2022年天津市初中毕业生学业考试模拟预测数学试卷(word版含答案)

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2022年天津市初中毕业生学业考试模拟试卷

数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

参考公式：  球的表面积公式，其中表示球的半径．

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算（-2）×（-4）的结果等于（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 2tan30°的值等于（　　）

A.  B.  C.  D.

3. “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（　　）

A. 亿 B. 亿 C. 亿 D. 亿

4. 2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（　　）

1.    B.

C.    D.

6. 估计的值应在（    ）

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7. 下列方程组中，解为的是（    ）

A.  B.
C.  D.

8. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标为（0，4），B点坐标为（-3，0），则C点的坐标为（　　）
   ​

1.  B.  
2. C.  D.

9. 化简+的结果是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 若点A（x1，-3），B（x2，-1），c（x3，）在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系（　　）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG=3，CG=2，则CE的长为（　　）

A.     B.     C.       D.

12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的交点，，且，有下列个结论：；；为常数，且；；若抛物线顶点坐标为，则，其中正确的结论有个．

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 计算5π-3π+4π的结果等于______．
14. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．

15. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有______个．
16. 一次函数y1=-x-1与y2=x+4的图象如图，则-x-1＞x+4的解集是______．

17. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为______．
    
     
18. 如图，在边长都是的小正方形组成的网格中，均为格点.

（Ⅰ）线段的长等于                            ；

（Ⅱ）若点分别为上的点，且满足，请你借助网格和无刻度直尺，画出满足条件的点，并简要说明你是怎么画的.

                                                                                                                                                          .

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 解不等式组
    请结合题意填空．完成本题的解答，
    （Ⅰ）解不等式①，得______；
    （Ⅱ）解不等式②，得______；
    （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
    
    （Ⅵ）原不等式组的解集为______．
     

四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）

20. 
    某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．
    （1）被调查员工的人数为______人：
    （2）把条形统计图补充完整；
    （3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

21. 
    如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，O为AB上一点．⊙O经过点A，与AC交于点E，与AB交于点F，连接EF．
    （Ⅰ）如图1，若∠B=30°，AE=2，求AF的长；
    （Ⅱ）如图2，DA平分∠CAB，交CB于点D，⊙O经过点D；
    ①求证：BC为⊙O的切线：②若AE=3，CD=2，求AF的长．

22. 如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．
    （1）求楼间距AB；
    （2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

23. 某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式．

设每月的上网时间为x h．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为y1元和y2元，分别写出y1，y2与x的函数解析式；
（Ⅲ）当x＞60时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由．

24. 如图（1），在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A坐标（6，0），点B在y轴上，点C在第三象限角平分线上，动点P、Q同时从点O出发，点P以1cm/s 的速度沿O→A→B匀速运动到终点B；点Q沿O→C→B→A运动到终点A，点Q在线段OC、CB、BA上分别作匀速运动，速度分别为V1cm/s、V2cm/s、V3cm/s．设点P运动的时间为t（s），△OPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的部分函数关系如图（2）中的曲线段OE、曲线段EF和线段FG所示．
    
    （1）V1=______，V2=______；
    （2）求曲线段EF的解析式；
    （3）补全函数图象（请标注必要的数据）；
    （4）当点P、Q在运动过程中是否存在这样的t，使得直线PQ把四边形OABC的面积分成11：13两部分，若存在直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
     

25. 如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；
    （3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年天津市初中毕业生学业考试试卷

数学答案

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.A   2.D   3.C   4.C    5.C   6.C   7.B    8.B  9.B   10.D    11.B   12.A
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.6π    14.1    15.7    16.x＜-2   17.    18.(Ⅰ)

(Ⅱ)取格点并连接得线段RK,GK，连接格点得PT，交CB于点F，连接格点得MN、TY，它们相交于点L，连接LF并延长，交AC于点E，点E，F即为所求.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.x＞-3  x≤1  -3＜x≤1
四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）

20.（1）800；
​（2）补全条形图如下：
​​​​​​​
（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有：
​​​​​​​10000×=3500（人）．
故估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有3500人.
 

21.（Ⅰ）解：∵AF是⊙O的直径，
∴∠AEF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠AEF=∠ACB，
∴EF∥BC，
∴∠AFE=∠B=30°，
∴AF=2AE=4；
（Ⅱ）①证明：连接OD，交EF于H点，如图2所示：

∵DA平分∠CAB，
∴∠DAC=∠DAO，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠DAC=∠ADO，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴BD⊥OD，
∵⊙O经过点D，
∴BC为⊙O的切线；
②由(1)可知,,
,,
四边形CDHE为矩形，
,
为AF中点，,
H为EF中点，
EF=2EH=4,
在中，
.
 

22.解：
（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP=∠PFD=90°，如下图所示，

由题意可设AB=x m，
​在Rt△PCE中，

tan32.3°=，
∴PE=x•tan32.3°，
同理可得：在Rt△PDF中，
tan55.7°=，
∴PF=x•tan55.7°，
由PF-PE=EF=CD=42，
可得x•tan55.7°-x•tan32.3°=42，
解得：x≈50，
∴楼间距AB=50m，
（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m，
∴CA=EB=90-31.5=58.5m，
19<58.5÷3＜20，
由于2号楼每层楼高3米，可知点C位于20层．

23.720  727  0  10
 

24.（1）3；
（2）S=•t•=t2+t（2＜t≤6）
（3）见解析
（4）​t=-17+或-17+3s时，直线PQ把四边形OABC的面积分成11：13两部分
 

25.解：
（1）∵矩形OBDC的边CD=1，
∴OB=1，
∵AB=4，
∴OA=3，
∴A（-3，0），B（1，0），
把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为y=-x2-x+2；

（2）在y=-x2-x+2中，令y=2可得2=-x2-x+2，解得x=0或x=-2，
∴E（-2，2），
∴直线OE解析式为y=-x，
由题意可得P（m，-m2-m+2），
∵PG∥y轴，
∴G（m，-m），
∵P在直线OE的上方，
∴PG=-m2-m+2-（-m）=-m2-m+2=-（m+）2+，
∵直线OE解析式为y=-x，
∴∠PGH=∠COE=45°，
∴l=PG=[-（m+）2+]=-（m+）2+，
∴当m=-时，l有最大值，最大值为；

（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，

则∠ALF=∠ACO=∠FNM，
在△MFN和△AOC中
∴△MFN≌△AOC（AAS），
∴MF=AO=3，
∴点M到对称轴的距离为3，
又y=-x2-x+2，
∴抛物线对称轴为x=-1，
设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=-4，
当x=2时，y=-，当x=-4时，y=-，
∴M点坐标为（2，-）或（-4，-）；
②当AC为对角线时，设AC的中点为K，
∵A（-3，0），C（0，2），
∴K（-，1），
∵点N在对称轴上，
∴点N的横坐标为-1，
设M点横坐标为x，
∴根据中点坐标公式：x+（-1）=2×（-）=-3，解得x=-2，此时y=2，
∴M（-2，2）；
综上可知点M的坐标为（2，-）或（-4，-）或（-2，2）．