2021--2022学年七年级数学下学期期中模拟卷1（浙教版）

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：浙教版七年级下册第1章—第4章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的答案即可。
1．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝50°，则∠CDF＝（ ）
A．30°B．50°C．60°D．75°
2．下列四个命题中，正确的是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补
3．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（ ）
A．2cmB．6cmC．12cmD．16cm
4．若是方程组的解，则的值为（ ）
A．16B．-1C．-16D．1
5．设a，b是实数，定义一种新运算：a*b=（b-a）2；下面有四个推断：①a*b=b*a；②（-a）*b=a*（-b）；③（a*b）2=b2*a2；④a*（b+a）=a*b+a*c．其中所有正确推断的序号是（ ）
A．②③④B．①②④C．①③D．①②
6．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（ ）
A．B．C．或D．或
7．已知，则的值为（ ）
A．2011B．2012C．2013D．2014
8．如图，下列图形都是由黑色和白色的棋子按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有2颗黑色棋子，第②个图形中有8颗黑色棋子，第③个图形中有将17颗黑色棋子……按此规体，则第⑦个图中黑色棋子的颗数是（ ）
A．83B．104C．70D．99
9．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（ ）
A．1或6秒B．8.5秒C．1或8.5秒D．2或6秒
10．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分。
11．如果代数式是完全平方式，那么k的值为_________．
12．已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______．
13．如图，AB∥CD，M在AB上，N在CD上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．
14．已知ab＝2，＝，则多项式a3b＋2a2b2＋ab3的值为______．
15．如图，，，为射线上一点，平分，、交于点，点在线段延长线上时，连接，若，，则的度数为__________．
16．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数，例如：展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出的展开式：______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。
17．解方程（组）：
(1)4x－3(2－4x)＝26 (2)
18．（1）计算； （2）计算；
（3）先化简，再求值：，其中．
19．在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：．
请你解答下面的问题：
(1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：_____________；
(2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽．
20．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？
21．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1： ；方法2： ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式： ．
(2)已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．
(3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．
22．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式
求代数式的最小值，．
当时，有最小值，最小值是，
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：__________．
（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．
（3）若，求出a，b的值．
23．在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含45°的直角三角板（）”为背景，开展数学探究活动．如图，将三角板的顶点放置在直线上．
（1）如图①，在边上任取一点（不同于点，），过点作，且，求的度数；
（2）如图②，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点旋转，过点作，并保持点在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40