专题06 整式加减 考查题型-2021-2022学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题06  重点突破训练：整式加减及其相关概念的典型例题

【考点思维导图】

考点1：代数式书写规范

【典例1】（2021·衡水市第九中学初一期中）下列式子符合书写要求的是（　　）

A．-xy B．a-1÷b C．4xy D．ab×3

【答案】A

【解析】列代数式时，除号应该写成分数线的形式，字母前面的带分数应该写成假分数；数字与字母相乘，数字写在字母的前面．

【详解】解：A、 -xy符合代数式书写要求，故A正确；

B．a−1÷b不符合代数式书写要求，应该写成，故B错误；

C、4xy不符合代数式书写要求，应该写成，故C错误；

D、 ab×3不符合代数式书写要求，应该写成3ab，故D错误；

故选：A．

本题主要考查了代数式，解题时注意代数式的书写规范．

【典例1-1】（2019·全国初一课时练习）下列用字母表示数的写法中，规范的是（    ）

A．ax÷4 B．－3xy C．a2 D．1a

【答案】B

【解析】利用代数式书写要求：数和字母相乘，或字母和字母相乘时乘号可以省略不写，或用“”代替．数和字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如果字母前的数字是带分数，一般要写成假分数，逐一判断即可．

【详解】解：A.应该写为，此项错误；

B.，书写正确，此项正确；

C.应该写为，此项错误；

D.应该写为．

故选：B．

【点睛】此题考查了代数式，弄清代数式书写格式是解本题的关键．

【典例1-2】（2021·全国初一课时练习）下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克：其中符合代数式书写要求的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【答案】D

【解析】根据书写规则，分数不能为带分数，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．

【详解】解：①中分数不能为带分数；

②2•3数与数相乘不能用“∙”；

③20%x，书写正确；

④a﹣b÷c，除号应用分数线，所以书写错误；

⑤书写正确；

⑥x−5千克, x−5应该要加括号，书写错误，

符合代数式书写要求的有③⑤共2个．

故选：D．

【点睛】此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“∙”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．

【典例1-3】（2019·全国初一课时练习）下列代数式中，符合代数式书写要求的有______________．

（1）；  （2）；  （3）；  （4）；  （5）；  （6）．

【答案】（2）（5）．

【解析】根据代数式的书写要求判断各项．

【详解】解：（1）的书写格式是，故错误；

（2）、（5）的书写格式正确，故正确；

（3）的正确书写格式是，故错误；

（4）的正确书写格式是3（m＋n），故错误；

（6）的正确书写格式是3ab，故错误；

故答案是：（2）（5）．

【点睛】本题考查了代数式．代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

考点2：列代数式

【典例2】（2021·岑溪市第六中学初一月考）一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么（  ）

A．甲比乙更优惠

B．乙比甲更优惠

C．甲与乙同等优惠

D．哪家更优惠要看原价

【答案】B

【解析】

试题分析：设原价为x元，则甲旅行社的总费用为：2．5x元，乙旅行社的总费用为2．4x元，则乙旅行社更加优惠．

考点：代数式的大小比较

考点3：单项式与多项式以及整式相关概念

【典例3】（2021·全国初一课时练习）将下列代数式的序号填入相应的横线上．

①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．

（1）单项式：_______________；

（2）多项式：_______________；

（3）整式：_________________；

（4）二项式：_______________．

【答案】③④⑨    ①②⑤    ①②③④⑤⑨    ②⑤   

【解析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．

【详解】（1）单项式有：③，④0，⑨；

（2）多项式有：①，②，⑤；

（3）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨；

（4）二项式有：②，⑤；

故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤

【点睛】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．

【典例3-1】 （2021·北京顺义初一期中）单项式的系数是__________,次数是__________．

【答案】-4；    5.   

【解析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

【详解】解：单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5．
故答案为-4、5．

【点睛】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．

【典例3-2】 （2021·内蒙古杭锦后旗初一期末）一个多项式与2x2+2x-1的和是x+2，则这个多项式为（    ）

A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-2x2-x+3 D．x2-5x-13

【答案】C

【解析】直接利用整式的加减运算法则计算，设这个多项式是A，则A+（2x2+2x-1）= x+2，求出A的表达式即可得出答案．

【详解】解：设这个多项式是A，
∵这个多项式与2x2+2x-1的和是x+2，
∴A+（2x2+2x-1）= x+2，

即A=（x+2）－（2x2+2x-1）

=﹣2x2-x+3，

故选：C．

【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

【典例3-3】（2019·天津市静海区沿庄镇中学初一月考）下列代数式中：，，，，，0，整式有（　  　） 个

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】B

【解析】

试题解析：是整式，共4个.

故选B.

点睛：分母中不含字母的式子即为整式.

考点4：同类项及合并同类项

【典例4】（2021·贵州贵阳初一开学考试）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】分别根据去括号、合并同类项进行计算进行判别即可．

故选：B．

【详解】A. ，故选项错误；

B. ，故B选项正确；

C. ，故C选项错误；

D. ，不是同类项，不能合并，故D选项错误．

故选：B．

【点睛】本题考查的是去括号、合并同类项，熟知同类项的概念是解答此题的关键．

【典例4-1】（2019·河南殷都初一期中）下面运算正确的是（       ）

A．3ab+3ac=6abc B．4ab-4ab=0 C． D．3y2-2y2=y2

【答案】D

【解析】

分析：在合并同类项时，我们只需要将系数进行相加减，字母和字母的指数不变即可．

详解：A不是同类项，无法进行加法计算；B不是同类项，无法进行减法计算；C原式=，D计算正确；故选D．

点睛：本题主要考查的是合并同类项的法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．

【典例4-2】（2021·河北路北初三三模）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是(     )

A．2 B．5 C．4 D．3

【答案】B

【解析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．

【详解】由题意，得

m=2，n=3.

m+n=2+3=5，

故选：B.

【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.

【典例4-3】（2021·湖南怀化初三其他）若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为(    )

A．a＝3，b＝1                    B．a＝-3，b＝1

C．a＝3，b＝-1 D．a＝-3，b＝-1

【答案】A

【解析】

试题分析：∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．

考点5：整式加减--化简求值

化简:_________.

【答案】2a-b．

【解析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b
=2a-b．
故答案为： 2a-b．

【点睛】本题考查整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

计算题（1）

（2）

【答案】（1）-20；（2）

【解析】（1）根据有理数的各个运算法则计算即可；

（2）根据去括号法则和合并同类项法则计算即可．

【详解】（1）解：原式=-9+4×（-5）-6÷（-）            

=-9-20+6×

=-9-20+9

=-20  

（2）解：原式=

=

=

【点睛】此题考查的是有理数的混合运算和整式的加减，掌握有理数的各个运算法则、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．

先化简，再求值：，其中，．

【答案】，．

【解析】先去括号，再合并同类项，再将，代入原式求值即可．

【详解】原式

，

当，时，

原式

【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．

考点6：代数式求值—整体代入法

【典例6】（2019·海南琼海初一期末）若与互为相反数，则__________．

【答案】2019

【解析】与互为相反数，则相加为0，代入代数式计算.

【详解】∵与互为相反数，

∴，

∴.

【点睛】相反数的性质是本题的突破口，牢记互为相反数和为0.

【典例6-1】（2021·甘肃平川区四中初二期末）已知x+y=8，xy=15，则的值为__________．

【答案】120

【解析】原式提出公因式xy后代入前面式子的值计算即可．

【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．

故答案为：120．

【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原式因式分解，变形成用已知式子表示的式子是解决此题的关键．

【典例6-2】（2021·江苏建湖初一期中）已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy﹣8y2，则m2n+mn2的值为_____．

【答案】-16

【解析】根据多项式乘多项式的法则计算，再与已知条件对比得到m+n=2，mn=﹣8，再把m2n+mn2因式分解，再利用整体代入的方法计算即可得出答案．

【详解】解：∵(x+my)(x+ny)=x2+2xy﹣8y2，

∴x2+nxy+mxy+mny2

=x2+(m+n)xy+mny2

=x2+2xy﹣8y2，

∴m+n=2，mn=﹣8，

∴m2n+mn2=mn(m+n)=﹣8×2=﹣16．

故答案为：﹣16．

【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式以及因式分解的应用、求代数式的值．注意计算多项式乘多项式时不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

【典例6-3】（2019·全国初一课时练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，试求：x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-cd)2015的值．

【答案】19或29．

【解析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是5，可以求得a+b、cd和x的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】∵a， b互为相反数，

∴ a+b=0，

∴(a+b)2014=0.

∵c，d互为倒数，

∴cd=1，

∴-cd=-1， (-cd)2015=(-1)2015=-1．

∵|x|=5，

∴x=5或x=-5，

∴x2=25．

当x=5时，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-cd)2015

=25-(0+1)×5+0+(-1)

=25-5+0-1

=19；

当x=-5时，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-cd)2015

=25-(0+1)×(-5)+0+(-1)

=25+5+0-1

=29．

【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

已知，，则的值为________．

【答案】

【解析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．

【详解】解：原式=b+c-a+d；
=c+d-a+b；
=（c+d）-（a-b） ；

∵，，
∴原式=2-3=-1．

【点睛】本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用．

考点7：代数式求值—赋值法

【方法点拨】解决此类问题通常需要去特殊值将其代入等式中，能够得到所求代数式的形式，从而知道代

数式的值.

考点8：代数式求值—面积问题

【典例8】 （2021·江苏丹徒初一期中）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A．m+3 B．m+6

C．2m+3 D．2m+6

【答案】C

【解析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.

【详解】设拼成的矩形一边长为x，

则依题意得：（m+3）2－m2=3x，

解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，

故选C.