2022年广东省梅州市中考数学模拟试卷（二）(word版含答案)

2022年广东省梅州市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图所示的几何体，其左视图是
    

A.  B.
C.  D.

2. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为

A.  B.
C.  D.

3. 几种气体的液化温度标准大气压如下表：

其中液化温度最低的气体是

A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气

4. 如图，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标是，点在上，将沿翻折，点恰好落在边上点处，则等于

A.
B.
C.
D.

5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是

A.  B.  C.  D.

6. 年月日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约将数字用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，，平分，则的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

9. 二次函数的图象的对称轴是

A.  B.  C.  D.

10. 定义一种新的运算：如果则有，那么的值是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 函数中自变量的取值范围是______ ．
12. 动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，据此若设刚出生的这种动物共有只，则年后存活的有______ 只，现年岁的这种动物活到岁的概率是______ ．
13. 若，则的值为______ ．
14. 计算的结果等于______ ．
15. 如图，在中，是直径，弦的长为，点在圆上且，则的半径为______ ．
    
    
     

16. 将直线向下平移个单位长度，平移后直线的解析式为______ ．
17. 如图，菱形中，，，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段长的最小值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18. 计算：
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法
    在图中，如果，，则的周长是______ ．
    
     

20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量单位：根据调查结果，绘制出如下的统计图和图．
    
    请根据相关信息，解答下列问题：
    Ⅰ本次接受调查的家庭个数为______ ，图中的值为______ ；
    Ⅱ求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多元，该单位以零售价分别用元和元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
    求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
    由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了元桶、元桶的批发价求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，．
    求反比例函数和一次函数的表达式；
    求的面积．

23. 如图，内接于，是的直径，与相切于点，交的延长线于点，为的中点，连接．
    求证：是的切线．
    已知，，求，两点之间的距离．
    
    
    
     

24. 已知和都是等腰直角三角形，．
    如图，连接，，求证：；
    将绕点顺时针旋转．
    如图，当点恰好在边上时，求证：；
    当点，，在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．

25. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，动点在抛物线的对称轴上．
    求抛物线的解析式；
    当以，，为顶点的三角形周长最小时，求点的坐标及的周长；
    若点是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：这个几何体的左视图为：
．
故选：．
画出从左面看这个几何体所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，
其中液化温度最低的气体是氦气．
故选：．
根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

4.【答案】
 

【解析】解：四边形为矩形，且点，
，，，
沿翻折，点恰好落在边上点处，
，，
在中，，
设，，
，
，
，
∽，
，即，
解得，
，
在中，，，
，
故选：．
利用翻折后与相似得到的长，进而求解，
本题主要考查图形的折叠问题，解题关键是利用与相似求解．
 

5.【答案】
 

【解析】解：点关于轴的对称点是，
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

6.【答案】
 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，，
，，
平分，
，
．
故选：．
由平行线的性质得，再由角平分线得，再次利用平行线的性质可得．
本题主要考查平行线的性质，角的平分线，解答的关键是熟记并运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

8.【答案】
 

【解析】解：原式．
故选：．
同分母分式减法，根据法则分母不变分子相减，再约分即可．
本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减运算法则是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：中，，
抛物线对称轴为直线．
故选：．
根据二次函数对称轴为直线求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的对称轴为直线．
 

10.【答案】
 

【解析】解：根据题中的新定义得：



．
故选：．
利用题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了负整数指数幂以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】且
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，且，
解得且．
故答案为且．  

12.【答案】，
 

【解析】解：若设刚出生的这种动物共有只，则年后存活的有只，
设共有这种动物只，则活到岁的只数为，活到岁的只数为，
故现年岁到这种动物活到岁的概率为，
故答案为：，．
用概率乘以动物的总只数即可得出年后存活的数量；先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．
此题主要考查了概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，






，
故答案为：．
先把前两项提取公因式得，整体代入后，再提取公因式，再整体代入，即可得出结果．
利用提公因式法把多项式进行因式分解，分步整体代入计算是解决问题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：原式

．
故答案为．
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，连接．

，，
，
，
是等边三角形，
，
的半径为．
故答案为：．
连接，证明是等边三角形，可得结论．
本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明是等边三角形．
 

16.【答案】
 

【解析】解：将直线向下平移个单位长度，平移后直线的解析式为，
故答案为：．
根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：在上取一点，使得，连接，，作直线交于，过点作于．

，，
是等边三角形，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
点在射线上运动，
根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，
，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
的最小值为，
故答案为：．
在上取一点，使得，连接，，作直线交于，过点作于证明，推出点在射线上运动，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，求出即可．
本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：原式

．
 

【解析】先计算负整数次幂、零指数幂、特殊三角函数、绝对值的运算，再进行加减运算即可．
此题考查的是实数的运算，掌握负整数次幂、零指数幂、特殊三角函数、绝对值的运算法则是解决此题关键．
 

19.【答案】如图，点即为所求．


 

【解析】垂直平分线段，
，
的周长，
故答案为：．
连接，作线段的垂直平分线交于点，连接，点即为所求．
证明的周长即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：Ⅰ本次接受调查的家庭个数为：个；
，即；
故答案为：，；

Ⅱ这组月均用水量数据的平均数是：，
出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是，
这组数据的中位数是．
 

【解析】Ⅰ根据每月用水的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水的户数除以总户数，即可得出的值；
Ⅱ根据平均数、众数和中位数的定义即可求解．
本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．
 

21.【答案】解：设乙种消毒液的零售价为元桶，则甲种消毒液的零售价为元桶，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲种消毒液的零售价为元桶，乙种消毒液的零售价为元桶．
设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液桶，
依题意得：，
解得：．
设所需资金总额为元，则，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值．
答：当甲种消毒液购买桶时，所需资金总额最少，最少总金额是元．
 

【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
设乙种消毒液的零售价为元桶，则甲种消毒液的零售价为元桶，根据数量总价单价，结合该单位以零售价分别用元和元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液桶，根据购进甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设所需资金总额为元，根据所需资金总额甲种消毒液的批发价购进数量乙种消毒液的批发价购进数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
 

22.【答案】解：点在的图象上，
，
，
点在上，
，
，
一次函数的表达式为，
点在的图象上，
，
，
点在的图象上，
，
反比例函数的表达式为；
直线与轴交于点，
当时，，即，
．
的面积为．
 

【解析】先求出点坐标，再求出一次函数解析式，再求出点坐标，最后求出反比例函数解析式；
由一次函数解析式求出点坐标，再把三角形的面积转化为三角形和三角形面积之和，由面积公式求解即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
 

23.【答案】证明：如图，连接，，

，
，
是直径，
，
，
为的中点，
，
，
与相切于点，
，
，
，

，
又为半径，
是的切线；
，，
∽，
，
，
，
，
为的中点，，
，
，两点之间的距离为．
 

【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，利用相似三角形的性质求出的长是本题的关键．
由等腰三角形的性质可得，由圆周角定理可得，由直角三角形的性质可得，可得，由切线的性质可得，可证，可得结论；
通过证明∽，可得，可求的长，由三角形中位线定理可求解．
 

24.【答案】证明：，
，
即，
和都是等腰直角三角形，
，，
≌，
；

证明：连接，
，
，
即，
和都是等腰直角三角形，
，，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；

解：如图，当点在线段上时，连接，设，
由可知≌，可得且，
在中，，
和都是等腰直角三角形，，，
，，
，
解得：，
，
如图，当点，在线段上时，连接，设，
由可知≌，可得且，
在中，，
和都是等腰直角三角形，，，
，，
，
解得：，
，
综上所述，线段的长为或．
 

【解析】通过代换得对应角相等，再根据等腰直角三角形的性质得对应边相等，利用“”证明≌，即可得到；
连接，根据等腰直角三角形的性质，利用“”证明≌，得对应角相等，对应边相等，从而可证，再根据勾股定理，结合线段相等进行代换，即可证明结论成立；
分点在线段上和点在线段上两种情况讨论，连接，设，根据勾股定理列出方程，求出的值，即可得到的长，的长就是的长．
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，图形的旋转，勾股定理等知识点，抓住图形旋转中不变的量，巧妙构造直角三角形是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：抛物线交轴于，两点，
，
解得：，
该抛物线的解析式为；
在中，令，得，
，
的周长为：，是定值，
当最小时，的周长最小．
如图，点、关于对称轴对称，连接交于点，则点为所求的点．
，
周长的最小值是：．
，，，
，．
周长的最小值是：．
抛物线对称轴为直线，
设直线的解析式为，将，代入，得：
，
解得：，
直线的解析式为，
；
存在．
设，
以为边时，如图，















四边形是菱形，
，
，
解得：，
，，
，，
以为对角线时，如图，














四边形是菱形，
，
，
解得：，
，，
当以为对角线时，则，如图，


解得：，
，，
，，
综上所述，符合条件的点的坐标为：，，，，
 

【解析】本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积计算、轴对称最短路线，菱形性质，点和线段的平移等知识点，熟练掌握二次函数图象和性质，轴对称性质等相关知识是解题关键．
运用待定系数法即可求得答案；
因为为定值，所以当最小时，的周长最小，如图，连接交对称轴于点，由轴对称性质可知，此点即为所求，再利用勾股定理求出、，即可得出答案；
分三种情况进行讨论：以为边时，由四边形是菱形，可得，建立方程求解即可，以为对角线时．由四边形是菱形，可得，当以为对角线时，则，建立方程求解即可．