2022年九年级中考数学提升训练：正多边形与圆有关的证明和计算

2022年九年级中考数学(人教版)提升训练：正多边形与圆有关的证明和计算

解答题

1. 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC相交于点D,E,BD＝CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.

(1)求证：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半径为5,∠CDF＝30°,求的长．(结果保留π)

2. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作☉O,点D为☉O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.

(1)判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由;

(2)若BE=2,DE=4,求☉O的半径及AC的长.

3. 如图,已知AB是的直径,直线BC与相切于点B,过点A作AD//OC交于点D,连接CD．

（1）求证：CD是的切线．

（2）若,直径,求线段BC的长．

4. 已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CE⊥AB于F,C是的中点,连结BD并延长交EC的延长线于点G,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q．

(1)求证:P是△ACQ的外心；

(2)若,CF＝8,求CQ的长；

(3)求证:(FP+PQ)2＝FP·FG．

5. 如图,以AB为直径的⊙O外接于△ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P,∠APB的平分线分别交AB,AC于点D,E,其中AE,BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．

（1）求证：PA•BD=PB•AE；

（2）在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形？若存在,请给予证明,并求其面积；若不存在,说明理由．

6. 已知BC是⊙O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°．

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若AE⊥BC,垂足为M,⊙O的半径为4,求AE的长．

7. 如图,在中,为的直径,为上一点,是的中点,过点作的垂线,交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若,,求的长．

8. 如图,P是⊙O外的一点,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,PO交AB于点F,延长BO交⊙O于点C,交PA的延长交于点Q,连结AC．

（1）求证：AC∥PO；

（2）设D为PB的中点,QD交AB于点E,若⊙O的半径为3,CQ=2,求的值．

9. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点,经过A,E两点的⊙O交AB于点D,连接DE,作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F,连接AF．

（1）求证：BC是⊙O的切线．

（2）若sin∠EFA=,AF=5,求线段AC的长．

10. 如图,四边形ABCD内接于圆O,∠BAD＝90°,AC为直径,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E,过AC的三等分点F(靠近点C)作CE的平行线交AB于点G,连接CG.

(1)求证：AB＝CD；

(2)求证：CD2＝BE·BC；

(3)当CG＝,BE＝,求CD的长．

11. 如图,△ABC内接于⊙O,AB＝AC,∠BAC＝36°,过点A作AD∥BC,与∠ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与⊙O交于点F.

(1)求∠DAF的度数；

(2)求证：AE2＝EF·ED；

(3)求证：AD是⊙O的切线．

12. 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,∠DAC=∠B．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）点E是AB上一点,若∠BCE=∠B,tan∠B=,⊙O的半径是4,求EC的长．

13. 如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧,使点B在O右下方,且tan∠AOB=,在优弧上任取一点P,且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP．

（1）若优弧上一段的长为13π,求∠AOP的度数及x的值；

（2）求x的最小值,并指出此时直线l与所在圆的位置关系；

（3）若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值．

14. 已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E在上,连接BE、DE,点F在上连接BF、DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分∠EDF．

（1）如图1,求证：∠CBE=∠DHG；

（2）如图2,在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合）,连接BN交DE于点L,过点H作HK∥BN交DE于点K,过点E作EP⊥BN,垂足为点P,当BP=HF时,求证：BE=HK；

（3）如图3,在（2）的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙O于点R,连接BR,若△BER的面积与△DHK的面积的差为,求线段BR的长．

15. 如图,圆O的半径为r．

(1)在图①中,画出圆O的内接正△ABC,简要写出画法；求出这个正三角形的周长．

(2)在图②中,画出圆O的内接矩形ABCD,简要写出画法；若设AB=x,则矩形的周长为　   ．

(3)如图③,六边形ABCDEF内接于半径为r(常数)的⊙O,其中AD为直径,且AB=CD=DE=FA．设AB=x,求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式,并探究L是否有最大值,若有,请指出x为何值时,L取得最大值；若没有,请说明理由．

16. 如图,△ABC内接于⊙O,∠CBG=∠A,CD为直径,OC与AB相交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD．

（1）求证：PG与⊙O相切；

（2）若=,求的值；

（3）在（2）的条件下,若⊙O的半径为8,PD=OD,求OE的长．