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浙教版八年级下册第一章 二次根式综合与测试精品单元测试练习
展开这是一份浙教版八年级下册第一章 二次根式综合与测试精品单元测试练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级下册第一单元测试卷（标准）
考试范围：第一章；考试时间：100分钟；总分：100分；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列各式中，不论取何值，一定有意义的式子是
A. B. C. D.
- 已知，则的值为
A. B. C. D.
- 若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是
A. B. C. D.
- 若，则的值为
A. B. C. D.
- 已知为实数，则代数式的最小值为
A. B. C. D.
- 把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于
A. B. C. D.
- 下列各式一定是二次根式的是
A. B. C. D.
- 若则等于．
A. B. C. D.
- 若，则代数式的值为
A. B. C. D.
- 现有一个体积为的长方体纸盒，该纸盒的长为，宽为，则该纸盒的高为
A. B. C. D.
- 估计 的运算结果在
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
- 已知的三边之长分别为、、，则化简的结果是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如果代数式有意义，那么实数的取值范围是______．
- 若实数、满足等式，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是_______．
- 化简：______．
- 观察下列等式：
，
，
，
请你根据以上规律，写出第个等式______．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）
- 如图，在中，求斜边上的高线的长．
|
- 如图，一艘快艇从港出发，向东北方向行驶到处，然后向西行驶到处，再向东南方向行驶，共经过小时回到港．已知快艇的速度是，求、之间的距离精确到．
|
- 在中，，，，求的周长和面积．
- 在中，，，，．
已知，求．
已知，，求．
已知，求．
- 已知，，为三角形的三边，化简．
- 求值
已知、满足，解关于的方程；
已知、都是实数，且，求的平方根．
- 已知，求代数式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、当时，此式无意义，本选故项错误；
B、不论取何值时，此式均有意义，故本选项正确；
C、当时，此二次根式没有意义，故本选项错误；
D、当时，，无意义，本选故项错误；
故选：．
根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，解答此题由被开方数为非负数可得，解之可得的值，然后可得的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：根据二次根式有意义的条件可得：
解得：，
．
．
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次根式有意义的条件、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数的意义是正确解答的关键．根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程的解为，解为正数解，进而确定的取值范围，注意增根时的值除外，再根据为整数，确定的所有可能的整数值，求和即可．
【解答】
解：去分母得，，
解得，，
关于的分式方程有正数解，
，
，
又是增根，当时，
，即
，
有意义，
，
，
因此且，
为整数，
可以为，，，，，，其和为，
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可求解．本题考查了偶次方的非负数、二次根式的非负性，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于，是解题的关键．
【解答】
解：根据题意得，，，
解得，，，
．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的性质、配方法的综合应用．
首先把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．
【解答】
原式
当，即时
代数式的值最小，为即，
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的性质和化简，掌握二次根式的性质是解题关键首先根据二次根式的性质得出，进而求出的取值范围，然后确定的正负情况，再将移入根号内即可．
【解答】解：，即，，
．
故选A．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键是将已知条件两边平方得到，再根据完全平方公式得到，则利用二次根式的性质得，然后根据，去绝对值即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，即，
，
．
故选：．
利用条件得到，两边平方得，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键．利用整体代入的方法可简化计算．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．解题时利用长方体的体积公式结合二次根式乘除运算法则求出即可．
【解答】
解：长方体的体积长宽高，
纸盒的高
．
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了估算无理数的大小．先将各二次根式化简得到原式，再进行乘法得到原式，由于，即可得到正确答案．
【解答】
解：原式
，
，
，
故选C．
12.【答案】
【解析】解：由题意得，
，
，
故选：．
先利用三角形三边关系的定理求得的取值范围，然后得到，，进而化简原式．
本题考查了二次根式和绝对值的化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：代数式有意义，
实数的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求、的值，再根据或作为腰，分类求解．
由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】
解：，
，，
解得，，
当作腰时，三边为，，，不符合三边关系定理；
当作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，周长为：．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
依据二次根式的性质化简即可．
本题主要考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：写出第个等式为．
故答案为．
第个等式左边的第个数为，根号下的数为，利用完全平方公式得到第个等式右边的式子为的整数．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17.【答案】解：在中，，，，
，
，
，
，
斜边上的高为．
【解析】利用勾股定理求出，利用面积法求出即可．运用到了二次根式的乘除运算
18.【答案】解：
，，
，
轴，
，，
为等腰直角三角形，，
，
，
，
答：之间的距离约为．
【解析】根据，，轴，为等腰直角三角形，，利用勾股定理解答即可．
此题考查了方向角，结合航海中的实际问题，体现了数学应用于实际生活的思想．
19.【答案】解：在中，，，，
，
的周长，
的面积．
【解析】根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．
20.【答案】解：在中，，，，，
，
在中，，，，．
，
在中，，，，，
．
【解析】根据直角三角形的边角关系和勾股定理，解答出即可；
根据直角三角形的边角关系和勾股定理，解答出即可；
根据直角三角形的边角关系和勾股定理，解答出即可．
本题主要考查了勾股定理，关键是根据勾股定理解答．
21.【答案】解：，，为三角形的三边，
，，．
，
，
．
【解析】略
22.【答案】解：根据题意得：，
解得：，
则即，
解得：或；
根据题意得：，
解得：．
则，
故，
的平方根为：．
【解析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为，这几个非负数都为．
根据非负数的性质，可以求出，的值，然后解方程即可；
根据二次根式的被开方数是非负数即可求得的值，进而求得的值，代数式的值即可求解．
23.【答案】解：由题意得：，
解得：，
则，
．
【解析】此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．
根据分式有意义的条件可得，解不等式组可得的值，进而可得的值，然后再代入代数式求值即可．
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