福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测（二模）数学试题含答案

漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测

数学试题

本试卷共5页。满分150分。

考生注意：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|0≤x≤2},B={1,2},则A∪B=

A.{2}          B.{1,2}      C.{x|1≤x≤2}             D.{x|0≤x≤2}

2.复数z满足|z-(5+5i)|=2,则z在复平面内对应的点所在的象限为

A.第一象限        B.第二象限           C.第三象限            D.第四象限

3.已知sin(-x)= ,则cos(x+)=

A.-                B.-             C.          D.

4.已知直线x+y-a=0与圆x2+y2=25相交于A,B两点，则“|AB|<6”是“4<a<5”的

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件      C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

5.已知ΔABC是边长为2的正三角形，P为线段AB上一点（包含边界），则PB·PC的取值

范围为

A. [－,2]                B. [－.4]      C.[0,2]            D.[0,4]

6.伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线C: =1(a>0)上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则|PF|与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为

A.2                        B.3          C.4           D.5

7.已知函数f(x)= 与函数g(x)=lnx的值域相同，则实数a的取值范围是

A.(- ∞,1)          B.(- ∞,-1]      C.[-1,1)       D.(- ∞,-1] ∪[2,+ ∞)

8.已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1,a2=2,a3=3,记bn=an+an+1+an+2,且bn+1-bn=2,则S31=

A.171                  B.278       C.351         D.395

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有

多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分．

9.已知函数f(x)=ex,则下列结论正确的是

A.曲线y=f(x)的切线斜率可以是1

B.曲线y=f(x)的切线斜率可以是－1

C.过点（0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有1条

D.过点（0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有2条

10.已知正方体ABCD-A,B1C,D1的边长为2,M为CC1的中点，P为侧面BCC1B1上的动

点，且满足AM//平面A1BP,则下列结论正确的是

A.AM ⊥ B1M                                           B.CD1//平面A,BP

C.动点P的轨迹长为                      D.AM与A1B1所成角的余弦值为

11.关于函数f(x)=sin|x|+|cosx|,下列结论正确的是

A.f(x)为偶函数

B.f(x)在区间单调递减

C.f(x)的值域为[－1, ]

D.当a∈(1, )时，方程f(x)=a在[－π,π]有8个解

12.阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦AB所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形ABC的顶点C在抛物线上，且在过弦AB的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的,现已知直线y=-x+p与抛物线E:x2=2px(p>0)交于A,B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l,线段AB的中点为D,直线DC//x轴所在的直线交E于点C,下列说法正确的是

A.若抛物线弓形面积为8,则其内接三角形的面积为6

B.切线l的方程为2x-2y+p=0

C.若4n－1·An=SΔABC(n∈N*),则弦AB对应的抛物线弓形面积大于A1+A2+···＋An-1+An (n≥2)

D.若分别取AC,BC的中点V1,V2,过V1,V2且垂直y轴的直线分别交E于C1,C2,

则 + =SΔABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.2021年电影《长津湖》累计票房逾57亿，该片点燃了每个人心中对英雄的崇敬之情，也更加显示出如今和平生活的来之不易．某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间［10,20)的有10位，位于区间［20,30)的有20位，位于区间［30,40)的有25位，位于区间［40,50]的有15位，则这70位观众年龄的众数的估计值为            .

14.已知（2x2+y)6的展开式中x8y2的系数为            .

15.写出一个具有性质①②③的函数f(x)=            .

①f(x)的定义域为（0,+ ∞);②f(x1,x2)=f(x1)+f(x2);  ③当x∈(0,+ ∞)时，f'(x)<0.

16.在平行四边形ABCD中，AB=8,BC=10, ∠A=,点E在边BC上，且DC=CE.将ΔCDE沿DE折起后得到四棱锥C '-ABED,则该四棱锥的体积最大值为                ；该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为                   ．（第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分）

已知数列{an}的前n项和为Sn,在①Sn+＝2(n∈N*),

②a1=1,Sn+2an+1=2(n∈N*),③ (n∈N*)这三个条件中任选一个，解答下列问题。

（1)求{an}的通项公式；

（2)若bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.

18.(12分）

如图，在平面四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosB+acosC+ccosA=0.

（1)求B;

（2)若AB=CD=2,ΔABC的面积为2,求AD.

19.(12分）

如图，圆柱OO1的轴截面ABB1A1是一个边长为2的正方形，点D为棱BB1的中点，C1为

弧A1B1上一点，且∠C1O1B1=

（1)求三棱锥D-C1OO1的体积；

（2)求二面角C1-OD-O1的余弦值．

20.(12分）

漳州市某路口用停车信号管理，在某日9:00后的一分钟内有15辆车到达路口，到达的时间如下（以秒作单位）：1,4,7,10,14,17,20,22,25,28,30,33,36,38,41.记k=1,2,3,··,15,A(k)表示第k辆车到达路口的时间，W(k)表示第k辆车在路口的等待时间，且W(1)=0,W(i+1)=max{0,W(i)+A(i)-A(i+1)+3},（i=1,2,··,14),记M=max{a,b},M表示a,b中的较大者．

（1)从这15辆车中任取2辆，求这两辆车到达路口的时间均在15秒以内的概率；

（2)记这15辆车在路口等待时间的平均值为W,现从这15辆车中随机抽取1辆，记ξ=W(k)- ,求ξ的分布列和数学期望；

（3)通过调查，在该日10:00后的一分钟内也有15辆车到达路口，到达的时间如下：1,4,10,14,15,16,17,18,19,21,25,28,30,32,38.现甲驾驶车辆欲在9:00后一分钟内或10:00后一分钟内某时刻选择一个通过该路口，试通过比较9:00和10:00后的一分钟内车辆的平均等待时间，帮甲做出选择．

21.(12分）

已知椭圆C: =1(a>b>0)的长轴长为2,且过点P(,1).

（1)求C的方程；

（2)设直线y=kx+m(m>0)交y轴于点M,交C于不同两点A,B,点N与M关于原点对称，BQ⊥AN,Q为垂足．问：是否存在定点M,使得｜NQ|·|NA|为定值？

22.(12分）

已知f(x)=x2-x-alnx.

（1)若a=1,求f(x)的最小值；

（2)当x≥1时，f(2x-1)-2f(x)≥0,求a的取值范围．