江西省2022年中考数学仿真模拟训练卷（1） 含解析

这是一份江西省2022年中考数学仿真模拟训练卷（1） 含解析，共26页。试卷主要包含了下列运算正确的是，分解因式，不等式组的整数解是　　等内容，欢迎下载使用。
江西省2022年中考数学仿真模拟训练卷（1）（本卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．在，0，1，四个数中，最小的数是　　A． B．0 C．1 D．2．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是　　A． B． C． D．3．下列运算正确的是　　A． B． C． D．4．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是　　A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变5．如图，在中，，是中点，是上一点，，，则的长为　　A． B． C． D．6．已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点，点在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根，判断正确的是　　A．， B．， C．， D．与的符号都不确定二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有1 370 000 000人，用科学记数法表示为 　　人．8．分解因式：　 　．9．在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为 　　．10．不等式组的整数解是　　．11．如图，在平面直角坐标系中，经过点的双曲线同时经过点，且点在点的左侧，点的横坐标为1，，则的值为　　．12．如图，矩形中，，，为矩形内部一点，且，则的最小值为 　　．三．解答题（共5小题，满分30分）13．计算：．  14．先化简，再求值：，其中．  15．用同样大小的“★”按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有 　　枚“★”，第个图形有 　　枚“★”．（2）是否存在整数，使第个图形有2020枚“★”？若存在，求出，若不存在，请说明理由．  16．如图，中，，，．（1）用尺规作图法在内求作一点，使点到两点、的距离相等，又到边、的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的周长为18，求的面积．  17．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有　　人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为　　；（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为　　人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生、、和2个男生、中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生的概率．  四．解答题（共3小题，满分24分）18．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面平行于地面，斜坡的坡比为，且米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡；（1）求改造前坡顶与地面的距离的长；（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡改造成（如图所示），那么至少是多少米？（结果精确到1米）【参考数据：，，，】  19．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量（件是售价（元件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元的三组对应值如表：售价（元件）506080周销售量（件1008040周销售利润（元100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是　　元件；当售价是　　元件时，周销售利润最大，最大利润是　　元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过65元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值．  20．如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点，且，试探究在轴上是否存在点，使最大？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．  五．解答题（共2小题，满分18分）21．如图，点在矩形对角线上由向运动，且，，连接，过点作，交于点（当点与点重合时，点也停止运动）（1）如图1，当平分角时，求的长度；（2）如图2，连接，与交于点，若时，求四边形的面积；（3）若点分为两部分时，求．  22．如图1，为半圆的圆心，、为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）与，分别交于点，．①若，如图2，求证：；②若圆的半径为2，，如图3，求的值．  六．解答题（满分12分）23．如图，抛物线与直线交于，两点，抛物线与轴负半轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限抛物线上，作轴交于点，作轴，轴，垂足分别是，，当四边形为正方形时，求的长；（3）为第一象限抛物线上的点，为直线上的点，当与相似时，直接写出点的坐标．         参考答案及解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．在，0，1，四个数中，最小的数是　　A． B．0 C．1 D．【解答】解：，，而，，其中最小的数是．故选：．2．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选：．3．下列运算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：．，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意；．，故本选项符合题意；故选：．4．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是　　A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变【解答】解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：．5．如图，在中，，是中点，是上一点，，，则的长为　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，，，，，，故选：．6．已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点，点在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根，判断正确的是　　A．， B．， C．， D．与的符号都不确定【解答】解：点在第一象限的一支曲线上，，，，即，点在该函数图象的另外一支上，即第二象限上，，，，即，，，，故选：．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有1 370 000 000人，用科学记数法表示为 　　人．【解答】解：1370 000 ．故答案为：．8．分解因式：　　．【解答】解：原式．故答案为：．9．在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为 　9　．【解答】解：设黑球的个数为个，根据题意得：，解得：，经检验是方程的解，答：黑球的个数为9；故答案为9．10．不等式组的整数解是　　．【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解为，故答案为：．11．如图，在平面直角坐标系中，经过点的双曲线同时经过点，且点在点的左侧，点的横坐标为1，，则的值为　　．【解答】解：如图所示，过作轴于，过作轴于，直线与交于点，则，，，，，，，，，，，，，，双曲线经过点，，整理得：，解得：（负值已舍去），故答案为：．12．如图，矩形中，，，为矩形内部一点，且，则的最小值为 　　．【解答】解：在上取一点，使连接、，，，，，，，，，即的最小值为的长，在中，．故答案为：．三．解答题（共5小题，满分30分）13．计算：．【解答】解：．14．先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式，当时，原式．15．用同样大小的“★”按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有 　50　枚“★”，第个图形有 　　枚“★”．（2）是否存在整数，使第个图形有2020枚“★”？若存在，求出，若不存在，请说明理由．【解答】（1），，，，，，故答案为：50，；（2）不存在，理由如下，，，是非整数，不存在使第个图有2020个．16．如图，中，，，．（1）用尺规作图法在内求作一点，使点到两点、的距离相等，又到边、的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的周长为18，求的面积．【解答】解：（1）作线段的垂直平分线交于，作的平分线，交于点，点即为所求．（2）作于，连接，．，，，，，，平分，，，，17．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有　60　人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为　　；（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为　　人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生、、和2个男生、中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生的概率．【解答】解：（1）了解很少的有30人，占，接受问卷调查的学生共有：（人；了解部分的人数为，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：；故答案为：60，30；（2）根据题意得：（人，则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为：300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生的情况有2种，所以（抽到女生．四．解答题（共3小题，满分24分）18．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面平行于地面，斜坡的坡比为，且米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡；（1）求改造前坡顶与地面的距离的长；（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡改造成（如图所示），那么至少是多少米？（结果精确到1米）【参考数据：，，，】【解答】解：（1）在中，，，设，，则，，（米，（米；（2）过点作于点，由题意可知：，，在中，，（米，（米，答：改造前坡顶与地面的距离为24米；至少是8米．19．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量（件是售价（元件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元的三组对应值如表：售价（元件）506080周销售量（件1008040周销售利润（元100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是　40　元件；当售价是　　元件时，周销售利润最大，最大利润是　　元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过65元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值．【解答】解：（1）①依题意设，则有解得：所以关于的函数解析式为；②该商品进价是，设每周获得利润则有，解得：，，当售价是70元件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，，，对称轴，抛物线的开口向下，，随的增大而增大，当时，，即，解得：．20．如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点，且，试探究在轴上是否存在点，使最大？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）的面积为1，，解得：，第一象限内有反比例函数图象，反比例函数的解析式为．（2）存在，理由如下：联立一次函数与反比例函数解析式：，解得：或（舍去）．点的坐标为．为反比例函数在第一象限图象上的点，且，，解得（负值舍去），点的坐标为．如图，点是轴上任意一点，由三角形三边关系可知，，即当，，三点共线时，取得最大值．将点，代入到中得：，解得：，直线的解析式为，令中，则，点的坐标为．在轴上存在一点使最大，点的坐标为．五．解答题（共2小题，满分18分）21．如图，点在矩形对角线上由向运动，且，，连接，过点作，交于点（当点与点重合时，点也停止运动）（1）如图1，当平分角时，求的长度；（2）如图2，连接，与交于点，若时，求四边形的面积；（3）若点分为两部分时，求．【解答】解：（1）如图1中，作于，四边形是矩形，，，，，，，在中，，，，，，，，平分，，，． （2）如图2中，，，在中，，，，，，，，，，，，，，，． （3）①如图中，若，作于，于．，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，，，，可得，，，．②若时，同法可得．综上所述，或．22．如图1，为半圆的圆心，、为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）与，分别交于点，．①若，如图2，求证：；②若圆的半径为2，，如图3，求的值．【解答】（1）证明：如图1中，连接．，，是直径，，，，，．（2）①证明：如图2中，，，，，，，，，，．②解：如图3中，连接交于．设，则．，，，，，在和中，则有，，即，，是的中位线，，．六．解答题（12分）23．如图，抛物线与直线交于，两点，抛物线与轴负半轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限抛物线上，作轴交于点，作轴，轴，垂足分别是，，当四边形为正方形时，求的长；（3）为第一象限抛物线上的点，为直线上的点，当与相似时，直接写出点的坐标．【解答】解：（1）将点，代入，，解得，；（2）设直线的解析式为，，，，设，，，轴交于点，，轴，，四边形为正方形，，，解得（舍或，；（3）令，则，解得或，，，，，，，是直角三角形，，设，，①如图1，当，时，过点作轴交直线于点，交轴于点，，，，，，，，，，解得，，，，，，，，，，，；②如图2，当，时，，点的纵坐标为2，，，，，即，，，，，；③如图3，当，时，过点作轴交于点，，，，，，，，，，，，，，，即，，，，，；④如图4，当，时，，轴，点纵坐标为2，，；综上所述：点的坐标为，或，或，或．