【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（理科） 极坐标与参数方程（精解精析）

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1．(2021年高考全国甲卷理科)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点A直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．
2．(2021年高考全国乙卷理科)在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．
(1)写出的一个参数方程;
(2)过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．
3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)当时，是什么曲线？
(2)当时，求与的公共点的直角坐标．
4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：(θ为参数)，C2：(t为参数)．
(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．
5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A、B两点．
(1)求；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．
6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．
(1)分别写出，，的极坐标方程；
(2)曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标．
7．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)在极坐标系中，为极点，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为．
当时，求及的极坐标方程；
当在上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程．
8．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)求上的点到距离的最小值．
9．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)【选修4—4：坐标系与参数方程】(10分)
在直角坐标系中，的参数方程为(为参数)，过点，且倾斜角为的直线与交两点．
(1)求的取值范围；
(2)求中点的轨迹的参数方程．
10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
11．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)[选修4–4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的直角坐标方程；
(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程．
12．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)[选修4―4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为．
(1)若,求与的交点坐标;
(2)若上的点到的距离的最大值为,求．
13．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．
(1)写出的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径．
14．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；
(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．
15．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.
16．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直线坐标系中，圆的方程为．
(1)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
(2)直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，，求的斜率．
17．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．
(I)说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
(II)直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求．
18．(2015高考数学新课标2理科)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线(为参数，)，其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．
(Ⅰ)．求与交点的直角坐标；
(Ⅱ)．若与相交于点，与相交于点，求的最大值．
19．(2015高考数学新课标1理科)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中。直线:，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(Ⅰ)求，的极坐标方程；
(Ⅱ)若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积
20．(2014高考数学课标2理科)(本小题满分10)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，．
(Ⅰ)求C的参数方程；
(Ⅱ)设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据(Ⅰ)中你得到的参数方程，确定D的坐标．
21．(2014高考数学课标1理科)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线:,直线:(为参数)．
(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(2)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值．
22．(2013高考数学新课标2理科)[选修4－4]坐标系与参数方程
已知动点都在曲线(为参数)上，对应参数分别为与，为的中点．
(1)求的轨迹的参数方程；
(2)将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．
23．(2013高考数学新课标1理科)选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)。
24．(2012高考数学新课标理科)选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴
为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，
且依逆时针次序排列，点的极坐标为．
(1)求点的直角坐标；
(2)设为上任意一点，求的取值范围．