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    专题02 代数和几何的多解问题-2022年中考数学选填压轴题专项复习

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    2022年中考数学填选重点题型突破】专题二:代数和几何的多解问题【备考指南】“代数和几何的多解题”是指由于试题条件的不明确性,或题意中含有不确定的参数或图形时,导致结果有多种可能性,从而使答案不唯一而此类问题因其能更好的体现学生分析问题和解决问题的能力,所以此类问题往往会出现在中考的试卷中,同时,许多考生因忽视问题中的“不确定性”而导致所得出的答案不全,从而失分应如何解决此类问题呢?解决此类问题最好的方法就是应用分类讨论思想分类讨论思想就是人们面对比较复杂的问题,有时无法通过统一研究或者整体研究解决,需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论,再把每一类的结论综合,使问题得到解决其解题步骤为:1)根据研究的需要确定同一分类标准;2)恰当地对研究对象进行分类,分类后的所有子项之间既不能交叉也不能从属,而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等,通俗地说就是要做到既不重复又不遗漏3)逐类逐级进行讨论;4)综合概括、归纳得出最后结论【典例引领】(一)代数多解问题例1:(2021浙江绍兴)有两种消费券:A券,满60元减20元,B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是       元.例2:(2021四川乐山).已知,且.则的值是_________.变式训练1:(2021最新改编)已知ab为某直角三角形的两条边的长,且满足+|b2-4|=0,则该直角三角形第三边的长为________.变式训练22021改编)已知一元二次方程x2+(a-2)x+3-a=0的两根是x1x2,若x1(xx)=0,则a的值为________.变式训练3:设a,b为非零实数,则的所有可能的值为    .  (二)几何多解问题例1:(2021浙江绍兴)如图,已知边长为2的等边三角形ABC中,分别以点AC为圆心,m为半径作弧,两弧交于点D,连结BD.若BD的长为2,则m的值为            变式训练1:(2021青海) 已知⊙O的直径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,,则之间的距离为________cm.变式训练2:(2021江西)矩形纸片,长,宽,折叠纸片,使折痕经过点,交边于点,点落在点处,展平后得到折痕,同时得到线段,不再添加其它线段,当图中存在角时,的长为          厘米. 例2:(2021黑龙江龙东)在矩形中,,点在边上,且,连接,将沿折叠.若点对应点落在矩形的边上,则折痕的长为______. 变式训练:(2021改编)某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造,测得两直角边长分别为a=6米,b=8米.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以b为直角边的直角三角形,则扩建后的等腰三角形花圃的周长为________米.         【强化训练】1.(2021·齐齐哈尔)等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是         2021改编题)若关于x的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点,则a的值为    . 3.(2021黑龙江哈尔滨)在中,为BC边上的高,,则BC的长为___________.4.(2019·荆州)如图2,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,过B点的切线交AC的延长线于点D,E为弦AC的中点,AD=10,BD=6,若点P为直径AB上的一个动点,连接EP,当△AEP是直角三角形时,AP的长为         . 5.(2021·宁波)如图,O的半径OA=2,BO上的动点(不与点A重合),过点BO的切线BCBCOA,连结OCAC.当△OAC是直角三角形时,其斜边长为.             6.(2021·黑龙江牡丹江鸡西)在半径为的⊙O中,弦AB垂直于弦CD,垂足为P,AB=CD=4,则S△ACP=______________. 7.(2019·凉山州)在▱ABCD中,E是AD上一点,且点E将AD分为2∶3两部分,连接BE,AC相交于F,则S△AEF∶S△CBF=    .  8.(2021·云南)已知四边形ABCD是矩形,点E是矩形ABCD的边上的点,且EAEC.若AB=6,AC=2,则DE的长是      9.(2021江苏无锡)二次函数的图像过点,且与轴交于点,点在该抛物线的对称轴上,若是以为直角边的直角三角形,则点的坐标为__________.10.(2019·鄂州) 如图3,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=60°, P点是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,BP=                             . 11.(2021四川乐山)我们用符号表示不大于的最大整数.例如:.那么:(1)当时,的取值范围是______;(2)当时,函数的图象始终在函数的图象下方.则实数的范围是______.12. 2019·徐州函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C在x轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C共有    个.  13.(2019·菏泽)如图7,直线y=-x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点Px轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作☉P,当☉P与直线AB相切时,点P的坐标是    .   14.(2021改编题)如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,点MN分别在线段ACAB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当△DCM为直角三角形时,折痕MN的长为__.15.2021枣庄育才中学模考)如图8,已知直线y=-x+3与坐标轴相交于A,B两点,动点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动,当点P的运动时间t=    秒时,△PAB是等腰三角形. 16.(2021江苏盐城)如图,已知点,直线轴,垂足为点其中,若关于直线对称,且有两个顶点在函数的图像上,则的值为:_______________________.17.2021湖南常德)阅读理解:对于x3﹣(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式:x3﹣(n2+1)x+nx3n2xx+nxx2n2)﹣(xn)=xxn)(x+n)﹣(xn)=(xn)(x2+nx﹣1).理解运用:如果x3﹣(n2+1)x+n=0,那么(xn)(x2+nx﹣1)=0,即有xn=0或x2+nx﹣1=0,因此,方程xn=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣(n2+1)x+n=0的解.解决问题:求方程x3﹣5x+2=0的解为 x=2或x=﹣1+x=﹣1﹣ 19.(2021江苏常州).如图,在中,DE分别是的中点,连接,在直线和直线上分别取点FG,连接.若,且直线与直线互相垂直,则的长为_______.20.(2021创新题)如图,在一张长为6cm,宽为5cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为_____cm2. 

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