备战2022年中考数学平行四边形二轮专题训练（含答案）

这是一份备战2022年中考数学平行四边形二轮专题训练（含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 平行四边形专题训练一、单选题1． ABCD与等边三角形AEF如图放置，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是(　　) A．75° B．70° C．65° D．60°2．如图，E是▱ABCD的边AD上的点，且=，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若DE=DF=3，则□ABCD的周长为（　　）A．15 B．24 C．30 D．363．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（　　）  A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定4．如图，矩形的顶点坐标为，D是的中点，E为上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是（　　）A． B． C． D．5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后，得到正方形AB′C′D′，边B'C′与DC交于点O，则∠DOB'的度数为（　　）A．125° B．130° C．135° D．140°6．如图，已知在正方形ABCD中，厘米，，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒．若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（　　）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或27．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（　　）A． B． C．6 D．8．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB＝9，AD，则四边形CDFE的面积是（　　）A． B． C． D．549．如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0），若h1＝5，h2＝2，则正方形ABCD的面积S等于（　　）A．34 B．89 C．74 D．10910．如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将 沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH.则下列结论错误的是（　　）  A． B．四边形EFGH是菱形C． D．二、填空题11．如图，在平行四边形中，，，垂足为E，，连接，若，则　     　．12．如图，将 进行折叠，折叠后 恰好经过点C得到 ， ， ， ，则线段 的长度为　     　．  13．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F.如果DE：EC＝2：3，那么S△DEF：S△ABF＝　     　.14．如图，矩形△ABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，以AC为边作平行四边形ACDE，E点在CB的延长线上，反比例函数y= (x>0)过B点且与CD交于F点，CF=3DF，S△ABF=6，则k的值为　     　15．如图，在矩形中，，点在边上，联结．如果将沿直线翻折，点恰好落在线段上，那么 的值为　     　．16．如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB=，AF=2BF，那么GB=　     　．17．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为　     　．18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为　     　．三、解答题19．四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O为对角线AC的中点，过O点作直线EF，交DA的延长线于点E，交BC的延长线于点F。求证：四边形AECF是平行四边.20．如图，在 ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，EF⊥AC于点O．  求证：四边形AFCE是菱形．21．如图，在 中，对角线 、 相交于点 ，过点 作 交 于 ，如果 ， ， ，求 的长．  22．四边形 是平行四边形，对角线 交于点 ，点 是 边上一点， 连接 ，求证： .  23．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长.24．如图，在矩形 中， ， ，若点M、N分别是线段 、 上的两个动点，则求 的最小值.
答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°-45°=135°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAF=135°-60°=75°.
故答案为：A.
【分析】利用等边三角形的性质可求出∠EAF的度数；再利用平行四边形的性质和平行线的性质可求出∠BAD的度数；然后根据∠BAE=∠BAD-∠EAF，代入计算求出∠BAE的度数.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE=DF=3，，
∴AE=6，
∴AD=6+3=9，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=9，AB=CD，AB∥DC，
∴△DEF∽△AEB，
∴，
∴AB=AE=6，
∴平行四边形ABCD的周长为2（9+6）=30.故答案为：C.
【分析】先求出AE和AD的长，再根据平行四边形的性质得出BC=AD=9，AB=CD，AB∥DC，从而得出△DEF∽△AEB，得出AB=AE=6，即可得出平行四边形ABCD的周长.3．【答案】A【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB，即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，∴四边形AEPH和四边形CFPG的面积相等，即S1=S2．故答案为：A．【分析】利用平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，∴D（-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D的直线解析式为y=kx+b，当x=0时，y=故答案为：B【分析】先求出D（-2，0），再利用待定系数法求出，最后求点的坐标即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：连接B′C，如图所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠BAD，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∴∠B'CO=45°，由旋转的性质得：，AB'=AB=1，∴∴故答案为：C．【分析】连接B′C，由正方形的性质及旋转的性质可得∠B'CO=45°，,利用三角形内角和求出，由平角的定义即可求出 ∠DOB'的度数 .6．【答案】D【解析】【解答】解：当，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10-6=4厘米，∴运动时间t=4÷2=2（秒）；当，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t=（秒）.综上t的值为2.5或2.故答案为：D．【分析】先求出BP=10-6=4厘米，再求出BP≠CQ，最后根据全等三角形的性质求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，四边形ABCD是菱形，，，在中，，菱形的面积等于故答案为：B.【分析】设AC、BD的交点为O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=AC=4，BO=DO，CD=AB=5，由勾股定理求出BO，进而得到BD，然后根据S菱形=AC·BD=CD·BE就可求出BE的值.8．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点F作，分别交于M、N，∵四边形ABCD是矩形，∴，，∵点E是BC的中点，∴，∵F是AE中点，∴，∴．故答案为：C．
【分析】过点F作，分别交于M、N，然后根据矩形的性质可得三角形AFD的高的长及BE的长，最后根据面积的和差关系可得答案。9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CG⊥l3分别交l3、l2于点G、H，

∵ l1∥l2∥l3∥l4，
∴∠AEB=∠AFD=∠DGC=∠BHC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°，
∴∠ABE=∠DAF=∠CDG=∠BCH，
∴△ABE≌△DAF≌△CDG≌△BCH，
∴BE=AF=h1+h2，
∴S△ABE=S△DAF=S△CDG=S△BCH=h1（h1+h2），
∴S=4S△ABE+S正方形EFGH=4×h1（h1+h2）+h22=74.
故答案为：C. 　 　【分析】过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CG⊥l3分别交l3、l2于点G、H，证出△ABE≌△DAF≌△CDG≌△BCH，从而得出S△ABE=S△DAF=S△CDG=S△BCH=h1（h1+h2），S正方形EFGH=h22，利用S=4S△ABE+S正方形EFGH，代入数值进行计算，即可得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；延长EF与AB交于点N，如图：∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线，∴HE=EF，NF=NG，∴△ANE是等边三角形，∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD=   DE，∴AD=2   CE，故C错误，符合题意.故答案为：C. 【分析】由折叠的性质可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，根据切线长定理可得AG=AH，∠GAF=∠HAF，则∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此判断A；延长EF与AB交于点N，易得△ANE是等边三角形，则FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，推出四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，然后结合HE=EF以及菱形的判定定理可判断B；根据等腰三角形三线合一的性质可判断D；易得∠EFC=30°，则EF=2CE，DE=2CE，结合三角函数的概念可判断C.11．【答案】4【解析】【解答】解：，经检验：符合题意，不符合题意，舍去，故答案为：
【分析】先证明，再利用相似三角形的性质可得，再将数据代入计算可得，即可得到DE=4.12．【答案】24【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD=DE+CE=18，AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠ECD'=90°，∵将平行四边形ABCD进行折叠，折叠后AD恰好经过点C得到AD′，∴D'E=DE=10，AD=AD'，∴CD'= =6，∴AD'=AC+6=AD=BC，∵BC2=AB2+AC2，∴（AC+6）2=324+AC2，∴AC=24，故答案为：24．【分析】先求出∠ECD'=90°，再求出CD' =6，最后利用勾股定理计算求解即可。13．【答案】4:25【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△DEF∽△ABF， ，∵DE：EC＝2：3，∴DE：CD＝DE：AB＝2：5，∴S△DEF：S△ABF＝4：25.故答案为：4:25.【分析】利用平行四边形的性质可证得AB∥CD，AB＝CD，可推出△DEF∽△ABF，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出两三角形的面积之比.14．【答案】28【解析】【解答】解：如图，过点F作FM⊥OA，交CB于点N，

设AB=n，
∵四边形OABC为矩形，
∴MN=AB=n，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴△ABE∽△FNC，
∴，
∴FN=，
∴FM=FN+NM=，
∵ S△ABF=6，
∴·AB·AM=6，
∴AM=，
∵点F，B在双曲线y=上，
∴k=OM·FM=（OM+AM）·AB，
∴·OM=（OM+）·n，
∴OM=,
∴k=OM·FM=·=28.【分析】过点F作FM⊥OA，交CB于点N，设AB=n，证出△ABE∽△FNC，得出FN=，从而得出FM=，利用三角形的面积公式得出AM=，再根据k=OM·FM=（OM+AM）·AB，得出OM=,即可得出k的值.15．【答案】【解析】【解答】解：∵AB=3，BC=5，∴DC=3，AD=5，又∵将△ADP折叠使点D恰好落在BC边上的点D′，∴AD′=AD=5，DP=PD′，在Rt△ABD′中，AB=3，AD′=5，∴BD′==4，∴D′C=5-4=1，设DP=x，则D′P=x，PC=3-x，在Rt△CD′P中，D′P2=D′C2+PC2，即x2=12+（3-x）2，解得x=，即DP的长为，∵AD=5，∴S△ADP=×DP×AD=××5=，=3×5-=，∴=，故答案为：．
【分析】根据折叠的性质，用勾股定理列方程，求出CP和PD的长度，即可得出S△ADP和，从而得出答案。16．【答案】【解析】【解答】解：.∵矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与AD交于E；∴CD=AB=,∠DCE=∠BCE=45°，∴CD=DE=，∵直角三角形CDE，∴CE= ，又∵∠AEC的角平分线EG与AB交于点F，∴∠AEG=∠CEG∵AD//BC∴∠G=∠AEG∴∠CEG=∠G∴CG=CE=6，∵∠G=∠AEF，∠AFE=∠BFG，∴△AEF∽△BGF∴设BG=x，AE=2x，则BC=AD=+2x.∵CG=BC+BG∴6=+2x+x，解得x=.故答案为：.【分析】先求出CD=DE=，再利用勾股定理求出CE=6，最后利用相似三角形的性质计算求解即可。17．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴，在中，，，∴，则．故答案为：．
【分析】先证明三角形ADE为直角三角形，在此直角三角形中，根据锐角三角函数的定义得到，再将数据代入求解即可。18．【答案】①②③【解析】【解答】解：①连接BE，交FG于点O，如图，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四边形EFBG为矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①符合题意；②延长DE，交FG于M，交FB于点H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②符合题意；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③符合题意；④∵点E为AC上一动点，∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值为2，∴④不符合题意．综上，正确的结论为：①②③．故答案为：①②③．
【分析】①连接BE，易知四边形EFBG为矩形，可得BE=FG；由△ABE≌△ADE可得DE=BE，所以DE=FG；②由矩形EFBG可得OF=OB，则∠OBF=∠OFB，由∠OBF=∠ADE，则∠OFB=∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD=90°，即∠AHD+∠ADH=90°，所以∠AHD+∠OFH=90°，即∠FMH=90°，可得DE⊥FG；③由②中的结论可得∠BFG=∠ADE；④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2，由①知道FG=DE，所以FG的最小值为2。19．【答案】证明：∵AB∥CD，AD∥BC， 四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，△AEO≌△CFO，EO=FO∴四边形AECF为平行四边形。【解析】【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，得出OA=OC，再利用平行线的性质∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，利用AAS证明△AEO≌△CFO， 得出EO=FO，从而证明四边形AECF为平行四边形.20．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝ AD，CF＝ BC，∴AE＝CF∵AD∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形【解析】【分析】先利用平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，再结合点E，F分别是AD，BC的中点，可得AE＝ AD，CF＝ BC，结合AD//BC，可证明四边形AFCE是平行四边形，结合EF⊥AC，证出四边形AFCE是菱形。21．【答案】解：连接 ，如图  四边形 是平行四边形， ， ， 是线段 的垂直平分线， ，在 中， ， ， ， ， （舍负）【解析】【分析】本题可以用反推法，求AC的长，可以构建直角三角形，求出其他两条边长，再再用勾股定理，因此把问题转换成了求CE和AE的长，根据平行四边形的性质可以求出CE和AE的长。22．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O为BD中点，∵∠ADB=90°，AE=DE，∴∠DAE=∠ADE，∴∠DAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴AE=BE，即E为AB中点，∴DE为三角形ABD的中位线，∴OE= AD.【解析】【分析】利用平行四边形的性质可证得O为BD的中点，再证明∠DAE=∠ADE，利用余角的性质可证得∠ABD=∠BDE，利用等角对等边可证得DE=BE，由此可证得DE是△ABD的中位线，利用三角形的中位线定理可证得结论.23．【答案】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3. 根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF.设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2.在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得： . ∴DF=   ，EF=1＋ 【解析】【分析】由正方形的性质可得∠C=90°，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=1＋x，FC=3-x，EC=2，然后在Rt△EFC中，应用勾股定理可得x的值，进而求得EF的值.24．【答案】解：作点A关于 的对称点 ，连接 ， ，过 作 于H. ∵ ， ，∴ ，∴ 是等边三角形，∵四边形 是矩形，∴ ，在 中，∠ABD=30°，BC=8，
∴BD=16，AB= ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ 的最小值为12.【解析】【分析】作点A关于 的对称点 ，连接 ， ，过 作 于H，则 ，求出 的长度即可解决问题.