押第20题 统计与概率-备战2022年中考数学临考题号押题（广东专用）

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押第20题 统计与概率

广东中考对统计与概率知识的考查要求较低，一般是以第19~21题进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与统计与概率的基础知识．纵观近几年的中考考试题，题目比较贴近生活题材，知识点主要考查以下两个方面：一是考查具体求数量或圆心角度与补全统计图；二是考查用树状图或列表法计算概率．

19．（2021广东）某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人）
24
72
18
x
（1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
【解答】解：
（1）由题意得24+72+18+x=120，解得x=6
（2）1800×=1440（人）
答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．
2．（2019广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表
成绩等级
频数
A
24
B
10
C
x
D
2
合计
y
（1）x＝　 　，y＝　 　，扇形图中表示C的圆心角的度数为　 　度；
（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．

【解答】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；
C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；
扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°．
故答案为4，40，36；
（2）画树状图如下：

P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．
3．（2019深圳）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）这次共抽取　 　名学生进行调查，扇形统计图中的　　；
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是　　度；
（4）若该校有3000名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有　　名．
【解答】解：（1），，
故答案为：200；；
（2）喜欢二胡的学生数为，
补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：，
故答案为：36；
（4），
答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名．
故答案为：900．

4．（2019广州）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别
时间/小时
频数/人数
A组
0≤t＜1
2
B组
1≤t＜2
m
C组
2≤t＜3
10
D组
3≤t＜4
12
E组
4≤t＜5
7
F组
t≥5
4
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求频数分布表中m的值；
（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．

【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；
（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，
C组的圆心角＝360°或＝90°．
补全扇形统计图如图1所示：

（3）画树状图如图2：

共有12个等可能的结果，
恰好都是女生的结果有6个，
∴恰好都是女生的概率为＝．


5．（2018广东）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．
（1）被调查员工人数为　 　人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，
故答案为：800；
（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，
补全条形图如下：


（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．


1．（2021深圳市光明区二模）某校为加强学生体能训练，安排了一分钟仰卧起坐测试，测试后体育老师随机抽取了m名学生，根据一分钟所做仰卧起坐的个数，将他们分为四组，并自定义为四个等级，将成绩统计结果绘制成了不完整的统计表、有错的条形统计图和不完整的扇形统计图．
等级
个数x
频数（人数）
不合格
10≤x＜20
n
较好
20≤x＜30
18
良好
30≤x＜40
2n
优秀
40≤x＜50
8
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　，扇形统计图中“优秀”所对应的圆心角度数为　 　°；
（2）修改条形统计图（高出部分画“〇”圈掉，不足的补全）；
（3）在不合格和优秀这两组中随机抽取一个成绩，记录下来后放回，再随机抽取一个成绩，请直接写出两次抽到的成绩都在优秀这一组的概率．

【分析】（1）由“较好”的人数及其所占百分比可得m的值，根据四个等级人数之和等于总人数列出关于n的方程求解可得n的值，再用360°乘以“优秀”人数所占比例即可；
（2）根据以上所求n的值即可补全图形；
（3）由于这两组的人数相同知随机抽取一个成绩，抽到每个组的可能性相等，再画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式求解即可．
解：（1）根据题意m＝18÷36%＝50，
n+18+2n+8＝50，
解得n＝8，
扇形统计图中“优秀”所对应的圆心角度数为360°×＝57.6°，
故答案为：50、8、57.6；
（2）修改图形如下：

（3）由于这两组的人数相同，
所以随机抽取一个成绩，抽到每个组的可能性相等，
画树状图如图所示：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中有1种结果是符合要求的，
所以两次抽到的成绩都在优秀这一组的概率为．
2．（2021惠州市一模）为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是　72　度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图．
（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比成绩类别为“优”的人数被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数成绩类别为“优”的扇形所占的百分比．
（3）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数成绩类别为“优”的学生所占的百分比．
【解答】
解：（1）如上图．

（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比，
所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：；

（3）（人，
答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．
3．（2021佛山市禅城区一模）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60≤x＜70）；B组（70≤x＜80）；C组（80≤x＜90）；D组（90≤x≤100），并绘制出如图不完整的统计图．
（1）求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在　 　组内；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？

【分析】（1）根据：总人数＝部门人数÷该部门人数占总人数的百分比，总人数＝各个部门人数的和，求出抽样人数和C组人数；
（2）根据中位数的定义，确定成绩在30、31名所在组数，可得结论；
（3）根据：部门人数＝总人数×部门人数所占百分比，计算得结论．
【解答】解：（1）由图知：B组有12人，占抽样人数的20%，A组有6人，D组有18人，
∴本次抽取的学生有：12÷20%＝60（人），
C组学生有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），
（2）∵共抽样60人，由于成绩在A组的6人，在B组的12人，C组24人，
所以成绩位于第30、31的两位同学在C组．
即：所抽取学生成绩的中位数落在C这一组内；
故答案为：C．
（3）1500×＝150（人），
答：这次竞赛成绩在A组的学生有150人．

4．（2021佛山市大沥镇一模）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的 ． 条形统计图中的 ；
（2）求被调查的初中学生每天睡眠时间的平均数．
【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；
（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数．
【详解】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，
n＝40×37.5%＝15，
故答案为：40，25，15；
（2）由条形统计图可得，
平均数＝×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，
∴统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数为7小时．
5．（2021汕头市金平区一模）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了　150　学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为　36　度，并请补全条形统计图；
（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；
（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．
【分析】（1）由排球人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以乒乓球人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数乘以足球对应的百分比可得其人数，从而补全图形；
（2）用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得；
（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：（1）在这次调查中一共抽查学生21÷14%＝150（人），
扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为360°×＝36°，
“足球”人数为150×20%＝30（人），
补全图形如下：

故答案为：150、36；
（2）估计该校最喜爱跑步的学生人数为1200×＝312（人）；
（3）排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，
画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的有2种情况，
所有故恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的概率为＝．
（限时：30分钟）
1．（2021湘潭）生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，
精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗
小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生
和一女生．（温馨提示：用男1、女1；男2、女2分别表示甲、乙两班4个学生）
（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；
（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
【解析】（1）可能出现的结果有：男1女1、男1男2、男1女2、男2女1、男2女2、女1女2；
（2）列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有4种情况，其中恰好选中一男一女有2种情况，所以恰好选中一男一女的概率为．
2．(2021丹东)某校为了解疫情期间学生居家学习情况,以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式(每名学生只选最主要的一种),并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.
种类
A
B
C
D
E
学习方式
老师直播
教学课程
国家教育云
平台教学课程
电视台播放
教学课程
第三方
网上课程
其他

（1）参与本次问卷调查的学生共有　 　人,其中选择B类型的有　 　人; 
（2）在扇形统计图中,求D所对应的圆心角度数,并补全条形统计图;
（3）该校学生人数为1 250人,选择A,B,C三种学习方式大约共有多少人?
【解析】解:（1）已知A类有240人，占总人数的60%。
所以本次问卷调查的学生共：240÷60%=400人
B类型占总人数的10%
所以B类型有：400×10%=40人
(2)在扇形统计图中,D所对应的圆心角度数为
360°×(1-60%-10%-20%-6%)=14.4°.
选择C种学习方式的有80人,补全条形统计图（如图）.
(3)该校学生人数为1 250人,选择A,B,C三种学习方式大约共有:
1 250×(60%+10%+20%)=1 125(人).
答:选择A,B,C三种学习方式大约共有1 125人.


3．（2021随州）根据公安部交管局下发的通知，自2021年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护
行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不
带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
年龄x（岁）
人数
男性占比
x＜20
4
50%
20≤x＜30
m
60%
30≤x＜40
25
60%
40≤x＜50
8
75%
x≥50
3
100%
（1）统计表中m的值为　 　；
（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为　 　；
（3）在这50人中女性有　 　人；
（4）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
【解析】（1）因为50﹣4﹣25﹣8﹣3＝10，
所以统计表中m的值为10；
故答案为：10；
（2）因为年龄在“30≤x＜40”部分的人数为25，
所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=180°；
故答案为：180°；
（3）因为4×50%+10×（1﹣60%）+25×（1﹣60%）+8×（1﹣75%）＝18
所以在这50人中女性有18人；
故答案为：18；
（4）因为年龄在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，
设2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，
根据题意，画树状图如下：

由上图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，
所以恰好抽到2名男性的概率为：．
4．（2021怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书
画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

（1）本次被抽查的学生共有　 　名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为　 　度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
【解析】（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50（名），
扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；
故答案为：50，72；
（2）B类人数是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），
补全条形统计图如图所示：

（3）名，
答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；
（4）列表如下：

A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，
∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率=．
5．（2021内江）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

（1）成绩为“B等级”的学生人数有　 　名；
（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为　 　，图中m的值为　 　；
（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生只能怪，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
【解析】（1）3÷15%＝20（名），20﹣3﹣8﹣4＝5（名），
故答案为：5；
（2）360°×=72°，8÷20＝40%，即m＝40，
故答案为：72°，40；
（3）“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：

共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，
∴P（女生被选中）
6．（2021重庆）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有
责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以
上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
7.5
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
【解析】（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，
∴a＝7，
由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，
c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，
即a＝7，b＝7.5，c＝50%；
（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；
（3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，
∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×1080（人），
即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．
7．（2021陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致
达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，
分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是　 　，众数是　 　．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

【解析】（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
∴这20条鱼质量的中位数是（kg），众数是1.5kg，
故答案为：1.45kg，1.5kg．

（2）（kg），
∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；
（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．
8．(2021武汉)为改善民生:提高城市活力,某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民,按四个类别:A表示“非常支持”,B表示“支持”,C表示“不关心”,D表示“不支持”,调查他们对该政策态度的情况,将结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解决下列问题:

（1）这次共抽取了　 　名居民进行调查统计,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小是　 　; 
（2）将条形统计图补充完整;
（3）该社区共有2 000名居民,估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人?
【解析】解:（1）C类有9人，所占调查人数的15%
所以调查人数共9÷15%=60人
D类有3人，所以D类所对应的扇形圆心角：
(2)A类别人数为12名,补全条形统计图略.
(3)估计该社区表示“支持”的B类居民大约有
2 000×=1 200(名).