初中数学中考冲刺 网格中的几何问题培优练习（含解析）

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1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出以下各点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ；
（3）网格的单位长度为1，则＝ ．
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）如果点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（1）的变换后，点D对应点D1的坐标．
（3）请计算出S△ABC的面积．
3．如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合．
（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使△ABC的三个顶点在坐标轴上，且△ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为（0，3）；（点B在点C的左侧）
（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出△A1B1C1，并直接写出A1C的长．
4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）请在图中的x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出点P坐标．
5．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（﹣1，1）、C（4，1）．依据所给信息，解决下列问题：
（1）请你画出将△ABC向右平移3个单位后得到对应的△A1B1C1；
（2）再请你画出将△A1B1C1沿x轴翻折后得到的△A2B2C2；
（3）若连接A1A2、B1B2，请你直接写出四边形A1A2B2B1的面积．
6．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4）．
（1）画出线段AB关于x轴对称的对应线段A1B1，再画出线段A1B1关于y轴对称的对应线段A2B2；
（2）点A2的坐标为 ；
（3）若此平面直角坐标系中有一点M（a，b），先找出点M关于x轴对称的对应点M1，再找出点M1关于y轴对称的对应点M2，则点M2的坐标为 ．
7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．
（1）画出△ABO关于原点对称的△A1B1O，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABO绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点B2的坐标．
8．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2；
（3）直接写出下列点的坐标：A1 ，B2 ．
9．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C的对应点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标；
（3）请直接写出（2）中△ABC旋转过程中所扫过区域的面积．
10．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣6，0），C（﹣1，1），将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形△A1B1C1．
（1）写出点A1的坐标为 ；（2）点C1关于坐标原点对称的点的坐标为 ．
11．如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出将△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的图形；
（2）求出点A经过的路径的长．
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（0，1），C（0，4）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2．连接B2C2，并直接写出线段B2C2的长度．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（1，3）．
（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标 ．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；
（2）△ABC的面积是 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
15．如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．
（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标 ；
（2）过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；
（3）找一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标 ．
16．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（5，1）．
（1）写出A的坐标 ，并画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）连接AA1、BB1，求四边形ABB1A1的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．
（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．
（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．
19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（5，3）、B（5，1）．
（1）在图中标出△ABC外心D的位置，并直接写出它的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后，得到△A'B'C，画出旋转后的△A'B'C；
（3）求△ABC旋转过程中点A经过的路径长．
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
21．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．
（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．
（2）以原点O为对称中心，画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
22．如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．
（1）在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A'B'C'，请画出△A'B'C'；
（2）B'C'的长度为 单位长度，△A′B′C′的面积为 平方单位．
23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．
24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣1，1），B（﹣3，2），C（﹣2，4）．
（1）在图中作出△ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的△A1B1C1；
（2）在图中作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，△ABC内部的任意一点P（a，b）在△A2B2C2内部的对应点P2的坐标为 ．
25．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标是（1，0）．
（1）将△ABC沿y轴向下平移6个单位得到△A1B1C1，请在网格内画出△A1B1C1；
（2）请在图中画出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2；
（3）点P（m，n）是△ABC边上一点，写出点P经过（1）（2）两次变换后的对应点P′的坐标 ．