2022年天津中考数学模拟卷

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备战2022年天津中考数学模拟卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）的结果等于　　A．10 B． C．50 D．【答案】【详解】原式．故选：．2．（3分）的值等于　　A． B． C．3 D．【答案】【详解】．故选：．3．（3分）截止北京时间2021年3月5日，中国电影《你好，李焕英》票房收入已经突破48亿元．将4800000000用科学记数法表示应为　　A． B． C． D．【答案】【详解】．故选：．4．（3分）下列数学符号中，不是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】、是中心对称图形，故此选项不合题意；、是中心对称图形，故此选项不合题意；、是中心对称图形，故此选项不合题意；、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　A． B． C． D．【答案】【详解】从正面看，共有4列，从左到右每列的小正方形的个数分别为1、1、2、1，故选：．6．（3分）估计的值在　　A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】【详解】，的值在5和6之间．故选：．7．（3分）计算的结果为　　A．1 B．3 C． D．【答案】【详解】原式，故选：．8．（3分）方程组的解是　　A． B． C． D．【答案】【详解】，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．故选：．9．（3分）如图，已知线段，分别以，为圆心，大于的同样长为半径画弧，两弧交于点，，连接，，，，，则下列结论不一定成立的是　　A．平分 B． C．平分 D．【答案】【详解】由作法得，四边形为菱形，平分，，平分．故选：．10．（3分）若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．【答案】【详解】点，，，，，都在反比例函数的图象上，，，，，故选：．11．（3分）如图，在中，，，，是的中点，直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为　　A． B． C． D．【答案】【详解】如图，过点作于点，过点作于点，在中，，，，，在中，，，点为中点，，在与中，，，，延长，过点作于点，可得，在中，，当直线时，最大值为，综上所述，的最大值为．故选：．12．（3分）函数，，为常数，的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．有下列结论：①；②函数在和处的函数值相等；③点，，，在函数的图象上，若，则．其中，正确结论的个数是　　A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【详解】依照题意，画出图形如下：函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．，，对称轴为直线，，，故①正确，对称轴为直线，与的函数值是相等的，故②错误；观察图象可知：横坐标距离对称轴越近，函数值越大，距离对称轴越远，函数值越小．，，点距离对称轴的距离小于2，点距离对称轴的距离大于2，，故③正确．故选：．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）化简：　　．【答案】【详解】．故答案为：．14．（3分）计算的结果等于　　．【答案】【详解】，故答案为：．15．（3分）从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是　　．【答案】【详解】点数为“5”的概率是．16．（3分）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的值可以是　　（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【详解】一次函数，其中，图象经过一、三象限；又图象经过第一、三、四象限，，故答案（答案不唯一）．17．（3分）如图，正方形中，点是边上一点，的垂直平分线分别交，，于点，，．若，则的长为　　．【答案】【详解】过点作，垂足为，设交于，连接，，如图是的垂直平分线，，，，，四边形是正方形，，，，，，，四边形是矩形，，在和中，，，，在的垂直平分线上，，是正方形的对角线，，在和中，，，，，，，，，，，，在中，，，故答案为：．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，在格点上，，以为直径的圆经过点．（Ⅰ）的长等于　　；（Ⅱ）是边上的动点，当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）　　．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）取格点，连接与圆相交于点，连接交于点，则点即为所求作【详解】（Ⅰ）是直径，，，，．故答案为：． （Ⅱ）取格点，连接与圆相交于点，连接交于点，则点即为所求作．故答案为：取格点，连接与圆相交于点，连接交于点，则点即为所求作．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 　　；（Ⅱ）解不等式②，得 　　；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 　　．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：故原不等式组的解集为．故答案为：，，．20．（8分）为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为　　，图①中的值为　　；（Ⅱ）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．（Ⅲ）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的学生人数．【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）众数为3小时；中位数为3小时；平均数是3小时；（Ⅲ）280人【详解】（Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为：（人，，，故答案为：40，25； （Ⅱ）在这组数据中3小时出现次数最多，有15次，众数为3小时；在这50个数据中，中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为小时；平均数是：（小时）； 根据题意得：（人），答：根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的约有280人．21．（10分）已知是的直径，是的弦，连接．（Ⅰ）如图①，连接，．若，求及的大小；（Ⅱ）如图②，过点作的垂线，交的延长线于点，连接．若，，求的大小．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【详解】解：（Ⅰ）是的直径，，，，在中，．，，即，，，，，，，在中，．22．（10分）小明测量一古塔的高度．首先，小明在古塔前方处测得塔顶端点的仰角为，然后，小明往古塔方向前进30米至处，测得塔顶端点的仰角为，已知，小明的眼睛距离地面的高度．已知点、、在一条直线上，，，，测量示意图如图所示，请帮小明求出该古塔的高度（结果取整数）．（参考数据：，，，，，【答案】【详解】如图，过作于，，点在上，，，，在中，，即，，在中，，，，，，答：古塔的高度约为．23．（10分）一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图①所示．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为，离开甲地的时间记为（单位：，两艘轮船离甲地的路程（单位：关于的图象如图②所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早到达丙地．根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：游轮离开甲地的时间514162124游轮离甲地的路程100　　280　　　　（Ⅱ）填空：①游轮在乙地停靠的时长为　　；②货轮从甲地到丙地所用的时长为　　，行驶的速度为　　；③游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为　　．（Ⅲ）当时，请直接写出游轮离甲地的路程关于的函数解析式．【答案】（Ⅰ）280，360，420；（Ⅱ）①3；②8.4，50；③130；（Ⅲ）【详解】（Ⅰ）填表：游轮离开甲地的时间514162124游轮离甲地的路程100280280360420故答案为：280，360，420；（Ⅱ）①轮在乙地停靠的时长为：，故答案为：3；②货轮从甲地到丙地的时间为：，货轮从甲地到丙地的速度为：，故答案为：8.4，50；③游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为：，故答案为：130；（Ⅲ）当时，设关于的函数解析式为，，得，即时，关于的函数解析式为，当时，，当时，设关于的函数解析式为，，解得，即当时，关于的函数解析式为，由上可得，关于的函数解析式为．24．（10分）在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别为，．点是边上的动点（与端点，不重合），过点作直线交边于点．（Ⅰ）如图①，求点和点的坐标（用含的式子表示）；（Ⅱ）如图②，若矩形关于直线的对称图形为矩形，试探究矩形与矩形的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；（Ⅲ）矩形绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值．【答案】（Ⅰ）的坐标为，的坐标为；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）菱形面积的最小值是1；菱形面积的最大值是【详解】（1）四边形是矩形，轴，由点，的坐标分别为，．可得点的纵坐标为1，当时，，解得：，的坐标为当时，，解得：，的坐标为（Ⅱ）与的交点为，与的交点为，如图： 四边形，四边形是矩形，，，四边形是平行四边形，矩形关于直线的对称图形为矩形，，，，，，平行四边形是菱形，过点作于点，由，，可知，，，，设菱形的边长为，在中，，，，由，得，解得：，，所以重叠部分菱形的面积不变，为；（Ⅲ）当时，菱形面积的最小值是1；当时，菱形面积的最大值是．与重合，与重合，设，在中利用勾股定理列出方程计算）25．（10分）已知抛物线，为常数，且的对称轴为，且过点，点是抛物线上的一个动点，点的横坐标为，直线与轴相交于点，与轴相交于点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若点在第一象限内或轴上，求面积的最小值；（Ⅲ）对于抛物线，是否存在实数、，当时，的取值范围是，如果存在，求出、的值，如果不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ），【详解】（Ⅰ）函数的对称轴为，即，故抛物线的表达式为：，将代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：；（Ⅱ）过点作轴交于点，设点，则点，面积，，故有最小值，当时，的最小值为； （Ⅲ）存在，理由：，如果存在、，则必须，即，当时，随的增大而增大，当时，，解得：或0（舍去；当时，，解得：或0（舍去；故，．