沪教版八年级数学下册专项测试和期中期末强化冲刺卷 专项2.5 填空（20道）（期末篇）

专项2.5填空（20道）（期末篇）

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟  满分：120分）

1．若一次函数的图象可以由的图象平移得到，且经过点（0，1），则这个一次函数的表达式为_________．

【答案】

【分析】

由一次函数的图象平移，可得，由经过点（0，1），可得即可．

【详解】

解：∵一次函数的图象可以由的图象平移得到，

∴，

又∵经过点（0，1），

∴，

∴一次函数．

故答案为：．

【点睛】

本题考查平移的性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握平移的性质，待定系数法求一次函数解析式是解题关键．

2．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，y（件）与时间t（分）之间的函数图象如图所示，经过___分钟时，两仓库快递件数相同．

【答案】20

【分析】

分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．

【详解】

解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，

∴y1=6x+40（0＜x＜60）；

设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，

∴y2=-4x+240（0＜x＜60），

联立，

解得，

∴经过20分钟时，两仓库快递件数相同．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法求解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．

3．将一次函数的图像向下平移3个单位，则平移后一次函数的图像与轴的交点坐标是______．

【答案】

【分析】

根据函数图象平移法则写出平移后函数的解析式，从而确定与轴的交点坐标即可．

【详解】

一次函数的图象向下平移3个单位，

解析式为：，

令，得，

∴平移后一次函数的图象与轴的交点坐标是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查一次函数图象平移以及与坐标轴的交点问题，熟记平移法则，理解函数图象与坐标轴交点的意义是解题关键．

4．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，A（m，3），则点B的坐标为__________．

【答案】

【分析】

把A（m，3）代入一次函数解析式中，解得m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式中，解得k的值，最后再联立两个函数成方程组，求方程组的公共解即得到交点B的坐标．

【详解】

解：把A（m，3）代入一次函数解析式中，

3＝3 m

把代入中，

联立得，

或，

当时，

故答案为：．

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数的交点，涉及待定系数法求函数的解析式、一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

5．已知点A的坐标为和点B的坐标为都在一次函数图象上，则的值为________．

【答案】4

【分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1，y2的值，作差后即可求出结论．

【详解】

解：当x=a时，y1=4a-2；

当x=a+1时，y2=4（a+1）-2=4a+2．

∴y2-y1=4a+2-（4a-2）=4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2的值是解题的关键．

6．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为________．

【答案】y2+2y+1=0

【分析】

换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设，换元后整理即可求得．

【详解】

解：∵，

∴，

整理得：y2+2y+1=0．

故答案为：y2+2y+1=0．

【点睛】

本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．

7．分解因式：____；分式方程：解为_____．

【答案】    x＝1   

【分析】

（1）先提取公因式，然后按照完全平方公式分解即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）去分母得：x2−x−2＋x＝x2−2x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
故答案为：；x＝1．

【点睛】

此题考查了因式分解，解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

8．方程的解是__________．

【答案】x=9

【分析】

把分式方程转化为整式方程，解整式方程，最后检验即可．

【详解】

解：

方程两边同时乘以（x+5）（x-2）得：
2（x-2）= x+5，
解得：x=9，
检验：当x=9时，（x+5）（x-2）≠0，
∴x=9为原方程的解

【点睛】

本题考查解分式方程，解题关键是熟练掌握分式方程的解法并注意检验．

9．已知直线与交于点，则方程组的解为____________．

【答案】

【分析】

把交点坐标代入两函数解析式求解得到a的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答．

【详解】

解：∵直线y=2x与y=-x+n的交点为（1，m），

∴，

解得，

∴方程组即为的解为，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

10．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是_________．

【答案】x＝20

【分析】

根据一次函数图象的交点即为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案．

【详解】

根据图象可知两直线的交点坐标为，

∴方程的解是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次方程的关系．掌握该一元次一方程的解即为两直线交点的横坐标是解答本题的关键．

11．一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形的内角和是____．

【答案】540°．

【分析】

由一个多边形的每一个外角都是72°，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和．

【详解】

∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，

∴这个多边形的边数为：360÷72=5，

∴这个多边形的内角和为：(5﹣2)×180°=540°．

故答案为：540°．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：(n-2)×180°；多边形的外角和等于360°．

12．在边长为1的正方形中，以各边为边向其外作等边三角形，得到，则四边形的面积为________．

【答案】

【分析】

先证四边形EFGH是正方形，连接EG，求得EG的长，即可求出四边形EFGH的面积．

【详解】

解：连接EG，分别交AB、DC于点M、N．

∵与都是等边三角形，

∴∠ABE=∠CBF=60°，AB=BE，CB=BF．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC．

∴BE=BF，∠EBF=360°-90°-60°-60°=150°．

∴∠BEF=∠BFE=．

同理可证：∠HAE=150°，∠HEA=15°．

∴∠HEF=15°+60°+15°=90°．

同理可证：∠EHG=∠HGF=90°．

∴四边形EFGH是矩形．

在和中，

∴．

∴EH=EF．

∴矩形EFGH是正方形．

∴EG平分∠HEF．

∴∠HEG=45°，∴∠AEG=45°-15°=30°．

∴∠AME=90°．

∴．

∴．

同理：．

∴．

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟知各种图形的判定和性质是解题的关键．

13．如图，在正方形中，，以B为圆心，长为半径画弧，点E为弧上一点，于F，连接，若，则的值为________．

【答案】4，

【分析】

过E作EG⊥BC于G，连结BE，设EF=x，由EF⊥CD，四边形ABCD为正方形，可证四边形EGCF为矩形，可求BG=4-x，在Rt△EBG中， EG=，在Rt△EGC中，CE=，由EC-EF=2，可得-x=2，移项两边平方得,解得,可求CE=,

【详解】

解：过E作EG⊥BC于G，连结BE，

设EF=x，

∵EF⊥CD，四边形ABCD为正方形，

∴∠EFC=∠FCG=∠EGC=90°，AB=BC=BE=4，

∴四边形EGCF为矩形，

∴EF=GC=x，EG=FC，

∴BG=4-x，

在Rt△EBG中， EG=

在Rt△EGC中，CE=

∵EC-EF=2，

∴-x=2，

∴ =2+x，

两边平方得，

整理得，

解得，

∴CE=，

故答案为：4，

【点睛】

本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，，掌握正方形的性质。矩形的判定与性质，勾股定理，利用构造方程是解题关键．

14．已知中，，，，点D、E、F分别为三边中点，则的周长为________．

【答案】9

【分析】

根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．

【详解】

解：∵点D，E分别AB、BC的中点，

∴DE=AC=3.5，

同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，

∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，

故答案为：9．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

15．如图，点、为反比例函数上的动点，点、为反比例函数上的动点，若四边形为菱形，则该菱形边长的最小值为___________．

【答案】4

【分析】

连接AC、BD，则．设，，则．根据两点的距离公式可分别求出AD、AB、OA、OD的长．再根据菱形的性质即得出，即可求出a和m的关系．最后在中，利用勾股定理即可求出AD的最小值．

【详解】

如图，连接AC、BD，则．

根据题意可设，，则．

∴，，，．

∵，

∴．

整理得：，即

在中，，即，

整理得：，

将代入上式得：．

∵，

∴．

∴该菱形边长的最小值为4．

故答案为4．

【点睛】

本题考查反比例函数图象和性质，菱形的性质，两点的距离公式以及勾股定理，数据处理难度大，较难．作出辅助线是解答本题的关键．

16．在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则____．

【答案】6．

【分析】

根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．

【详解】

根据题意得：，解得：，

经检验是原分式方程的解

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17．现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张所得到的不同数字组成两位数，则组成的两位数大于32的概率是______．

【答案】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是大于32的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，其中大于32的情况有4种

∴组成的两位数大于32的概率是

故答案为：．

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18．小王和小李同学在一次数学能力测试中，对一道单项选择题一点思路都没有，该选择题设有A、B、C、D四个选项，则他们都猜对的概率为________．

【答案】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，从中找到它们选对的只有一种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：画树状图得：

则对这两道题选项的选择共有16种等可能的结果，他们选对的只有1种情况，

∴他们都猜对的概率为，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19．如图，点、分别为正方形的边、的中点，向此正方形中做随机投掷米粒试验，则米粒恰好落在阴影部分的概率是______．

【答案】

【分析】

设正方形的边长为，分别求出正方形和阴影部分的面积，再利用概率公式进行计算即可得．

【详解】

设正方形的边长为，

则正方形的面积为，

点、分别为正方形的边、的中点，且，

，

阴影部分的面积为，

米粒恰好落在阴影部分的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正方形和三角形的面积公式、几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题关键．

20．一个盆子中有若干个红球和个白球，这些球除了颜色外都相同，再往该盒子中放入个相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率是，则盒子中原有的红球个数为____．

【答案】16

【分析】

设原来有x个红球，利用概率公式得到分式方程，求解即可．

【详解】

解：设原来有x个红球，则，

解得，

经验证是原分式方程的解，

故答案为：16．

【点睛】

本题考查简单事件概率，掌握概率公式是解题的关键．