2022漳州高三毕业班第一次教学质量检测（一模）数学含答案

2021—2022学年漳州市高三毕业班第一次教学质量检测

数学试题

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

2. 已知，则在复平面内对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

3. 已知，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入的方格内，使三行､三列､对角线的三个数之和都等于15，如图所示.

一般地.将连续的正整数1，2，3，…，n2填入个方格中，使得每行､每列､每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的数的和即方格内的所有数的和为Sn，如图三阶幻方记为，那么（）

A. 3321 B. 361 C. 99 D. 33

【答案】A

5. 已知二项式的展开式的所有项的系数和为32，则的展开式中常数项为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

6. 将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的，得到曲线，则上到直线距离最短的点坐标为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

7. 已知向量，，，若，使不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

8. 已知以F为焦点的抛物线经过点，直线与C交于A，B两点（其中点A在x轴上方），若，则在y轴上的截距为（）

A. 2 B. 1 C.  D.

【答案】D

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分

9. 已知函数，则（）

A. 的定义域为 B. 是偶函数

C. 函数的零点为0 D. 当时，的最大值为

【答案】AD

10. 函数的部分图象如图所示，则（）

A. 的图象的最小正周期为

B. 的图象的对称轴方程为

C. 的图象的对称中心为

D. 的单调递增区间为

【答案】CD

11. 如图，在四棱锥中，已知，，且，，，.取BC中点O，过点O作于点Q，则（）

A.  B. 四棱锥的体积为40

C. 平面 D.

【答案】ACD

12. 立德中学的“希望工程”中，甲､乙两个募捐小组在2021年国庆假期走上街头分别进行了募捐活动.两个小组第1天都募得100元，之后甲小组继续按第1天的方法进行募捐，则从第2天起，甲小组每一天得到的捐款都比前一天少4元；乙小组采取了积极措施，从第1天募得的100元中拿出了90元印刷宣传材料，则从第2天起，第天募得的捐款数为元.若甲小组前n天募得捐款数累计为元，乙小组前n天募得捐款数累计为元（需扣除印刷宣传材料的费用），则（）

A. ，且 B. ，

C.  D. 从第6天起.总有

【答案】ACD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 某校体育节10名旗手的身高分别为则中位数为___________.

【答案】

14. 某中学开展劳动实习，学习加工制作包装盒.现将一张足够用的正方形硬纸片加工制作成轴截面的顶角为60°，高为6的圆锥形包装盒，若在该包装盒中放入一个球形冰淇淋（内切），则该球形冰淇淋的表面积为___________.

【答案】

15. 已知椭圆，F是左焦点，A为下顶点，若上顶点、右顶点到直线AF的距离之比为，椭圆的四个顶点的连线围成的四边形的面积为30，则椭圆的离心率为___________.

【答案】

16. 已知函数的图象与直线有四个交点，且这四个交点的横坐标分别为，，，，则______；的最大值为______.

【答案】    ①. 4    ②.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知正项等比数列的前n项和为，，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

【答案】（1）

（2）

18. 设的内角A，B，C所对的边分别为，，，.

（1）求C；

（2）若，，求的面积.

【答案】（1）

（2）

19. 北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业､礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，已知每位参加笔试的人员测试能否合格是相互独立的.若甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.求：

（1）甲､乙两人至多一人测试合格的概率；

（2）甲答对的试题数X的分布列和数学期望.

【答案】（1）；

（2）分布列见解析，

20. 如图，在长方体中，E，F分别是，的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求平面AEF与平面所成角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；

（2）.

21. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，点是右支上一点，若I为的内心，且.

（1）求的方程；

（2）点A是在第一象限的渐近线上的一点，且轴，在点P处的切线l与直线相交于点M，与直线相交于点N.证明：无论点P怎么变动，总有.

【答案】（1）；

（2）由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为.

由可得

由题意知.

若点P在双曲线右支的上半支上，则

所以，故

因为, 所以,

若点P在双曲线右支的下半支上，则

同理可得

综上，，代入直线l的方程得,

即，

由，可得，

所以直线l的方程为, 即

因为直线的方程为x=2，

所以直线l与直线的交点,

直线l与直线的交点

所以,

，

即得证.

22. 已知函数.

（1）若，求在处的切线方程；

（2）求的最值；

（3）若时，，求a的取值范围.

【答案】（1）；

（2）答案见解析；（3）.

【小问2详解】

，.

①当时，，则在R上单调递增，所以无最值；

②当时，令，得.

当时，;

当时，,

在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得最小值为无最大值.

综上，当时，无最值；当时，有最小值为，无最大值.