2022年广东省佛山市华英学校中考第一次模拟考试数学试卷

2022年广东省佛山市华英学校中考第一次模拟考试数学试卷

一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．|﹣2|的倒数是（　　）

A．2 B． C．﹣2 D．﹣

2.为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 

C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2

4.如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF=150°，则∠ABE=（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是（）

A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85

6．点P（a，b）在函数y＝4x+3的图象上，则代数式8a﹣2b+1的值等于（　　）

A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣6

7.已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足|a- 2|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．8 B．6或8 C．7 D．7或8

8.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=72°，则∠C的度数为（）

A．36° B．54° C．72° D．108°

9.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A．4π B．6π C．8π D．12π

10.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE与边BC的交点为M.已知：AB=2，BC=3，则BM的长等于（）

A． B． C． D．

11，如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（）

A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8

12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a-b=0；③3a＜﹣c；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程a x2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中结论正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为　   　．

14．五边形的内角和是 　   　度．

15．方程的解是 　   　．

16．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　   　．

17.把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，若CD=2，则＝　   　．

18.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.例如：图1，四边形内接于

⊙O，AB=AD.则四边形ABCD是等补四边形.

探究与运用：如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，若CD＝10，AF＝5，则DF的长为       

三.解答题一（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19．（1）计算：；

（2）化简：．

20．小李在某网店选中A，B两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：

（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个

（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

四.解答题二（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

21.2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）b＝　   　，并将频数分布直方图补充完整；

（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？

（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科的概率.

22.如图，E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF分别与DE，BD相交于点M，N.

（1）求证：△ADE≌△BAF；

（2）若AB＝2，求AM的值；

（3）直接写出tan∠MDN的值．

五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

23.已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（-1，0），交y轴于点C.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE的值为10时，求点P的坐标；

（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标.

24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E是AD上一点，且DE=3.动点P从点B出发，沿BC方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作PF∥CE交AB于点F，过点F作FG∥BC交CE于点G，连结PG，当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P的运动时间为t秒.

（1）求FG的长（用含的代数式表示）：

（2）当为何值时，△PFG的面积最大？最大面积是多少？

（3）作△PFG的外接圆⊙O，在点P的运动过程中，是否存在实数t，使⊙O与四边形ABCE的一边（AE边除外）相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.