江西省2022年中考数学仿真模拟训练卷（2） 含解析

这是一份江西省2022年中考数学仿真模拟训练卷（2） 含解析，共25页。试卷主要包含了下列运算正确的是，关于的一元二次方程的根的情况是，化简等内容，欢迎下载使用。
江西省2022年中考数学仿真模拟训练卷（2）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是　　A． B． C． D．2．某细菌的直径是，把0.00000356用科学记数法表示为　　A． B． C． D．3．下列运算正确的是　　A． B． C． D．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为　　A． B． C． D．5．关于的一元二次方程的根的情况是　　A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根6．在边长为2的正方形中，对角线与相交于点，是上一动点，过作，分别交正方形的两条边于点，．设，的面积为，则能反映与之间关系的图象为　　A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．函数中，自变量的取值范围是 　　．8．两人做游戏，每人都在纸上随机写到2之间的整数（包括和，将两人所写整数相加，那么和的绝对值是2的概率是 　　．9．化简：　　．10．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则　　（填“”、“ ”、“ ” 11．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点、的对应点分别是、．若物体的高为，小孔到物体和实像的水平距离、分别为、，则实像的高度为 　　．12．如图，已知正方形边长为1，，，则有下列结论：①；②点到的距离是；③；④的周长为2．其中正确的结论是 　　（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．计算：．14．解方程组：．15．如图，，，，依次在同一条直线上，，，，与相交于点．求证：．16．如图，在中，，，，点是边的中点．分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点；连接，．（1）根据以上尺规作图的过程，证明：四边形是菱形；（2）求菱形的面积．17．随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：．基本不用；．平均每天使用手机时间；．平均每天使用手机时间；．平均每天使用手机时间；．平均每天使用手机时间，并根据统计结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了 　　名学生．（2）此次调查的学生中属于类的学生有 　　名，并补全条形统计图．（3）若一天中使用手机的时间小时，则患有严重的“手机瘾”，该校初三年级共有720人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”？四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．延安宝塔，是历史名城延安的标志，是革命圣地的象征，坐落在陕西省延安市主城东南的宝塔山景区内．周末，数学实践小组的同学带着测量工具测量延安宝塔的高度．测量方案如下：首先，在处竖立一根高的标杆，发现地面上的点、标杆顶端与宝塔顶端在一条直线上，测得；然后，移开标杆，在处放置测角仪，调整测角仪的高度，当测角仪高为时，恰好测得点的仰角为．已知，，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上．求延安宝塔的高．19．如图，正方形，点，分别在，上，且，与相交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．20．如图，四边形内接于，为的直径，为弧的中点，过点作，交的延长线于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为6，，求的长．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．为响应国家“垃圾分类进校园”的号召，某校准备购买新的分类垃圾箱进行更换，已知购买5个类垃圾箱和4个类垃圾箱需花费1600元，购买3个类垃圾箱的费用恰好等于购买4个类垃圾箱的费用．（1）求购买一个类垃圾箱和一个类垃圾箱各需多少元．（2）该校计划用不超过9000元的经费购买类和类垃圾箱共50个，其中类垃圾箱的数量不低于25个，则本次可以选择的方案有几种？（3）在（2）的条件下哪种方案的费用最低，最低费用是多少元？22．如图，中，，，点，分别为，的中点，于点．（1）求证：；（2）求的大小；（3）若，求的面积．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．如图①，抛物线交轴于点，交轴于点．点与点关于抛物线的对称轴对称，点的坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）若点为直线上方抛物线上一点，连接，以，为边作平行四边形，是否存在这样的点，使得的面积为6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若对称轴交抛物线于点，点是抛物线段上的一点，点在对称轴上，连接，，，当恰好是等腰直角三角形时，直接写出对应的点坐标．                             参考答案及解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是　　A． B． C． D．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：．2．某细菌的直径是，把0.00000356用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【解答】解：．故选：．3．下列运算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，故选项错误；、，不是同类项不能合并，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误．故选：．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：如图，，，．故选：．5．关于的一元二次方程的根的情况是　　A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根【解答】解：△，方程有两个不相等的实数根．故选：．6．在边长为2的正方形中，对角线与相交于点，是上一动点，过作，分别交正方形的两条边于点，．设，的面积为，则能反映与之间关系的图象为　　A． B． C． D．【解答】解：四边形是正方形，，，①当在上时，即，，，，，；②当在上时，即，，，，即，，，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数时，抛物线开口向上；系数时，开口向下．所以由此图我们会发现，的取值，最大是．当在的左边时，；所以此抛物线开口向上，当在的右边时，抛物线就开口向下了．故选：．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．函数中，自变量的取值范围是 　且　．【解答】解：根据题意得：且，解得：且．8．两人做游戏，每人都在纸上随机写到2之间的整数（包括和，将两人所写整数相加，那么和的绝对值是2的概率是 　　．【解答】解：到2之间的整数为：、、0、1、2，画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中和的绝对值是2的结果有6种，和的绝对值是2的概率为，故答案为：．9．化简：　2　．【解答】解：原式，故答案为：2．10．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则　　（填“”、“ ”、“ ” 【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即．故答案为：．11．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点、的对应点分别是、．若物体的高为，小孔到物体和实像的水平距离、分别为、，则实像的高度为 　4.5　．【解答】解：，，，，，答：实像的高度为，故答案为：4.5．12．如图，已知正方形边长为1，，，则有下列结论：①；②点到的距离是；③；④的周长为2．其中正确的结论是 　①②④　（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：四边形为正方形，，，在和中，，，，，，所以①正确；连接，它们相交于点，如图，，，而，，，垂直平分，平分，，，，所以③错误；的周长，所以④正确；设，则，，为等腰直角三角形，，即，解得，，中，，，，点到的距离是，所以②正确；本题正确的有：①②④；故答案为：①②④．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．计算：．【解答】解：原式．14．解方程组：．【解答】解一：①②，得，解得．把代入②得．原方程组的解是；解二：由②得：③，把③代入①得  ，解得    ．把代入③得  ．原方程组的解是．15．如图，，，，依次在同一条直线上，，，，与相交于点．求证：．【解答】证明：，，在和中，，，，．16．如图，在中，，，，点是边的中点．分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点；连接，．（1）根据以上尺规作图的过程，证明：四边形是菱形；（2）求菱形的面积．【解答】（1）证明：，，，，，四边形是菱形． （2）解：，，，，是等边三角形，菱形的面积．17．随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：．基本不用；．平均每天使用手机时间；．平均每天使用手机时间；．平均每天使用手机时间；．平均每天使用手机时间，并根据统计结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了 　80　名学生．（2）此次调查的学生中属于类的学生有 　　名，并补全条形统计图．（3）若一天中使用手机的时间小时，则患有严重的“手机瘾”，该校初三年级共有720人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”？【解答】解：（1）（人，即学生会一共调查了80名学生．故答案为：80； （2）此次调查的学生中属于类的学生有：（名，补全条形统计图如图：故答案为：4；（3）（人，答：该校初三年级中约有36人患有严重的“手机瘾”．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．延安宝塔，是历史名城延安的标志，是革命圣地的象征，坐落在陕西省延安市主城东南的宝塔山景区内．周末，数学实践小组的同学带着测量工具测量延安宝塔的高度．测量方案如下：首先，在处竖立一根高的标杆，发现地面上的点、标杆顶端与宝塔顶端在一条直线上，测得；然后，移开标杆，在处放置测角仪，调整测角仪的高度，当测角仪高为时，恰好测得点的仰角为．已知，，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上．求延安宝塔的高．【解答】解：过点作于，则，，，，，，，，，即，，延安宝塔的高为．19．如图，正方形，点，分别在，上，且，与相交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：四边形是正方形，，，，，在和中，，，；（2）解：由（1）得：，，，，，，，，在中，，．20．如图，四边形内接于，为的直径，为弧的中点，过点作，交的延长线于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为6，，求的长．【解答】解：（1）与相切，理由：连接，为的直径，，为的中点，，，，是的中点，，，，，与相切；（2）的半径为6，，，为的直径，，，，，，，．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．为响应国家“垃圾分类进校园”的号召，某校准备购买新的分类垃圾箱进行更换，已知购买5个类垃圾箱和4个类垃圾箱需花费1600元，购买3个类垃圾箱的费用恰好等于购买4个类垃圾箱的费用．（1）求购买一个类垃圾箱和一个类垃圾箱各需多少元．（2）该校计划用不超过9000元的经费购买类和类垃圾箱共50个，其中类垃圾箱的数量不低于25个，则本次可以选择的方案有几种？（3）在（2）的条件下哪种方案的费用最低，最低费用是多少元？【解答】（1）设购买一个类垃圾箱需元，购买一个类垃圾箱需元．根据题意，得，解得，答：购买一个类垃圾箱需200元，购买一个类垃圾箱需150元；（2）设购买个类垃圾箱，则购买个类垃圾箱，根据题意，得，解得，又，，为正整数，共有6种方案，答：本次可以选择的方案有6种；（3）设购买的总费用为元，则，，随着的增大而增大，当时，有最小值，为，此时的方案为购买类垃圾箱25个，类垃圾箱25个．答：购买类垃圾箱25个，类垃圾箱25个时，费用最低，为8750元．22．如图，中，，，点，分别为，的中点，于点．（1）求证：；（2）求的大小；（3）若，求的面积．【解答】证明：（1），，，，，，，；（2）解：如图，过点作，交的延长线于，点是的中点，，又，，，，，，，又，，，，；（3），，，，，，点、分别是、的中点，，，，，又，，，，，，，，，，，的面积．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．如图①，抛物线交轴于点，交轴于点．点与点关于抛物线的对称轴对称，点的坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）若点为直线上方抛物线上一点，连接，以，为边作平行四边形，是否存在这样的点，使得的面积为6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若对称轴交抛物线于点，点是抛物线段上的一点，点在对称轴上，连接，，，当恰好是等腰直角三角形时，直接写出对应的点坐标．【解答】解：（1）设抛物线的交点式为．代入点，得．解得．．（2）存在，理由如下：由，，得直线的解析式为．过点作轴的垂线，垂足为，交于点，作于点．设，，．如图2，，解得或．或．（3）设，其中．设，①如图，当，时，过点作轴的平行线，过点、分别作轴的平行线，，，，又，．由，得，，整理得．解得．当时，．，．当时，点在对称轴的左侧，不符合题意．②如图，当，时，同理构造．由，得，，整理，得．解得．当时，，，当时，，在对称轴的左侧，不符合题意．③如图，当，时，同①构造，．由，得，消去，得．，得或，当时，．当时，点，不符合题意．综上，符合题意的点的坐标为，或，或．