专题06 电磁感应、交流电中的图像-2022年新课标高中物理图像与方法

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc8848" 一.电磁感应中的图像问题综述 PAGEREF _Tc8848 \h 1
\l "_Tc29664" 二.根据B-t图像的规律，选择E-t图像、I-t图像 PAGEREF _Tc29664 \h 1
\l "_Tc18700" 三.根据线圈穿越磁场的规律，选择图像、图像、图像或E－x图像、 PAGEREF _Tc18700 \h 5
\l "_Tc14110" U－x图像和I－x图像 PAGEREF _Tc14110 \h 5
\l "_Tc2386" 四.根据自感、互感的规律，选择图像、图像、图像 PAGEREF _Tc2386 \h 8
\l "_Tc19947" 五．借助图像分析电磁感应三定则一定律 PAGEREF _Tc19947 \h 10
\l "_Tc23859" 六．图像分析的综合应用 PAGEREF _Tc23859 \h 13
\l "_Tc11278" 七．交流电的变化规律图像的应用 PAGEREF _Tc11278 \h 17
一.电磁感应中的图像问题综述
电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流）
大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及
在坐标中的范围。
分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律
来分析。有些问题还要画出等效电路来辅助分析。
另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程
中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判
断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。
解决这类问题的基本方法：
（1）明确图像的种类，是图像还是图像，图像，或者图像。对于切割
磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移
x变化的图像，即E－x图像和I－x图像。
（2）分析电磁感应的具体过程。
（3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律等规律判断方向、列出函数方程。
（4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。
（5）画图像或判断图像。
二.根据B-t图像的规律，选择E-t图像、I-t图像
【分析要点】
电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为，磁感应强度的变化率是定值，感应电动势是定值，感应电流就是一个定值，在图像上就是水平直线。
【典例分析1】（2021·河南省普通高中高三下学期3月适应性考试）如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内。取线框中感应电流沿顺时针方向为正方向，安培力向左为正方向。从t=0时刻开始，下列关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图象，可能正确的是（ ）
B.
C. D.
【典例分析2】(2021·河南南阳模拟)(多选)如图甲所示，一个刚性圆形线圈与电阻R构成闭合回路，线圈平面与所在处的匀强磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．下列关于线圈中产生的感应电动势e、电阻R消耗的功率P随时间t变化的图象，可能正确的有( )

【典例分析3】（2021届湖南省高三模拟）如图甲所示为固定在匀强磁场中的正三角形导线框，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。规定垂直纸面向里为磁场的正方向，逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，关于线框中的电流I与边所受的安培力F随时间t变化的图象（不考虑2s末和4s末线框中的电流及边的受力情况），下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【典例分析4】（2021届江苏省南京市秦淮中学高三模拟）如图所示，电阻R=1Ω、半径r1=0.2m的单匝圆形导线框P内有一个与P共面的圆形磁场区域Q。P、Q的圆心相同，Q的半径r2=0.1m；t=0时刻，Q内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系是B=2-t（T）；若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P中感应电流I随时间t变化的关系图像应该是选项图中的（ ）
A．B．
C．D．
三.根据线圈穿越磁场的规律，选择图像、图像、图像或E－x图像、
U－x图像和I－x图像
【分析要点】
线框匀速穿过方向不同的磁场，在刚进入或刚出磁场时，线框的感应电流大小相等，方向相同．当线框从一种磁场进入另一种磁场时，此时有两边分别切割磁感线，产生的感应电动势正好是两者之和，根据E=BLv，求出每条边产生的感应电动势，得到总的感应电动势．由闭合电路欧姆定律求出线框中的感应电流，此类电磁感应中图象的问题，近几年高考中出现的较为频繁，解答的关键是要掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律、楞次定律、安培力公式等等知识，要知道当线框左右两边都切割磁感线时，两个感应电动势方向相同，是串联关系．
【典例分析1】．(2020·浙江诸暨市诊断)如图所示，直角边长为2d的等腰直角三角形EFG区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，左侧有边长为d的正方形金属线框ABCD以恒定速度v水平穿过磁场区域．设逆时针方向为电流正方向，则线框通过磁场过程中，感应电流i随时间t变化的图象是( )
【典例分析2】．(多选)(2020·浙江余姚市1月模拟)在光滑水平桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，三角形直角边长为l，磁感应强度垂直桌面向下，abef在同一直线上，其俯视图如图所示，线框从图示位置在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区，线框中感应电流i及拉力F随时间t的变化关系可能是(以逆时针方向为电流的正方向，时间单位为eq \f(l,v))( )
【典例分析3】（2021届江苏省无锡市天一中学高三模拟）如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以顺时针方向为线框中的电流i的正方向，以下四个i-t关系示意图中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【典例分析4】(2021·重庆江津中学模拟)(多选)如图所示，abcd为一边长为l的正方形导线框，导线框位于光滑水平面内，其右侧为一匀强磁场区域，磁场的边界与线框的cd边平行，磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下。线框在一垂直于cd边的水平恒定拉力F作用下沿水平方向向右运动，直至通过磁场区域。cd边刚进入磁场时，线框开始匀速运动，规定线框中电流沿逆时针时方向为正，则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，a、b两端的电压Uab及导线框中的电流i随cd边的位移x变化的图线可能是( )
A B
C D
四.根据自感、互感的规律，选择图像、图像、图像
【分析要点】处理自感现象问题的技巧
(1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。
(2)断电自感：断电时自感线圈处相当于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零，回路中电流在原电流基础上逐渐减为零。
(3)电流稳定时，理想的自感线圈相当于导线，非理想的自感线圈相当于定值电阻。
【典例分析1】(2020·常德市一模)如图所示的电路，开关闭合，电路处于稳定状态，在某时刻t1突然断开开关S，则通过电阻R1中的电流I1随时间变化的图线可能是下图中的( )

A B C D
【典例分析2】(2021·安徽蚌埠市第三次质量检测)如图所示，某小组利用电流传感器(接入电脑，图中未画出)记录灯泡A和自感元件L构成的并联电路在断电瞬间各支路电流随时间的变化情况，i1表示小灯泡中的电流，i2表示自感元件中的电流(已知开关S闭合时i2>i1)，则下列图象中正确的是( )
【典例分析3】(2020·贵州安顺市上学期质量监测)电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究自感现象。在如图所示的实验电路中，L是自感线圈，其自感系数足够大，直流电阻值大于灯泡D的阻值，电流传感器的电阻可以忽略不计。在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开开关S。在下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的图象中，可能正确的是( )
A B C D
五．借助图像分析电磁感应三定则一定律
【分析要点】
安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的应用对比
【典例分析1】(多选)(2020·江西吉安市期末)如图甲所示，螺线管固定在天花板上，其正下方的金属圆环放在台秤的托盘上(台秤未画出)，台秤的托盘由绝缘材料制成，台秤可测量托盘上物体的重力，现给螺线管通入如图乙所示的电流，以甲图中箭头所指方向为电流的正方向，则下列说法正确的是( )
A．0～t2时间内，俯视看，金属圆环中的感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向
B．t1时刻，圆环中的感应电流不为零，托盘秤的示数等于圆环的重力
C．t1～t3时间内，托盘秤的示数先大于圆环的重力后小于圆环的重力
D．t2～t4时间内，金属圆环中的感应电流先减小后增大
【典例分析2】(多选)(2020·山东潍坊市二模)如图甲，螺线管内有平行于轴线的外加磁场，以图中箭头所示方向为其正方向．螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一闭合小金属圆环，圆环与导线框在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化时( )
A．在0～t1时间内，环有收缩趋势
B．在t1～t2时间内，环有扩张趋势
C．在t1～t2时间内，环内有逆时针方向的感应电流
D．在t2～t3时间内，环内有逆时针方向的感应电流
【典例分析3】矩形导线框固定在匀强磁场中，如图甲所示．磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向为垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，则( )

A．0～t1时间内，导线框中电流的方向为a→b→c→d→a
B．0～t1时间内，导线框中电流越来越小
C．0～t2时间内，导线框中电流的方向始终为a→d→c→b→a
D．0～t2时间内，导线框bc边受到的安培力越来越大
【典例分析4】(2020·陕西西安一模)如图(a)所示，一根直导线和一个矩形导线框固定在同一竖直平面内，直导线在导线框上方，规定图(a)中箭头方向为电流的正方向。直导线中通以图(b)所示的电流，则在0～t1时间内，导线框中感应电流的方向( )
A．先沿顺时针后沿逆时针
B．先沿逆时针后沿顺时针
C．始终沿顺时针
D．始终沿逆时针
【典例分析5】(多选)（2021·福建省龙岩市高三一检）如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流正方向．导线框R中的感应电动势( )
A．在t＝eq \f(T,4)时为零
B．在t＝eq \f(T,2)时改变方向
C．在t＝eq \f(T,2)时最大，且沿顺时针方向
D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向
六．图像分析的综合应用
【典例分析】(多选)(2020·浙江宁波“十校”3月联考)如图甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r＝1 Ω.在线圈中存在面积S2＝0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示．有一个R＝2 Ω的定值电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是( )
A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝6 V
B．在0～4 s时间内，通过电阻R的电荷量q＝6 C
C．设b端电势为零，则a端的电势φa＝3 V
D．在0～4 s时间内，电阻R上产生的焦耳热Q＝18 J
【典例分析2】(多选)(2020·安徽马鞍山模拟)如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为l，与水平面成30°角，导轨上端接一阻值为R的电阻。距离导轨上端为l的分界线M、N将导轨所在平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两区域中均存在垂直于导轨平面的磁场，区域Ⅰ为匀强磁场，其磁感应强度为B0；区域Ⅱ中的磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。将长为l、电阻也为R的导体棒放在M、N下侧导轨上，0～t0 时间内，导体棒静止；之后导体棒向下滑动，当滑下的距离为x时，导体棒开始做匀速运动。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．导体棒的质量m＝eq \f(Beq \\al(2,0)l3,gt0R)
B．导体棒匀速滑动时的速度v＝eq \f(l,2t0)
C．匀速运动时R两端的电压为U＝eq \f(B0l2,t0)
D．自t＝0至导体棒开始匀速运动时，通过导体棒的电荷量q＝eq \f(B0l(l＋x),2R)
【典例分析4】(2020·江西景德镇高三下学期十校联合模拟)(多选)如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2 Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，导轨间距L＝1 m。一质量m＝2 kg、阻值r＝2 Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v­x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.2，则从起点发生x＝1 m位移的过程中(g＝10 m/s2)( )
A．金属棒克服安培力做的功W1＝0.25 J
B．金属棒克服摩擦力做的功W2＝5 J
C．整个系统产生的总热量Q＝4.25 J
D．拉力做的功W＝9.25 J
【典例分析5】．(2020·福建福州5月模拟)如图(甲)所示，MN、PQ为水平放置的足够长平行光滑导轨，导轨间距为L＝0.5 m，导轨左端连接的定值电阻R＝1.5 Ω，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B＝2 T．将电阻为r＝0.5 Ω的金属棒ab垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨电阻不计．规定水平向右为x轴正方向，在x＝0处给棒一个向右的初速度，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，棒在运动过程中受的安培力FA随位移x的关系图像如图(乙)所示．求：
(1)金属棒速度v1＝1 m/s时，金属棒受到安培力大小FA1；
(2)金属棒运动到x＝2 m时，速度大小v2；
(3)估算金属棒运动到x＝2 m过程克服安培力做功值WA．
【典例分析6】（2021届云南省昆明市第一中学高三（下）第七次仿真模拟考试理综物理）如图甲所示MN、PQ为足够长两平行金属导轨，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，垂直于导轨平面向上，MP间接有电流传感器，质量m=2.0kg、阻值R=1.0Ω的金属杆ab垂直导轨放置，它与导轨的动摩擦因数μ=，如图所示。用外力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使ab由静止开始运动并开始计时，电流传感器显示回路中的电流I随时间t变化的图象如图乙所示，0~3s，拉力做的功为225J，除导体棒电阻外，其它电阻不计。取g=10m/s2。求：
（1）0~3s内金属杆ab运动的位移；
（2）0~3s内F随t变化的关系；
（3）0~3s内产生的焦耳热。
七．交流电的变化规律图像的应用
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
2．交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如：
①线圈在中性面位置开始计时，则i­t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i­t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcs ωt。
【典例分析1】(2020·广西桂林市、贺州市期末联考)一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图象记录下来，如图甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图象如图乙所示。则关于发电机先后两次的转速之比na∶nb，交流电b的最大值正确的是( )
甲 乙
A．3∶2，eq \f(10\r(2),3) VB．3∶2，eq \f(20,3) V
C．2∶3，eq \f(10\r(2),3) VD．2∶3，eq \f(20,3) V
【典例分析2】(2021·山东日照市上学期期末)在匀强磁场中，一个100匝的矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，线圈外接定值电阻和理想交流电流表(如图3甲所示)．穿过该线圈的磁通量按正弦规律变化(如图乙所示)．已知线圈的总电阻为2 Ω，定值电阻R＝8 Ω.下列说法正确的是( )
A．电动势的瞬时值表达式为e＝4eq \r(2)πsin πt(V)
B．电流表的示数最小为0
C．一个周期内产生的热量约为32 J
D．0.5～1.5 s的时间内，通过线圈横截面的电荷量为0
【典例分析3】(2020·河北五个一名校联盟第一次诊断)如图所示为一交流电电流随时间变化的图象，此交流电电流的有效值为( )
A．7 A B．5 A C．3.5eq \r(2) A D．3.5 A
【典例分析4】.（2021届西南名校联盟第五次联考16题）将如图所示的交流电压加在一个阻值R=1 Ω的定值电阻两端，通电时间1 min,则
A.通过该电阻的电荷量为90 C
B.通过电阻电流的平均值为A
C.电流流过电阻产生的焦耳热为150 J
D.通过电阻电流的有效值为1.5 A
基本现象
因果关系
应用规律
运动电荷、电流产生磁场
因电生磁
安培定则
磁场对运动电荷、电流有作用力
因电受力
左手定则
部分导体做切割磁感线运动
因动生电
右手定则
闭合回路磁通量变化
因磁生电
楞次定律
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝eq \f(REm,R＋r)sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝eq \f(Em,R＋r)sin ωt