初中数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质第2课时教案设计

第2课时　相似三角形的性质定理2,3及应用

◇教学目标◇

【知识与技能】

理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方,并能用来解决简单的问题.

【过程与方法】

探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方,体验化归思想.

【情感、态度与价值观】

经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观,体验解决问题策略的多样性.

◇教学重难点◇

【教学重点】

理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.

【教学难点】

掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质及有条理地表达与推理.

◇教学过程◇

一、情境导入

两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,还可以得到许多有用的结论.例如,在图中,△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形,相似比为k,其中AD,A'D'分别为BC,B'C'边上的高,那么AD,A'D'之间有什么关系?

二、合作探究

探究点1　相似三角形的周长比等于相似比

典例1　如图,△ABC和△EBD中,,若△ABC与△EBD的周长之差为10 cm,则求这两个三角形的周长.

[解析]　设△ABC与△EBD的周长分别为p1,p2.

∵,

∴△ABC∽△EBD,即.

又∵△ABC与△EBD的周长之差为10 cm,即p2=p1-10,

∴,解得p1=25,p2=p1-10=15,∴△ABC的周长是25 cm,△EBD的周长是15 cm.

变式训练　已知△ABC与△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A',BC=6,AC=8,A'B'=20,则△A'B'C'的周长为　　　　. 

[答案]　48

探究点2　相似三角形的面积比等于相似比的平方

典例2　已知△ABC的三边长分别为5,12,13,与其相似的△A'B'C'的最大边长为26,求△A'B'C'的面积S.

[解析]　设△ABC的三边依次为:BC=5,AC=12,AB=13,

∵AB2=BC2+AC2,∴∠C=90°.

又∵△ABC∽△A'B'C',∴∠C'=∠C=90°,

.

又BC=5,AC=12,∴B'C'=10,A'C'=24.

∴S△A'B'C'=A'C'×B'C'=×24×10=120.

变式训练　如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC边上一点,且BE=EC,BD,AE相交于点F.

(1)求△BEF与△AFD的周长之比;

(2)若S△BEF=6 cm2,求S△AFD.

[解析]　(1)∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,

∴△BEF∽△DAF.

又∵BE=BC,∴,∴△BEF与△AFD的周长之比为.

(2)由(1)可知△BEF∽△DAF,且相似比为,

∴,∴S△AFD=4S△BEF=4×6=24(cm2).

三、板书设计

相似三角形的性质定理2,3及应用

1.相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.

2.相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

◇教学反思◇

　　本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方,通过探索让学生体验化归思想,学会应用相似三角形的性质来解决简单的问题.因此本课的教学设计应重点突出,探索从特殊到一般的过程,让学生深刻体验到数学归纳法的魅力.