2022年广东省梅州市中考数学模拟试题（一）(word版含答案)

2022年广东省梅州市中考数学模拟试题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列实数中，无理数是（       ）

A． B． C． D．

2．若，那么（       ）

A．1 B．-1 C．-3 D．-5

3．如图所示的几何体的俯视图是（   ）

A． B． C． D．

4．按下图程序计算，若开始输入的值为x＝5，则最后输出的结果是（       ）

A．13 B．33 C．83 D．208

5．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是（　　）

A． B．3 C． D．

6．某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（     ）

A． B． C． D．

7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　   　)

A． B． C． D．

8．某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（     ）

A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140

9．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　）

A．32° B．36° C．40° D．128°

10．二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若点、点、点在该函数图象上，则；④若方程的两根为和，且，则，其中正确的结论有（       ）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题

11．用科学记数法表示的近似数精确到了______．

12．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则________．

13．若分式有意义，则的取值范围是_____．

14．如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使．若，，则的大小为______．

15．分解因式：____________________________．

16．如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=8，则k的值为___________ ．

17．如图，菱形中，，，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到……按此规律，得到，记的面积为，的面积为……的面积为，则_____．

三、解答题

18．（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．

19．如图，四边形中，，，连接．

(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（2）的条件下，已知四边形的面积为20，，求的长．

20．教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9h．某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：

A组：睡眠时间＜8h

B组：8h≤睡眠时间＜9h

C组：9h≤睡眠时间＜10h

D组：睡眠时间≥10h

如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生有 　　人；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数．

21．某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．

（1）求两种品牌洗衣液的进价；

（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

22．全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB．（≈1.7，精确到1米）

23．如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）过点O作OE∥AB交AC与点E，若直径BC＝4，求OE的长．

24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D为AB边上一动点，连接CD，并将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE、DE，点F为DE中点，连接BF．

（1）求证：△ACD△BCE；

（2）如图2所示，在点D的运动过程中，当时（n＞1），分别延长AC、BF相交于G：

①当时，求CG与AB的数量关系；

②当＝n时（n＞1），＝　 　．

（3）当点D运动时，在线段CD上存在一点M，使得AM+BM+CM的值最小，若CM＝2，则BE＝　 　．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与交于点，．

（1）求二次函数的表达式；

（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？求出最大面积；

（3）若点在抛物线上，点在其对称轴上，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点的坐标．

参考答案：

1．D

2．D

3．C

4．A

5．A

6．A

7．D

8．C

9．A

10．B

11．千位

12．

13．x≠2

14．30

15．（x-6）（x+1）

16．

17．

18．（1）；（2）；．

19．(1)答案见详解

(2)4

20．（1）200；（2）见解析；（3）480

21．（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元

22．35

23．（1）见解析；（2）

24．（1）见详解；（2）①，②；（3）3+

25．（1）;（2）点的坐标为，四边形的面积最大值为，（3）或