2021-2022学年安徽省池州市一中高一下学期3月月考数学试题含答案

这是一份2021-2022学年安徽省池州市一中高一下学期3月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  安徽省池州市一中2021-2022学年高一下学期3月月考数学（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求.1已知集合，，则（）A.  B.  C.  D. 2. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是A.  B.  C.  D. 3. 函数的零点所在的一个区间是（）A B.  C.  D. 4. 函数（，且）的图象恒过定点A，点A在角终边上，则（）A.  B.  C.  D. 5. 函数的图像可能是（）A.  B. C.  D. 6. 已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（）A.  B. C.  D. 7. 中，为边上的点（不包括端点、），且，满足则（）A有最大值 B. 有最大值C. 有最小值 D. 有最小值8. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A.  B.  C.  D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9. 下列命题是真命题的是（）A. 所有的素数都是奇数B. 存在一个实数，使C. 命题“”的否定是“”D. 已知，，，则10. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，卫星图片可以看成一个圆形，如果将其一分为二成两个扇形，设其中一个扇形的面积为，圆心角为，天坛中剩余部分扇形的面积为，圆心角为，当与的比值为时，则裁剪出来的扇形看上去较为美观，那么（）A.  B. C.  D. 11. 已知为坐标原点，点，，，，则（）A B. C.  D. 12. 如图所示，为的外心，为垂心，其中，则下列说法成立的是（）A.  B. C.  D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 函数的最小正周期为________．14. 已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是________．15. 设是定义在上函数且满足，，其中，若，则的值为________．16. 在平面内，定点与、、满足，，动点、满足，，则的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知条件，条件．．（1）若，求．（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．18. 已知、、是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角．19. 已知向量，，且；（1）求及；（2）当为何值时，函数取得最大值，并求出最大值.20. 已知函数的图像关于直线对称，且在区间上单调递增；（1）求解析式．（2）若，将函数的图象所有的点向右平移个单位长度，再把所得图像上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象；若在上恰有两个零点，求的取值范围．21. 冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办2022年冬奥会、残奥会，带动我国近3亿人参与冰雪运动有重要支撑作用.东北某家生产企业，生产某种冰雪产品的年固定成本为100万元，每生产千件需投入，当年产量不足80千件时（万元），当年产量不小于80千件时，（万元）.每件产品售价为500元.经市场分析，该企业产品可以全部售完；（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少?22. 设是定义域为的奇函数，是定义域为偶函数，并且（且）（1）求的函数解析式；（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 
【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BD【12题答案】【答案】ABD【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】4917【答案】（1）（2）【小问1详解】由，得，所以，由，得，所以当时，.所以所以；【小问2详解】由（1）知，，，是的必要不充分条件，，所以，解得 所以实数的取值范围为.18【答案】（1）或（2）【小问1详解】设，因为，，所以．①又，所以．②，由①②联立，解得或，所以或．【小问2详解】由，得，又，解得，所以，故与的夹角．19【答案】（1），（2），【小问1详解】；，所以；【小问2详解】由（1）知，，，所以，即.当，即，时，取得最大值为．所以当时，函数取得最大值为.20【答案】（1）或（2）【小问1详解】图像关于直线对称，且在区间上上单调递增；，即，，则有，又，则或．时，，，所以，则时，，所以，则；综上，或小问2详解】，则，，，，，作出图像如图所示，可知21【答案】（1）（2）当年产量为30千件时获利最大，最大利润350万元【小问1详解】每件产品售价500元，则千件销售额为万元，由题可知当时：，当时：；【小问2详解】当时，，此时当时（万元），当时，，当且仅当“”即“”时“＝”成立，所以当年产量为30千件时获利最大，最大利润350万元.22【答案】（1）（2）不存在，理由见解析【小问1详解】是定义域为的奇函数，为偶函数,，①②由①②，可得.所以的函数解析式为；【小问2详解】函数图象过点，有，或（舍去），又且，故；假设存在正数，且符合题意，由得，设，则，，，，记，∵函数在上的最大值为0，∴若时，则函数在有最小值为1，由于对称轴，，不合题意．若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①，而此时又，故在无意义，所以应舍去；②无解，综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0．