2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（文科）（二）（二模）

这是一份2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（文科）（二）（二模），共19页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】C，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（文科）（二）（二模） 若复数z满足，其中i为虚数单位，则A.  B.  C.  D. 已知全集为U，集合A，B为U的子集，若，则A.  B.  C. B D. A“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的A. 充要条件 B. .充分不必要条件
C. .必要不充分条件 D. .既不充分也不必要条件庄子说：一尺之锤，日取其半，万世不竭．这句话描述的是一个数列问题．现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正数n后，输出的，则输入的n的值为A. 7
B. 6
C. 5
D. 4




  设等比数列的前n项和为，若，则A. 2 B.  C.  D. 3设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，则；
③若，，，则；④若，，，，，则
其中真命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4若变量x，y满足条件，则目标函数的最小值为A.  B.  C.  D. 4设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是A.  B.  C.  D. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会徽章中，采取分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取4只，则n为A. 3 B. 2 C. 5 D. 9已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数a的取值范围是   A.  B.  C.  D. 已知，，，则的最小值是A. 4 B.  C. 2 D. 定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，其中是函数的导函数．若函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小是A.  B.  C.  D. 已知平面向量，满足，，，则与夹角的余弦值为______.函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是______.






 已知数列中，，，前n项和为若，则数列的前15项和为______.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为 __________函数的图像过点，且相邻对称轴间的距离为
求，的值；
已知的内角A，B，C所对边为a，b，c，若，且，求的面积最大值；






 近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017年年中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据单位：百亿元年份201720182019202020212022市场规模3544587088100若年对应的代码依次为，根据2017年年的数据，用户规模y关于年度代码的线性回归方程；
把2022年的年代代码6代入中求得回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差上下不超过，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？
参考数据：，，参考公式：，






 如图所示，平面平面ABCD，底面ABCD是边长为8的正方形，，点E，F分别是DC，AP的中点．
证明：平面PBE；
若，求四棱锥的体积．







 已知曲线C上任意一点到距离比它到直线的距离小2，经过点的直线l的曲线C交于A，B两点．
求曲线C的方程；
若曲线C在点A，B处的切线交于点P，求面积最小值．






 已知函数，其中为自然对数的底数．
讨论函数的单调性；
若方程对有实根，求a的取值范围．






 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为
求曲线C的普通方程；
若曲线C与直线l交于A，B两点，且，求直线l的斜率．






 已知函数
当，求函数的定义域；
若不等式对于R恒成立，求实数m的取值范围．







答案和解析 1.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查复数的代数形式以及混合运算，考查计算能力，属于基础题．
设出复数z，建立方程求解即可．【解答】解：复数z满足，
设，
可得：，
所以，，
解得，

故选  2.【答案】C
 【解析】解：因为，所以，
所以
故选：
利用交集、子集的定义直接求解．
本题考查集合的运算，考查交集、子集的定义等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基础题．
 3.【答案】C
 【解析】解：若方程表示焦点在x轴上的椭圆，
则，解得，
所以“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆“的必要不充分条件．
故选：
首先求出方程表示焦点在x轴上的椭圆时m的取值范围，进而可根据充分必要条件的定义进行判断可得结论．
本题考查了椭圆的方程以及充分必要条件的判定，属于基础题．
 4.【答案】C
 【解析】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值0，
输入n的值后，执行循环体，，；
判断不成立，执行循环体，，；
判断不成立，执行循环体，，；
判断不成立，执行循环体，，；
判断不成立，执行循环体，，；
判断不成立，执行循环体，，；
判断不成立，执行循环体，，；
…
由于输出的，可得：当，时，应该满足条件，即：，
可得输入的正整数n的值为
故选：
模拟程序的运行，依次写出前几次循环得到的S，k的值，由题意，说明当算出的值后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值．
本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件继续执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题．
 5.【答案】B
 【解析】【分析】
首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．
本题考查等比数列前n项和公式．
【解答】
解：设公比为q，则，
所以，
所以
故选  6.【答案】C
 【解析】解：对于①，假设，，因为，所以，
又，所以，而，所以，正确；
对于②，若，，则或，故错误；
对于③，若，，则，
又，所以在平面内一定存在一条直线l，使，
而，所以，，则，正确；
对于④，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的．
故真命题有3个．
故选
由线面平行的性质定理和线线垂直的性质，即可判断①；
由线面的位置关系和线面平行的判定定理，即可判断②；
由线面垂直的性质定理及面面垂直的性质定理，即可判断③；
由面面平行的判定定理，即可判断④．
本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面和面面的位置关系的判断，注意运用线面和面面平行、垂直的判定定理和性质定理，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题
 7.【答案】C
 【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得，
由，得，由图可知，当直线过A时，
直线在y轴上的截距最小，z有最小值为
故选：
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．
 8.【答案】A
 【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律得到，由为偶函数，得出，，由此求出结论．
本题主要考查函数的图象变换规律，正弦型函数中的奇偶性，属于中档题．【解答】解：函数，将函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象．
若为偶函数，则，，
即，，                                                                                          
又，令，则取最小值为
故答案选：  9.【答案】D
 【解析】解：根据分层抽样的定义可得：，解得
故选：
根据分层抽样的定义建立比例关系即可．
本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例公式是解决本题的关键．
 10.【答案】D
 【解析】【分析】
本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题.
根据直线和圆的位置关系即可得到结论．利用特殊位置进行研究即可．
【解答】
解：曲线是以为圆心，为半径，位于x轴上方的半圆．
当直线l过点时，直线l与曲线有两个不同的交点，
此时，解得
当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，
圆心到直线的距离
解得或舍去，
若曲线C和直线l有且仅有两个不同的交点，
则直线l夹在两条直线之间，
因此，
故选  11.【答案】A
 【解析】解：，
又由，
则，
进而由基本不等式的性质可得，
，
故选：
由对数的运算性质，，结合题意可得，；
本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．
 12.【答案】C
 【解析】解：函数，，为的根，解得，即
，，为的根，可得，即可，
，，为的根，即函数的零点，
，
当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，
又，，，，

故选：
求出函数的导数，结合新定义，求出函数的零点，然后判断大小即可．
本题考查函数新定义的理解，函数零点的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
 13.【答案】
 【解析】解：；
；
；

故答案为：
可求出，从而根据得出，然后进行数量积的运算即可．
考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，根据向量的坐标可求向量的长度．
 14.【答案】
 【解析】解：设，则为减函数，
则若在区间上是减函数，
则满足，在区间上是增函数且恒成立，
即得，
得，
即实数a的取值范围是
故答案为：
利用换元法，结合对数函数，一元二次函数以及复合函数单调性之间的关系进行转化求解即可．
本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合对数函数，二次函数的单调性之间的关系是解决本题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：数列中，，，前n项和为若，则，
整理得，所以数列是以1为首项，1位公差的等差数列，
则，所以
所以
所以
故答案为：
首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．
本题考察的知识点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
 16.【答案】2
 【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，是中档题．
由题意画出图形，结合已知可得，从而可得，进而求出离心率.【解答】解：如图，

，且，
，
又点A是的中点，点O是的中点，，
，
则≌，
则，
所以一条渐近线的斜率为，
所以，
故答案为：  17.【答案】解：相邻对称轴间的距离为，，
，
的图像过点，，，
，，又，；
由知，又，
，，
又，，，
在中，由余弦定理有，，
，当且仅当时取等号，
的面积最大值为
 【解析】相邻对称轴间的距离为，可求，利用图像过点，求；
由知，可求，从而可求，从而可求的面积最大值．
本题考查求正弦型函数的解析式，以及求三角形面积的最大值，属中档题．
 18.【答案】解：由表中的数据可得，，
，，，
故，
，
故
当时，，
，
认为预测数据符合模型．
 【解析】根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解．
将代入上式的线性回归方程中，再结合求出的用户规模与预测的用户规模误差上下不超过，即可求解．
本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题．
 19.【答案】证明：设G是PB的中点，连接FG，EG，

由于F是PA中点，所以，
由于E是CD的中点，所以，
所以，，则四边形DEGF是平行四边形，
所以，
因为平面PBE，平面 PBE，
所以平面
由于，所以，
过P作，交AB于H，
由于平面平面ABCD，平面ABCD，且交线为AB，
所以平面ABCD，
由，
直角梯形ABED的面积为，
所以
 【解析】通过构造平行四边形的方法来证得平面PBE；
结合锥体体积公式，计算出四棱锥的体积．
本题考查了线面平行的证明以及四棱锥的体积计算，属于中档题．
 20.【答案】解：由题意知曲线C上任意一点到距离与它到直线的距离相等，
由抛物线的定义可知，曲线C的方程为
设点，，，
由题设直线l的方程为，
联立方程，消去x得，
则，，
由得，即，则切线AP的方程为，即为，同理切线BP的方程为，
把点，代入切线AP，BP方程得，
解得，则，即，
点到直线l：的距离，
线段，
，
故当时，面积有最小值
 【解析】利用抛物线的定义即可求解曲线C的方程；
设直线l的方程为，与抛物线方程联立，消去x得，利用韦达定理，结合弦长公式求出，求出P的坐标，可求点P到直线l的距离，即可求面积的最小值．
本题主要考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的综合，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
 21.【答案】解：，
当时，恒成立，故函数在R上递减，
当时，令，
解得，
故函数在递增，递减，
综上所述，当时，在R上递减，
当时，在递增，递减；
由已知有：在有实数根，
参变分离可得：，
构造，
则，
，
在恒成立，
故在恒增，
，
故a的取值范围是：
 【解析】对函数进行求导，通过讨论未知数a的范围决定单调性的不同；
把原等式进行参变分离，然后构造函数求函数在值域即可．
本题主要考查讨论单调性及参变分离的技巧，属于中档题．
 22.【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，转换为普通方程为，
根据，得把转换为极坐标方程为；
由于，
故，
所以，
故；
所以，；
故；
故直线的斜率
 【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出三角函数的值，进一步求出直线的斜率．
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，直线的斜率，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 23.【答案】解：时，函数，
令，
则不等式等价于或或，
解得或无解或，
所以函数的定义域为；
若不等式对于R恒成立，则恒成立，即，
因为，
所以不等式可化为，即，
所以或，
解得或，
所以m的取值范围是
 【解析】时函数，令，求出不等式的解集即可；
根据对数函数的性质问题等价于恒成立，利用绝对值不等式的性质转化为关于m的不等式，从而求出m的取值范围．
本题考查了对数函数的定义与性质应用问题，也考查了含有绝对值的不等式解法应用问题，是中档题．