
12.（1+y）（1﹣y）＝（ ）
A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2
【答案】C
【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．
解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．
13.下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6
C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b2
【答案】D
【解析】根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再进行判断即可．
解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是2a5，故本选项不符合题意；
C、结果是a2+2a+1，故本选项不符合题意；D、结果是4a2b2，故本选项符合题意；
故选：D．
14.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）
A．10B．15C．18D．21
【答案】B
【解析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．
解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，
…
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，
故选：B．
15.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）
A．18B．19C．20D．21
【答案】C
【解析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．
解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，
第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，
第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，
……
∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，
故选：C．
二、填空题（共15小题）：
16.计算：（a+1）2﹣a2＝ ．
【答案】2a+1
【解析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．
解：原式＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1，
故答案为：2a+1
17.已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝ ．
【答案】2
【解析】将ab＝a+b+1代入原式＝ab﹣a﹣b+1合并即可得．
解：当ab＝a+b+1时，
原式＝ab﹣a﹣b+1
＝a+b+1﹣a﹣b+1
＝2，
故答案为：2．
18.已知am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为 ．
【答案】4.5
【解析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．
解：∵am＝3，
∴a2m＝32＝9，
∴a2m﹣n=a2man=92=4.5．
故答案为：4.5．
19.化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）＝ ．
【答案】3a﹣2b
【解析】先去括号，再合并同类项即可得．
解：原式＝7a﹣5b﹣4a+3b＝3a﹣2b，
故答案为：3a﹣2b．
20.若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝ ．
【答案】-1
【解析】由于a+b＝1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为含有a+b的形式，整体代入计算即可求解．
解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b﹣2
＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2
＝a﹣b+2b﹣2
＝a+b﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
21.已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 ．
【答案】49
【解析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．
解：∵a＝7﹣3b，
∴a+3b＝7，
∴a2+6ab+9b2
＝（a+3b）2
＝72
＝49，
故答案为：49．
22.设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝ ．
【答案】-34
【解析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．
解：法一：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，
两式相减得4xy＝﹣3，
解得xy=-34，
则P=-34．
法二：由题可得x+y=1x-y=2，
解之得：x=32y=-12，
∴P＝xy=-34，
故答案为：-34．
23.若m-1m=3，则m2+1m2= ．
【答案】11
【解析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．
解：∵(m-1m)2=m2﹣2+1m2=9，
∴m2+1m2=11，
故答案为11．
24.若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝ ．
【答案】15
【解析】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x•2y，继而可求得答案．
解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．
故答案为：15．
25.已知m+n＝12，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝ ．
【答案】24
【解析】根据平方差公式解答即可．
解：∵m+n＝12，m﹣n＝2，
∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝2×12＝24，
故答案为：24
26.若a-1a=6，则a2+1a2值为 ．
【答案】8
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：∵a-1a=6
∴（a-1a）2＝6
∴a2﹣2+1a2=6
∴a2+1a2=8
故答案为：8
27.计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝ ．
【答案】﹣6b2﹣11c2+16bc+16
【解析】把前两项整理成4与2b﹣3c的和与差的相乘的形式，利用平方差公式计算，（b﹣c）2利用完全平方公式计算，然后再利用合并同类项的法则计算即可．
解：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2，
＝[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c）2，
＝16﹣（2b﹣3c）2﹣2（b﹣c）2，
＝16﹣4b2+12bc﹣9c2﹣2b2+4bc﹣2c2，
＝﹣6b2﹣11c2+16bc+16．
28.已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为 ．
【答案】10
【解析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．
解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，
∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2
＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2
＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3
＝4，
∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．
故答案为：10．
29.若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）（232+1），则A的个位数字是 ．
【答案】5
【解析】将A进行化简，确定出个位数字即可．
解：A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）（232+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（216+1）（232+1）
＝（24﹣1）（24+1）（216+1）（232+1）
＝（216﹣1）（216+1）（232+1）
＝（232﹣1）（232+1）
＝264﹣1，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，
∴个位上数字以2，4，8，6循环，
∵64÷4＝16，
∴个位上数字为6，
则A个位数字为5，
故答案为：5
30.已知m=154344，n=54340，那么2016m﹣n＝ ．
【答案】1
【解析】根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m＝n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答．
解：∵m=154344=34⋅54344=54340，
∴m＝n，
∴2016m﹣n＝20160＝1．
故答案为：1．
三、解答题（共10小题）：
31.先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．
【答案】3
【解析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解：（x+1）2﹣x（x+1）
＝x2+2x+1﹣x2﹣x
＝x+1，
当x＝2时，原式＝2+1＝3．
32.化简：（a+b）2﹣b（2a+b）．
【答案】a2
【解析】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．进行求解即可．
解：原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2
＝a2．
33.化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．
【答案】2x2+2x+5
【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
解：原式＝3x2+6﹣（x2﹣2x+1）
＝3x2+6﹣x2+2x﹣1
＝2x2+2x+5．
34.先化简，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a=5，b=3．
【答案】-1
【解析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．
解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2
＝a2﹣2b2
当a=5，b=3时，
原式＝（5）2﹣2×（3）2＝5﹣6＝﹣1．
35.已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．
【答案】9
【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）
＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3
＝3x2﹣6x
将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．
36.先化简，再求值：5x2+4﹣（3x2+5x）﹣（2x2﹣6x+5）．其中x＝﹣3．
【答案】-4
【解析】原式去括号、合并同类项化简后，再把x的值代入计算可得．
解：原式＝5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2+6x﹣5
＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+4﹣5
＝x﹣1
当x＝﹣3时，
原式＝﹣3﹣1
＝﹣4．
37.已知：|m﹣1|+n+2=0，
（1）求m，n的值；
（2）先化简，再求值：m（m﹣3n）+（m+2n）2﹣4n2．
【答案】(1)m＝1，n＝﹣2；(2)0.
【解析】（1）根据非负数的和为0的性质进行解答便可；
（2）根据整式乘法法则，完全平方公式计算，再合并同类项后，最后再代值计算．
解：（1）根据非负数得：m﹣1＝0且n+2＝0，
解得：m＝1，n＝﹣2，
（2）原式＝m2﹣3mn+m2+4mn+4n2﹣4n2＝2m2+mn，
当m＝1，n＝﹣2，原式＝2×1+1×（﹣2）＝0．
38.计算：
（1）π0+（12）﹣1﹣（3）2；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．
【答案】(1)0；(2)-1.
【解析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；
解：（1）π0+（12）﹣1﹣（3）2＝1+2﹣3＝0；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）＝x2﹣1﹣x2+x＝x﹣1；
39.已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
【答案】(1)﹣a2+5ab+14；(2)3.
【解析】（1）由题意确定出A即可；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14；
（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
则原式＝﹣1﹣10+14＝3．
40.(2020•河北)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和，如图．
如，第一次按键后，，两区分别显示：
(1)从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；
(2)从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
【答案】这个和不能为负数
【解析】解：(1)区显示的结果为：，区显示的结果为：；
(2)这个和不能为负数，
理由：根据题意得，；
，
这个和不能为负数．