鲁科版 (2019)选择性必修 第二册第2节 法拉第电磁感应定律课时练习

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册

2.2法拉第电磁感应定律 同步作业（解析版）

1．如图所示，正方形的匀强磁场区域边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。等腰直角三角形导线框abc，总电阻为R，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。以沿abc的电流为正，假定，则表示线框中电流i随c点的位置坐标x变化的图像正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，轨道左侧连接一定值电阻R，水平外力F平行于导轨，随时间t按图乙所示变化，导体棒在F作用下沿导轨运动，始终垂直于导轨，在时间内，从静止开始做匀加速直线运动。图乙中、、为已知量，不计ab棒、导轨电阻。则（　　）

A．在以后，导体棒一直做匀速直线运动

B．在以后，导体棒先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动

C．在时间内，导体棒的加速度大小为

D．在时间内，通讨导体棒横截面的电荷量为

3．如图所示，100匝的线圈两端M、N与一个理想电压表V相连。线圈内有方向垂直纸面向内的磁场，线圈中的磁通量按如图所示规律变化。则下列说法正确的是（　　）

A．电压表示数为150V，M端接电压表正接线柱 B．电压表示数为150V，N端接电压表正接线柱

C．电压表示数为50.0V，M端接电压表正接线柱 D．电压表示数为50.0V，N端接电压表正接线柱

4．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电量为的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　　）

A．0 B． C． D．

5．如图所示，一个水平放置的矩形线圈，在细长水平条形磁铁的极附近竖直下落，由位置A经位置到位置。磁铁中心平面与位置在同一水平面，位置A和都很靠近，则在A至的下落过程中（　　）

A．磁铁对水平面的压力小于磁铁的重力

B．位置处矩形线圈中的总磁通量为零

C．位置处矩形线圈中的感应电流为零

D．线圈中的感应电流方向始终为

6．如图甲为法拉第圆盘发电机的模型示意图，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。圆盘绕轴旋转时的角速度（俯视顺时针为正）随时间变化图像如图乙所示，则关于流过电阻R的电流i（从下向上为正）电荷量q随时间t变化图像可能正确的是（　　）

A．              B．

C． D．

7．如图所示，、两条平行光滑固定金属导轨与水平面的夹角为，两导轨的间距为L，M和P之间接一定值电阻，阻值为R，导轨所在的空间有两条宽度均为d的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁场Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度大小分别为、，两磁场边界均垂直于两导轨，磁场方向垂直于导轨平面向磁场Ⅰ的下边界与磁场Ⅱ的上边界间距为。再将一有效电阻阻值也为R的导体棒从距磁场Ⅰ上边界距离为d处静止释放，导体棒在穿过磁场Ⅰ和Ⅱ的过程中恰好都做匀速直线运动，速度分别为、，导体棒在穿过匀强磁场Ⅰ和Ⅱ过程中通过导体棒横截面的电荷量分别为、，导体棒在穿过匀强磁场Ⅰ和Ⅱ过程中定值电阻R上产生的热量分别为、，导轨电阻不计，在运动过程中导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好，则（　　）

A． B． C． D．

8．如图所示，一顶角为60°的光滑角型导轨固定在水平面上，图中的虚线为顶角的平分线，金属杆垂直虚线放置，整个空间存在垂直导轨平面向下磁感应强度大小为的匀强磁场。时给质量为的金属杆一沿角平分线指向的初速度，此时电路中的感应电流为，经过一段时间金属杆恰好停在点，已知该过程中通过金属杆的电荷量为，金属杆接入两导轨间的电阻值恒为，其余部分的电阻值均可忽略不计。则下列说法正确的是（　　）

A．金属杆一直做匀减速直线运动直到静止

B．金属杆的速度大小为时，电路中的感应电流小于

C．时，闭合电路的面积为

D．整个过程电路中产生的焦耳热为

9．如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，金属杆MN始终与导轨垂直，初始时MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（　　）

A．杆OP产生的感应电动势恒定 B．杆MN中的电流恒定

C．杆MN的加速度在变化 D．杆OP受到的安培力恒定

10．如图所示，虚线PQ左侧有垂直于光滑水平面向下的匀强磁场，右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B。边长为L、质量为m、电阻为R的均匀正方形单匝金属线框abcd放在水平面上，处在PQ右侧的匀强磁场中。给线框一个向左的初速度v0，线框刚好能完全通过虚线PQ，线框运动过程中cd边始终与PQ平行，则线框运动过程中（ ）

A．线框运动过程中的最大加速度为

B．通过线框横截面的电荷量为

C．线框中产生的焦耳热为

D．线框有一半进入PQ左侧磁场时速度大小为

11．如图甲，圆环a和b均由相同的均匀导线制成，a环半径是b环的两倍，两环用不计电阻且彼此靠得较近的导线连接。若仅将a环置于图乙所示变化的磁场中，则导线上M、N两点的电势差。下列说法正确的是（　　）

A．图乙中，变化磁场的方向垂直纸面向里

B．图乙中，变化磁场的方向垂直纸面向外

C．若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中，则M、N两端的电势差

D．若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中，则M、N两端的电势差

12．如图所示，A、B两个圆环由粗细均匀的同种材料的金属制成，金属丝截面直径之比为2∶1，圆环的半径之比为2∶1，圆环的半径远大于金属丝的截面直径，两环放在匀强磁场中，环面均与匀强磁场垂直。若磁场的磁感应强度均匀增大，则（　　）

A．A、B两环中产生的感应电动势之比为2∶1 B．A、B两环中产生的感应电流为8∶1

C．相同时间内，A、B两环产生的焦耳热为32∶1 D．相同时间内，通过A、B两环截面的电量之比为16∶1

13．如图，光滑水平的平行导轨间的距离为，导轨是够长且不计电阻，左端连有一个直流电源，电动势为。金属杆质量为，被紧压在轨道上，没有释放时通过的电流为，处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成角。静止释放金属杆后，杆开始运动，下列说法正确的是（　　）

A．紧压时，金属杆所受安培力

B．金属杆的最大速度为

C．金属杆从静止释放后做加速度逐渐减少的加速运动，最终做匀速运动

D．运动过程中，安培力做功的大小等于导体棒产生的热量

14．可测速的跑步机原理如图所示。该机底面固定有间距L=0.8m，长度d=0.5m的平行金属电极。电极间充满磁感应强度B=0.5T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，且接有理想电压表和R=9Ω的电阻。绝缘橡胶带上镀有平行细金属条，橡胶带运动时，磁场中始终仅有一根金属条，每根金属条的电阻均为r=1Ω并与电极接触良好。若橡胶带以速度匀速运动时（　　）

A．流过R的电流方向为

B．金属条产生的电动势为0.72V

C．电压表的示数为0.72V

D．一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功为0.016J

15．如图甲，阻值为R、匝数为n、边长为L0的正方形金属线框与阻值为R的电阻连接成闭合回路，正方形区域内存在垂直于线圈平面向外的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙，在0至T0时间内，线框中产生的感应电流i（以顺时针为正方向）、电阻R产生的热量Q、穿过线框的磁通量（以垂直纸面向外为正值）、流过电阻R的电荷量与时间t的变化关系，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

16．图示是由导线连接成的矩形平面电路，矩形的尺寸如图所示。电路中两个相同的电容器的电容分别为和，K是电键，开始时，K处在接通状态，整个电路处在随时间变化的匀强磁场中，磁场方向垂直于电路所在的平面，磁感应强度的大小为，式中和T是已知常量。经过一定时间后，断开K，同时磁场停止变化，求达到平衡时两个电容器的电荷量。

17．如图所示，匝数为100匝、面积为0.01 m2的线圈，处于磁感应强度的匀强磁场中。线圈绕O1O2以转速n=5r/s匀速转动，电压表、电流表的读数分别为7 V、1 A。电动机的内阻r=1Ω，牵引一根原来静止的、长为L=1 m、质量m=0.2 kg的导体棒MN沿轨道上升。导体棒的电阻R=1Ω，架在倾角为30°的框架上，它们处于方向与框架平面垂直、磁感应强度B2=1T的匀强磁场中。当导体棒沿轨道上滑x=1.6 m时获得稳定的速度，这一过程中导体棒上产生的热量为4 J。不计框架电阻及一切摩擦，g=10 m/s2求：

（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时值表达式；

（2）导体棒MN的稳定速度；

（3）导体棒MN从静止至达到稳定速度所用的时间。

18．图甲是半径为1m的圆形导线框，导线框的电阻为1Ω，设垂直线框向里的磁场为正，导线框内磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。导线框两端接一个阻值为3Ω的定值电阻。求：

（1）在0~t0时间内，导线框内产生的感应电动势

（2）定值电阻两端的电压。

19．如图所示，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距L＝1.0m，导轨平面与水平面的夹角α＝30°，下端A、C用导线相连，AC的电阻r＝0.2Ω，其他导轨电阻不计。PQGH范围内有方向垂直导轨平面向上、磁感应强度B的匀强磁场，磁场的宽度d＝0.6m，边界线PQ、HG均与导轨垂直。已知金属棒MN的质量为0.25kg，金属棒MN的电阻R=0.2Ω，棒两端始终与导轨电接触良好，从与磁场上边界GH距离为b＝0.40m的位置由静止释放，当金属棒进入磁场时，恰好做匀速运动，棒在运动过程中始终与导轨垂直，取g＝10m/s2。求：

（1）该磁场磁感应强度B；

（2）通过金属棒MN的感应电流I；

（3）金属棒在穿过磁场的过程中MN产生的焦耳热。

20．如图所示，在大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行且相距d，构成一矩形回路。导轨间距为l，导体棒的质量均为m，电阻均为R，导轨电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0，求：

（1）当cd棒速度减为0.6v0时，ab棒的速度v及加速度a的大小；

（2）ab、cd棒间的距离从d增大到最大的过程中，通过回路的电荷量q及两棒间的最大距离x

 参考答案

1．D

【详解】

当c点的位置坐标

时，电流为零；当c点的位置坐标

时，感应电动势为

电流为

方向为顺时针，即电流为负；当c点的位置坐标

时，感应电动势为

电流为

方向为逆时针，即电流为正。

故选D。

2．D

【详解】

AB．在时间内，导体棒做匀加速直线运动，在时刻后，导体棒所受的外力F2大于导体棒所受的安培力，随着速度增加，产生的感应电流增大，导体棒受到的安培力增大，合力减小，加速度减小，故导体棒做加速度越来越小的加速运动，当加速度等于零，即导体棒所受安培力与外力F2平衡后，导体棒开始做匀速直线运动，故AB错误；

C．设在时间内导体棒的加速度为a，导体棒的质量为m，时刻导体棒的速度为v，通过导体棒横截面的电荷量为q，则有

时刻由牛顿第二定律有

t=0时刻，此时安培力为零，则根据牛顿第二定律有

联立解得，在时间内，导体棒的加速度为

故C错误；

D．在时间内，通过导体棒横截面的电荷量为

故D正确。

故选D。

3．C

【详解】

根据法拉第电磁感应定律得

根据楞次定律，M端接电源正极，所以电压表示数为50.0V，M端接电压表正接线柱。

故选C。

4．D

【详解】

根据法拉第电磁感应定律可得，产生的感应电动势为

所以感生电场对小球的作用力所做的功为

故选D。

5．D

【详解】

A．根据楞次定律“来拒去留”的规律结合牛顿第三定律，可知从A到C磁铁对水平面的压力大于磁铁的重力，故A错误；

B．位置处矩形线圈中的总磁通量为最小，但并不为零，故B错误；

C．位置处矩形线圈中的磁通量变化率不为零，根据法拉第电磁感应知，感应电流不为零，故C错误；

D．细长磁铁附近是非匀强磁场，由条形磁铁的磁场可知，线圈在位置B时穿过矩形闭合线圈的磁通量最少，线圈从位置A到位置B，从下向上穿过abcd的磁通量在减少，线圈从位置B到位置C，从上向下穿过abcd的磁通量在增加，根据楞次定律和右手螺旋定则可判知感应电流的方向始终为，故D正确。

故选D。

6．AD

【详解】

AB．根据法拉第电磁感应定律

联立解得

因此图像与图像形状一致，由右手定则可知初始时流过电阻R电流方向向上，A正确，B错误;

CD．因为

且已分析i和t呈线性关系，即q为时间t的二次函数，C错误，D正确。

故选AD。

7．AD

【分析】

本题以导体棒穿过匀强磁场为载体，考查了法拉第电磁感应电律、能量守恒定律的理解以及电荷量的计算，考查了考生的推理能力、分析综合能力，本题体现了科学思维的素养。

【详解】

A．当导体棒在导轨上无磁场区域运动过程，根据牛顿第二定律

解得

导体棒从静止运动到磁场Ⅰ上边界过程，根据

解得导体棒运动到磁场Ⅰ上边界时的速度为

同理导体棒从静止运动到磁场Ⅱ上边界过程根据

解得

解得

选项A正确：

B．受到的安培力为

导体棒通过两匀强磁场时做匀速直线运动有

两式联立解得磁感应强度

则

选项B错误；

C．通过导体棒电荷量

两磁场宽度相等，导体棒长度不变，两磁场的磁感应强度大小之比

则导体棒在穿过匀强磁场Ⅰ和Ⅱ过程中通过导体棒横截面的电荷量

选项C错误；

D．导体棒的电阻与定值电阻阻值相等，根据串联电路特点可知，两者产生的热量相等，导体棒匀速通过匀强磁场Ⅰ过程中，根据能量守恒定律有

解得

导体棒匀速通过匀强磁场Ⅱ过程中，根据能量守恒定律有

解得

则

选项D正确。

故选AD。

8．BC

【详解】

A．由法拉第电磁感应定律可得金属杆中产生的感应电动势为

其感应电流大小为

安培力大小为

由牛顿第二定律可知，金属杆将做加速度逐渐减小的减速运动，故A错误；

B．由可知，当速度减为时，金属杆的长度也将变小，故其感应电流小于初始时的一半，故B正确；

C．由于在金属杆运动的过程中，通过金属杆的总电荷量为，而

，，，

以上各式联立可得

故C正确；

D．由能量守恒定律可知，该过程中，金属杆的动能全部转化为金属杆电阻产生的热量，故

故D错误；

故选BC。

9．AC

【详解】

A．设OP转动的角速度为，金属杆OP的长度为L，则杆OP产生的感应电动势为

因为金属棒匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定。A正确；

B．金属杆MN在安培力的作用下向左加速运动，其产生的感应电动势为

所以电路中的总电动势为

因为金属杆MN在做变速运动，所以电路中的总电动势是变化的，则电流是变化的，杆MN的安培力也是变化的，则其加速度也是变化的，杆OP受到的安培力也是变化的。BD错误，C正确。

故选AC。

10．BCD

【详解】

A．当cd越过PQ后，cd切割磁感线，根据右手定则可知，c端为负极、d端为正极；ab也切割磁感线，根据右手定则可知，a端为负极、b端为正极，从而构成一个双电源的闭合回路，再根据左手定则可判断出ab、cd导体边受到的安培力方向均向右，大小为

E = 2BLv，I = ，F安 = 2BIL =

则根据牛顿第二定律有

a =

由上式可看出当线框速度为最大速度v0时加速度a最大，为

a =

A错误；

B．根据电荷量的计算方法有

q = t， = = ，L = t

经过计算有

q =

B正确；

C．线框运动过程中只有安培力做功，根据动能定理有

 - W安 = 0 - mv02，W安 = Q = mv02

C正确；

D．根据B选项的计算方法知，当线框有一半进入PQ左侧磁场时，通过线框横截面的电荷量为，再根据动量定理有

 - 2Ft′ = mv′ - mv0， - 2Ft′ =  - 2BLq

计算后有

v′ =

D正确。

故选BCD。

11．AD

【详解】

AB．a环置于磁场中，则导线M、N两点的电势差大于零，则M点电势高，感应电流方向为逆时针，原磁场的方向垂直纸面向里，故A正确，B错误；

CD．a环与b环的半径之比为2:1，故周长之比为2:1，根据电阻定律

电阻之比为2:1，M、N两点间电势差大小为路端电压

磁感应强度变化率恒定的变化磁场，故根据法拉第电磁感应定律公式

得到两次电动势的大小之比为4:1，故两次的路段电压之比为

根据楞次定律可知，将b环置于磁场中，N点的电势高，故电势差

故C错误，D正确。

故选AD。

12．BC

【详解】

A．由题意可知，圆环的半径之比为2∶1，两环环面面积之比为

由法拉第电磁感应定律

可知，两环的感应电动势之比为4∶1，A错误；

B．由

可知，A、B两环的电阻之比1∶2，根据

因此电流之比为8∶1，B正确；

C．由焦耳定律

可知相同时间内，A、B两环产生的焦耳热为32∶1，C正确；

D．由

可知，相同时间内，通过A、B两环截面的电量之比为8∶1，D错误。

故选BC。

13．ACD

【详解】

A．电流与磁场垂直，根据安培力表达式，可知

故A正确；

BC．金属杆从静止释放后，切割磁感线产生反方向的感应电动势，电路中电流减小，所以安培力减小，根据牛顿第二定律

可知做加速度逐渐减少的加速运动，当电流为零时，即感应电动势大小为E时，做匀速运动，有

整理，可得

故B错误；C正确；

D．根据功能关系可知，运动过程中，安培力做功的大小等于导体棒产生的热量。故D正确。

故选ACD。

14．ACD

【详解】

A．由题意可知，金属条做向右切割磁感线的运动，根据右手定则可知电路中电流方向为逆时针，流过R的电流方向为，A正确；

B．根据电磁感应定律可得，感应电动势为

B错误；

C．根据电磁感应定律可得，感应电动势为

又因在电路中接有理想电压表和R=9Ω的电阻，橡胶带运动时，磁场中始终仅有一根金属条，每根金属条的电阻均为r=1Ω并与电极接触良好，电压表的电压为R两端的电压，电压之比为电阻之比，故可得电压表的示数为0.72V，C正确；

D．根据电磁感应定律可得，感应电动势为

一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功为

D正确。

故选ACD。

15．ACD

【详解】

A．由楞次定律可得电流的方向为顺时针，根据法拉第电磁感应定律有

可知产生的感应电动势为定值，则根据欧姆定律有

可知产生的感应电流恒为，故A正确；

B．根据焦耳定律有，电阻R产生的热量为

可知产生的热量随时间增加，故B错误；

C．由题意可得，穿过线框的磁通量为

由于磁场强度B与时间成正比，则与时间也成正比，当t=T0时，，故C正确；

D．由题意可得，流过电阻R的电荷量为

可知q与时间成正比，当t=T0时，，故D正确。

故选ACD。

16．

【详解】

法拉第电磁感应定律有：

则有：

断开后同时磁场停止变化，两电容器电荷先中和再平分，有

17．（1）e=10sin 10πtV；（2）2m/s；（3）1.0s

【详解】

(1)由题意可知，角速度为

ω=2πn=10π rad/s

线圈转动过程中电动势的最大值为

Em=NB1Sω=100××0.01×10π V=10 V

则从线圈处于中性面开始计时的电动势瞬时值表达式为

e=Emsin ωt=10sin 10πtV

(2)棒达到稳定速度时，电动机的电流为1A，电动机的输出功率

P出=IU-I2r

又

P出=F·v

而棒产生的感应电流

==

稳定时棒处于平衡状态，故有

F=mgsin 30°+B2L

由以上各式代入数值，解得棒的稳定速度

v=2m/s

(3)由能量守恒定律得

P出t=mgh+mv2+Q

其中

h=xsin30°=0.80m

解得

t=1.0s

18．（1）；（2）

【详解】

（1）导线框内磁场的磁感应强度变化率为

由法拉第电磁感应定律知，导线框内产生的感应电动势

（2）由

解得

19．（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）设导体棒刚进入磁场时的速度为v0，沿导轨下滑的过程中重力势能转化为动能，得

代入数据解得

导体棒进入磁场中时受到的安培力与重力沿斜面向下的分量大小相等，方向相反，得

又

代入数据得：

（2）根据闭合电路的欧姆定律，有

（3）金属棒穿过磁场在该处中，减少的重力势能全部转化为电能再转化为热量；即

20．（1）v=0.4v0，；（2），

【详解】

（1）两棒所受合外力为零，因此满足动量守恒定律

mv0=0.6mv0+mv

解得

v=0.4v0

回路感应电动势

此时回路电流

因此加速度

整理得

（2）最大距离时两棒速度相等，根据动量守恒可得

对ab棒，根据动量定理

而

解得

在这段时间内，平均感应电动势

回路平均电流

因此流过某截面的电量

解得最大距离