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专题6.3 与圆有关的计算-2021年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）
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这是一份专题6.3 与圆有关的计算-2021年中考数学第一轮总复习课件（全国通用），共26页。PPT课件主要包含了π+2，长方形，底面圆周长，πrl，πrl+πr2，底面圆周长等于，母线长，4＋3π等内容，欢迎下载使用。
考点 1 正多边形与圆
考点2 弧长与扇形面积
考点3 圆锥的侧面积与表面积
考点4 用化归思想解决实际问题
【例1】如图,正六边形ABCDEF中,AB=2,点P是ED的中点,连接AP,则AP的长为( ) A. B.4 C. D.
一、正多边形和圆的关系: 一个圆分成相等的n条弧,就可以作出这个圆的内接正n边形,这个圆叫做这个正n边形的外接圆。二、正多边形和圆的有关概念 1.中 心(O)： 2.半 径(R)： 3.中心角(αn)： 4.边心距(rn)：
一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
正多边形的中心到一边的距离叫做正多边形的边心距。
2.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则 =( ) A. B. C. D.1
3.如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为______.4.刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积,则S=______.(结果保留根号)
【例2】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A,B,C在小正方形的顶点上.将△ABC向下平移4个单位,再向右平移3个单位得到△A1B1C1,然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90º得到△A1B2C2. (1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；(2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)．
1.弧长公式: 2.扇形面积: 3.弓形的面积
当弓形面积大于半圆时,S弓形=S扇形+S△OAB
当弓形面积小于半圆时,S弓形=S扇形-S△OAB
1.120º的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是( ) A.3 B.4 C.9 D.182.如图,图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分,图2中,图形的相关数据：半径OA=2cm,∠AOB=120º.则图2的周长为_____cm(结果保留π)．
3.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”,其中CD、DE、EF、…的圆心按点A、B、C循环.如果AB=1,那么曲线CDEF的长是_____(结果保留π)．
5.如图,正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O,OA=AC=2,将正方形绕O点顺时针旋转60º,在旋转过程中,正方形扫过的面积是_______.
【例3】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC= ,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得的几何体的表面积为( )A.4π B. C.8π D.
1.圆柱的侧面积:圆柱的侧面展开图是一个______,长是圆柱的__________,S圆柱侧=2πrh,S圆柱表=2πrh＋2πr2.2.圆锥的侧面积和表面积相关概念：锥的母线:圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线；高:连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．S侧=_____,S表=S全=__________(r为底圆半径,l为母线长,c为底面圆周长)
3.圆锥的侧面展开图是______； 圆锥________________其侧面展开后所得扇形的______； 圆锥的_______等于其侧面展开后所得扇形的_____, 常用等式 进行替换求解．
1.圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是( ) A.12π B.15π C.24π D.30π2.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为( ) A. B. C. D.
3.在长方形ABCD中,AB=16,如图所示裁出一扇形ABE,将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合),则此圆锥的底面半径为( ) A.4 B.16 C. D.84.已知圆锥的侧面积是8πcm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是( )
【例4】如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=1.(1)求∠C的大小；(2)求阴影部分的面积．
1.如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC= ,∠ACB=90º,∠A=30º,若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为__________(结果用含π的式子表示)．
4.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为_____.
考点 1 正多边形与圆
考点2 弧长与扇形面积
考点3 圆锥的侧面积与表面积
考点4 用化归思想解决实际问题
【例1】如图,正六边形ABCDEF中,AB=2,点P是ED的中点,连接AP,则AP的长为( ) A. B.4 C. D.
一、正多边形和圆的关系: 一个圆分成相等的n条弧,就可以作出这个圆的内接正n边形,这个圆叫做这个正n边形的外接圆。二、正多边形和圆的有关概念 1.中 心(O)： 2.半 径(R)： 3.中心角(αn)： 4.边心距(rn)：
一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
正多边形的中心到一边的距离叫做正多边形的边心距。
2.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则 =( ) A. B. C. D.1
3.如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为______.4.刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积,则S=______.(结果保留根号)
【例2】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A,B,C在小正方形的顶点上.将△ABC向下平移4个单位,再向右平移3个单位得到△A1B1C1,然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90º得到△A1B2C2. (1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；(2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)．
1.弧长公式: 2.扇形面积: 3.弓形的面积
当弓形面积大于半圆时,S弓形=S扇形+S△OAB
当弓形面积小于半圆时,S弓形=S扇形-S△OAB
1.120º的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是( ) A.3 B.4 C.9 D.182.如图,图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分,图2中,图形的相关数据：半径OA=2cm,∠AOB=120º.则图2的周长为_____cm(结果保留π)．
3.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”,其中CD、DE、EF、…的圆心按点A、B、C循环.如果AB=1,那么曲线CDEF的长是_____(结果保留π)．
5.如图,正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O,OA=AC=2,将正方形绕O点顺时针旋转60º,在旋转过程中,正方形扫过的面积是_______.
【例3】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC= ,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得的几何体的表面积为( )A.4π B. C.8π D.
1.圆柱的侧面积:圆柱的侧面展开图是一个______,长是圆柱的__________,S圆柱侧=2πrh,S圆柱表=2πrh＋2πr2.2.圆锥的侧面积和表面积相关概念：锥的母线:圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线；高:连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．S侧=_____,S表=S全=__________(r为底圆半径,l为母线长,c为底面圆周长)
3.圆锥的侧面展开图是______； 圆锥________________其侧面展开后所得扇形的______； 圆锥的_______等于其侧面展开后所得扇形的_____, 常用等式 进行替换求解．
1.圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是( ) A.12π B.15π C.24π D.30π2.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为( ) A. B. C. D.
3.在长方形ABCD中,AB=16,如图所示裁出一扇形ABE,将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合),则此圆锥的底面半径为( ) A.4 B.16 C. D.84.已知圆锥的侧面积是8πcm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是( )
【例4】如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=1.(1)求∠C的大小；(2)求阴影部分的面积．
1.如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC= ,∠ACB=90º,∠A=30º,若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为__________(结果用含π的式子表示)．
4.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为_____.
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