小学数学人教版四年级上册5 平行四边形和梯形平行与垂直教案

《平行与垂直》教学设计

教学内容:人教版四年级数学上册第56-57页内容。

教学目标:

1.帮助学生初步理解，垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，认识垂线和平行线的特征。引导学生观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2.通过观察、操作，分类等活动，在经历理解概念的过程中，发展学生的分析能力。在经历符号化的过程，体会数学的简洁性。在活动中体会数学与生活的联系。

3. 通过交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

教学重点:

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念

教学难点:

正确理解“同一平面”“永不相交”等概念，发展学生的空间想象能力。

教具准备：课件，尺子，三角板，量角器，小棒，纸片，彩笔。

学具准备：长方形格子图，点子图，水彩笔。

教学过程:

（课前谈话：同学们,老师有个问题想问你们，老师是一位数学老师还是语文老师？

我应该是一位教数学的老师，还是一位帮助学生学数学的老师？

是的，“帮助学生学数学的”，学习的过程靠同学们自己，教师起到的作用是组织、帮助和引路。这节课，老师主要是给同学们带路，路靠大家自己走，学习过程中，需要小朋友们，自己提出问题，自己探索尝试着解决问题。好不好？

我在领路的过程中，想知道你们掌握的情况。如果你掌握得很好，请做这样的手势（OK）；如果还有点不太清楚，请做这样的动作（挠挠头）；如果你完全没有学会，请这样。（双手交叉）

师：你的同伴要做这样的动作，你会怎么做？（师做出“没有学会”的手势。）

生：我会帮助他，学习的过程中就应该互相学习，互相帮助。

师：我们说到一个词语——“互相”，你理解吗？（屏显：互相。）

师：“互相”是指两者之间彼此同等对待的关系。有点深奥，其实同学们常用——我们不是常说要 “互相学习”。怎么理解？（屏显：互相学习。）我跟你学习，你跟我学习。

师：“互相帮助”呢？（屏显：互相帮助。）生：我帮助你，你帮助我。

师：接下来，你猜可能会看到互相什么？一起看——“互相平行”、“互相垂直”，这里的互相平行、互相垂直，是指什么和什么之间的同等对待呢？（屏显：互相平行、互相垂直。）

师：不是两个人，而是两条直线。

师：是“两条直线的位置关系”。（屏显：两条直线的位置关系。）

师：此时此刻，我由衷地想表达，你们真的长大了，以前学的是图形的形状、大小，现在开始研究位置关系了！这是一个重要的起点。让我们一起走进今天的数学课堂

（一）创设情境，激发兴趣

1. 画一画。画图感知，研究两条直线的位置关系。

学生画出同一平面内，两条直线的各种位置关系我们可以把白纸的这个面看作为一个平面，闭上眼睛想一想，这张白纸无限的放大，放大，在这张白纸上出现了两条直线，这两条直线会是怎样的，先想象一下，再动手画一画，看哪位同学画的最清晰、最明了。教师巡视，同学们想象力真丰富！老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。教师：无论我们所画的两条直线是什么样的，它们都画在什么上面的？（白纸上）如果我们把这张白纸看做一个平面，我们就说这两条直线在白纸这个平面上，也可以说这两条直线在同一个平面内。（设计意图：通过学生动手画线，体会两条直线位置的各种情况,同时让学生理解同一平面）。（二）观察分类自主合作，探究新知

（二）学生画出同一平面内，两条直线的各种位置关系我们可以把白纸的这个面看作为一个平面，闭上眼睛想一想，这张白纸无限的放大，放大，在这张白纸上出现了两条直线，这两条直线会是怎样的，先想象一下，再动手画一画，看哪位同学画的最清晰、最明了。教师巡视，同学们想象力真丰富！老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。教师：无论我们所画的两条直线是什么样的，它们都画在什么上面的？（白纸上）如果我们把这张白纸看做一个平面，我们就说这两条直线在白纸这个平面上，也可以说这两条直线在同一个平面内。（设计意图：通过学生动手画线，体会两条直线位置的各种情况,同时让学生理解同一平面）。

1.探究：把两根小棒的位置在纸上画出来（可看成直线）。那么会出现哪些情况呢？全班以四人为一组进行摆放和统计。

2.学生活动。先独立思考，再与同桌交流，画出想象到的所有图形。 (教师巡视，并参与讨论)

二、观察分类，了解同一平面内，两条直线的位置关系

（一）收集图形， 1.师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？同学们的想象力真丰富，画出了这么多不一样的图形。但为了研究方便，老师选择了其中最有代表性的图形来研究。你们能将它们分类吗？在小组中交流交流，看看你们小组决定要怎样分，为什么要这样分？（小组交流）

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上） 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

（二）进行分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。 （小组讨论、交流）

 1．小组汇报分类情况。

预案：

a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线 画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直 线全部画出。 

c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把 交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

2．引导学生分类。在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。

二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

（三）汇报交流，课件演示总结

1.汇报交流分法。

2.课件演示直线延伸后相交的情况。

3. 教师总结：在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类：一类为相交图形；一类为不相交图形。

三、师生共同探究，揭示平行与垂直的概念

(一)揭示平行的概念

1．课件演示师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了 吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会） （边提问边用课件演示）：延伸后相交了吗？无限延伸会不会相交？

2．师：像这样，在同一个平面内的两条直线画得再长也不会相交，这种情况，你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线是平行线，这两条直线互相平行。我们可以说直线a是直线b 的平行线，反过来可以怎样说？ （b 是a的平行线）或a平行于b ，反过来说？（b平行于a）两条直线分别记作直线a和直线b的话，a与b互相平行，记作a // b，读作a平行于b

3．学生说一说什么叫互相平行、怎么理解互相的？

互相：互相是指两条直线的关系，一条直线不叫互相（两个同学互相握手）。这时教师归纳总结：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。这就是“互相平行”的意思。（板书：互相平行）

4.生活中的平行。

出示正方体组图：哪组的两条直线在同一个平面？

5.重点理解：.同一平面内（教室内不同面的两条边）。

不相交：要永远都不相交。

（二）揭示垂直的概念

1、师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）

一种是相交所形成的角有两个锐角，两个钝角，一种是相交所形成的角，四个都是直角。

2、师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）当有学生说两条直线相交后形成了四个直角时，教师适时引导：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器） （板书：成直角、不成直角）

师：像这样的两条直线相交后形成了四个直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答） （课件出示互相垂直的概念）

3.小结：

像这样在同一平面内，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足，垂足一般用O 来表示。（提醒学生垂直一定要标上直角符号“┐”）。

如果两条直线分别记作直线a和直线b的话，a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b

4.生活中的互相垂直。寻找生活中的垂直现象，加深对互相垂直的理解。教师可以适当的引导学生观察教室内的各种垂直。

1）、点名学生来回答在生活中有哪些平行与垂直的现象

2）、寻找长方形和正方形有几对垂直和几对平行

5.交通十字路口。立交桥。

（三）课堂小结，揭示课题

通过刚才的学习，我们已经知道了，同一平面内两条直线间有两种关系：一种是相交，一种是不相交。

同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

这就是我们今天研究的同一平面内，两条直线的两种特殊的位置关系《平行与垂直》

四、练习巩固，深化平行与垂直的理解

（一）观察作答四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个 没想到的例子。

2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）

3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

五、拓展延伸，发展空间观念

通过观看北京、日照、和学校的相关图片，知道平行与垂直的重要性，同时感受祖国的强大、家乡的变化，激发学生爱国爱家爱学校的热情。因为有了平行线和垂线，我们的生活变得更加多姿多彩。我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加美好，让我们做有心人，在生活中去感受数学的魅力与力量吧！

师：下面咱们一起来做个游戏  ，操作实践

1．折一折：把一张长方形纸对折两次，使三条折痕互相平行。把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

2.摆一摆：

（1）把两支水彩笔都摆成和第三支水彩笔平行。看一看，这两支水彩笔互相平行吗？

（2）把两支水彩笔都摆成和第三支水彩笔垂直。看一看，这两支水彩笔有什么关系？