(天津版)2021年中考数学模拟练习卷02（含答案）

这是一份(天津版)2021年中考数学模拟练习卷02（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．计算﹣2+3的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
2．计算tan30°的值等于（　　）
A． B．3 C． D．
3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
5．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
6．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．1
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16
10．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（　　）
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣2
11．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为（　　）

A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
12．已知二次函数y=﹣x2﹣4x﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（　　）
A．y=﹣x2﹣4x﹣1 B．y=﹣x2﹣4x﹣2 C．y=﹣x2+2x﹣1 D．y=﹣x2+2x﹣2
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算a3÷a2•a的结果等于　 　．
14．计算（）（）的结果等于　 　．
15．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是　 　．
16．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是　 　．（写出一个即可）．
17．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为　 　．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）AB的长等于　 　；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足，S△PAB：S△PBC：S△PCA=2：1：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的　 　（不要求证明）

　
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．

20．（8分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）该校有　 　个班级，补全条形统计图；
（Ⅱ）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；
（Ⅲ）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．
21．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．
（1）求证：AC平分∠DAO．
（2）若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

22．（10分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.414

23．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．
（Ⅰ）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？
根据题意，先填写下表，再完成本问解答：
型号
A型
B型
购进数量（盏）[来源:学科网]
x
　 　
购买费用（元）
　 　
　 　
（Ⅱ）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．
（Ⅰ）如图①，当旋转角为90°时，求BB′的长；
（Ⅱ）如图②，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）

25．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（Ⅰ）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；
（Ⅱ）P（m，t）为抛物线上的一个动点，
①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；
②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．
　
参考答案与试题解析

一、选择题
1．【解答】解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．
故选：A．[来源:Zxxk.Com]
2．【解答】解：tan30°=，
故选：C．
3．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．
故选：A．
4．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．
故选：B．
5．【解答】解：图形的左视图为：，
故选：B．
6．【解答】解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值在6和7之间；
故选：C．[来源:学_科_网]
7．【解答】解： ===1，
故选：D．
8．【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，
故选：B．
9．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选：B．
10．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜x＜﹣2，
故选：D．
11．【解答】解：如图，连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，
解得AD=6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．
故选：C．

12．【解答】解：∵y=﹣x2﹣4x﹣5=﹣（x+2）2﹣1，
∴顶点坐标是（﹣2，﹣1）．
由题知：把这个二次函数的图象上、下平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，
即顶点的横纵坐标互为相反数，
∵平移时，顶点的横坐标不变，即为（﹣2，2），
∴函数解析式是：y=﹣（x+2）2+2=﹣x2+2x﹣2，即：y=﹣x2+2x﹣2；
故选：D．
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．【解答】解：原式=a3﹣2+1=a2，
故答案为：a2．
14．【解答】解：原式=7﹣5
=2．
故答案为2．
15．【解答】解：由于共有8个球，其中红球有5个，
则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，
故答案为：．
16．【解答】解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，
所以k＞0，﹣1＜0，
所以k可以取2，
故答案为：2
17．【解答】解：在AB上取BN=BE，连接EH，作PM⊥BC于M．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°，
∵BE=BN，∠B=90°，
∴∠BNE=45°，∠ANE=135°，
∵PC平分∠DCM，
∴∠PCM=45°，∠ECP=135°，
∵AB=BC，BN=BE，
∴AN=EC，
∵∠AEP=90°，
∴∠AEB+∠PEC=90°，
∵∠AEB+∠NAE=90°，
∴∠NAE=∠PEC，
∴△ANE≌△ECP（ASA），
∴AE=PE，
∵∠B=∠PME=90°，∠BAE=∠PEM，
∴△ABE≌△EMP（AAS），
∴BE=PM=1，
∴PC=PM=，
故答案为
18．【解答】解：（1）AB==．
故答案为．

（2）如图线段AB与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FC并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接EN，EM，DG，EN与DG相交于点P，点P即为所求．

理由：平行四边形AENC的面积：平行四边形DENG的面积：平行四边形DBCG的面积=3：2；1，
△PAC的面积=平行四边形AENC的面积，△PBC的面积=平行四边形CBDG的面积，△PAB的面积=6×△PDE的面积=平行四边形DEMG的面积，
∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=2：1：3．
　
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞1；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≤2；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为：1＜x≤2；
故答案为：x＞1；x≤2；1＜x≤2．
20．【解答】解：（Ⅰ）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．
则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．
条形统计图补充如下图所示：

故答案为16；

（Ⅱ）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）÷16=9，
将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，12，12，
故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=9，
即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是9，众数是10，中位数是9；

（Ⅲ）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（名）．
答：该镇小学生中共有留守儿童540名．
21．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
∴AC平分∠DAO；

（2）①∵AD∥OC，
∴∠EOC=∠DAO=105°，
∵∠E=30°，
∴∠OCE=45°；
②作OG⊥CE于点G，

则CG=FG=OG，
∵OC=2，∠OCE=45°，
∴CG=OG=2，
∴FG=2，
在Rt△OGE中，∠E=30°，
∴GE=2，
∴．
22．【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，
由题意可得：∠A=36°，∠CBD=45°，BC=4，
在Rt△BCD中，sin∠CBD=，
∴CD=BCsin∠CBD=2，
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=2，
在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，
∴AC=≈≈4.8，
AD==，
∴AB=AD﹣BD
=﹣2 [来源:学+科+网Z+X+X+K]
=﹣2×1.414
≈3.87﹣2.83
=1.04[来源:学科网ZXXK]
≈1.0，
答：新传送带AC的长为4.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.0m．

23．【解答】解：（Ⅰ）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，
根据题意得，，
解得，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏，
故答案为：30x；y；50y；
（Ⅱ）设商场销售完这批台灯可获利y元，
则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），
=15x+2000﹣20x，
=﹣5x+2000，
即y=﹣5x+2000，
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴x≥25，
∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，
∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）
答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
24．【解答】解：（Ⅰ）∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=5，
由旋转知，BA=B'A，∠BAB'=90°，
∴△ABB'是等腰直角三角形，
∴BB'=AB=5；

（Ⅱ）如图2，过点O'作O'H⊥x轴于H，
由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，
∴∠HAO'=60°，
在Rt△AHO'中，∠HAO'=30°，
∴AH=AO'=，OH=AH=，
∴OH=OA+AH=，
∴O'（，）；

（Ⅲ）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP，
如图3，作A关于y轴的对称点，连接O'C交y轴于P，
∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此时，O'P+AP的值最小，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴C（﹣3，0），
∵O'（，），
∴直线O'C的解析式为y=x+，
令x=0，
∴y=，
∴P（0，），
∴O'P'=OP=，
作P'D⊥O'H于D，
∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，
∴∠DP'O'=30°，
∴O'D=O'P'=，P'D=O'D=，
∴DH=O'H﹣O'D=，O'H+P'D=，
∴P'（，），


25．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣1，0），C（0，﹣3），
∴，
解得，，
∴该抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；
（Ⅱ）①由P（m，t）在抛物线上可得，
t=m2﹣2m﹣3，
∵点P和P′关于原点对称，
∴P′（﹣m，﹣t），
当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，解得，x1=﹣1，x2=3，
由已知可得，点B（3，0），
∵点B（3，0），点C（0，﹣3），设直线BC对应的函数解析式为：y=kx+d，
，解得，，
∴直线BC的直线解析式为y=x﹣3，
∵点P′落在直线BC上，
∴﹣t=﹣m﹣3，即t=m+3，
∴m2﹣2m﹣3=m+3，
解得，m=；
②由题意可知，点P′（﹣m，﹣t）在第一象限，
∴﹣m＞0，﹣t＞0，
∴m＜0，t＜0，
∵二次函数的最小值是﹣4，
∴﹣4≤t＜0，
∵点P（m，t）在抛物线上，
∴t=m2﹣2m﹣3，
∴t+3=m2﹣2m，
过点P′作P′H⊥x轴，H为垂足，有H（﹣m，0），
又∵A（﹣1，0），则P′H2=t2，AH2=（﹣m+1）2，
在Rt△P′AH中，P′A2=AH2+P′H2，
∴P′A2=（﹣m+1）2+t2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+，
∴当t=﹣时，P′A2有最小值，此时P′A2=，
∴=m2﹣2m﹣3，
解得，m=，
∵m＜0，
∴m=，
即P′A2取得最小值时，m的值是，这个最小值是．