初中数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质教学设计及反思

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22.3　相似三角形的性质第1课时　相似三角形的性质【学习目标】理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比及相似三角形的面积比、周长比与相似比之间的关系．【学习重点】相似三角形性质的应用．【学习难点】[来源:Z#xx#k.Com]相似三角形性质的理解．[来源:Zxxk.Com]情景导入　生成问题[来源:学科网]旧知回顾：1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫相似三角形，对应边的比也叫相似比．2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？全等三角形是相似三角形，其相似比为1.3．相似三角形的判定方法有哪些？共五种，略．自学互研　生成能力[来源:学科网]阅读教材P87～88页的内容，回答以下问题：相似三角形性质定理1有哪些内容？如何证明？答：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，以角平分线为例．探究：如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，求这两个三角形的角平分线AD与A′D′的比．解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵A′D′，AD分别是△A′B′C′与△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D′(有两个角对应相等的两个三角形相似)，∴＝＝k.根据上面的探究，你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比．在上图中，如果AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高和中线，相应的结论依然成立．范例：如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G.DE∶BC＝2∶3，那么AG∶GH＝2∶1．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴＝2.阅读教材P88页的内容，回答以下问题：相似三角形性质定理2和性质定理3各是什么？如何证明？答：定理2：相似三角形周长比等于相似比．定理3：相似三角形面积比等于相似比的平方．探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，＝k，AD、A′D′为△ABC和△A′B′C′的高．(1)这两个相似三角形周长比为多少？(2)这两个相似三角形面积比为多少？解：(1)由于△ABC∽△A′B′C′，所以AB∶A′B′＝BC∶B′C′＝AC∶A′C′＝k，由并比性质可知(AB＋BC＋AC)∶(A′B′＋B′C′＋A′C′)＝k.(2)由题意可知△ABD∽△A′B′D′，所以AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k，因此可得△ABC的面积∶△A′B′C′的面积＝(AD·BC)∶(A′D′·B′C′)＝k2.范例1：在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为8，3．【分析】根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3.范例2：把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩短到原来的．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．[来源:学科网ZXXK]检测反馈　达成目标1．如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为(　B　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.2．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为8．3．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交点O，△AOD与△BOC的面积之比为1∶9，若AD＝1，则BC的长是3．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________