专题18 直线与角 考察题型-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

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专题18 直线与角 考察题型
【考点题型思维导图】



题型一 立体图形
【典例1】．（2021·河北初一期末）下列几何体中，面的个数最少的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三棱柱、四棱柱、圆锥和圆柱的特点找到答案即可．
【详解】
三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，面的个数最少的是圆锥．
故选C．
【点睛】
本题考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．
【典例1-1】．（2021·河北初一期末）下列图形中，是棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据棱柱的两个底面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行进行判断；
注意棱柱与圆柱，棱柱与棱锥的区别.
【详解】
解：根据棱柱的定义，可得A、B、C中的图形分别是棱锥，圆柱，圆锥.
D的图形是棱柱.
故选D.
【点睛】
本题考查棱柱的定义，掌握棱柱的特征是解题的关键；
【典例1-2】．（2021·全国初一课时练习）下列几何图形中，是棱锥的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．
【详解】
A是圆柱，不符合题意；
B是圆锥，不符合题意；
C是正方体，不符合题意；
D是棱锥，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．
【典例1-3】．（2021·河南初一期末）下列图形属于棱柱的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据棱柱的概念、结合图形解得即可．
【详解】
解：第一、二、四、七个几何体是棱柱共4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．
【典例1-4】．（2021·辽宁北镇第一初级中学）如图一个几何体是由若干小立方体搭成的，则从左面看到该几何体的形状图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图判定画图即可.
【详解】
从左侧看分两竖列，第一列2个正方形的高，第二列1个正方形的高，
故选：B.
【点睛】
此题考查简单几何体的三视图，此类题要求学生有一定的空间想象能力.

题型二 几何体的展开图
【典例2】．（2021·西安电子科技大学附属中学太白校区初一月考）如图所示的三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形．要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ）．

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．
【详解】
解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，

则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），
∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，
故选A
【点睛】
本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键．
【典例2-1】．（2021·湖北广水·初三其他）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
【答案】D
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据进行表面积计算即可.
【详解】
解：、该几何体是长方体，正确；
、该几何体的高为3，正确；
、底面有一边的长是1，正确；
、该几何体的表面积为：平方单位，故错误，
故选．
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
【典例2-2】．（2021·全国初一课时练习）将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体，当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）依题意得长方体的体积为：x（30-2x）²；
分别将7 、6 、5 、 4代入得体积分别为1792、1944、2000、1936，
故选：C
【典例2-3】．（2021·渠县树德文武学校初一月考）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）

A．B．C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．
【详解】
三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
【典例2-4】．（2021·湖北初一月考）疫情袭来，英雄的武汉人民用自己的实际行动，展现了中国力量、中国精神．为此明明特制一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“抗”字所在的面相对的面上标的字应是（ ）．

A．武 B．疫 C．必 D．胜
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正方体的表面展开图的特点可知，相对的面个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点进行解答即可
【详解】
根据正方体的表面展开图的特点可知，图中与“抗”字隔着一个小正方形，且没有公共的顶点的面是标有“必”字的面．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查几何体的展看图，熟练掌握正方体的展开特点是解题的关键．

题型三 点线面体
【典例3】．（2021·贵州贵阳·期末）如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（   ）

A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
【答案】A
【解析】
解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B， ∴该几何体为三棱锥．故选A．
【典例3-1】．（2021·四川省渠县剑桥外语学校期中）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如图旋转，想象下，可得到D.

【典例3-2】．（2021·广西博白·初一期末）“节日的焰火”可以说是（ ）
A．面与面交于线 B．点动成线
C．面动成体 D．线动成面
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可.
【详解】
“节日的焰火”喷射的是点，点由低到高快速运动构成线，
故选：B.
【点睛】
此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键.
【典例3-3】．（2021·新疆初一期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据面动成体的原理即可解．
【详解】
A、是两个圆台，故A错误；
B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；
C、是一个圆台，故C错误；
D、上面下面一样大侧面是曲面，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转的特征是解题关键．
【典例3-4】．（2021·湖南鹤城·初一期末）如下图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是（ ）

A．图(a) B．图(b) C．图(c) D．图(d)
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意根据一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理进行分析即可．
【详解】
解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．
本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．
故选：B．
【点睛】
本题考查面动成体，注意掌握可以把较复杂的体分解熟悉的立体图形来进行分析．

题型四 平面图形的认识
【典例4】．（2021·全国初一课时练习）下列各组图形中都是平面图形的是（　　）
A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体
【答案】C
【解析】
分析：根据平面图形的定义逐一判断即可.
详解：A.圆锥和球不是平面图形，故错误；
B. 棱锥、棱柱不是平面图形，故错误；
C.角，三角形，正方形，圆都是平面图形，故正确；
D.长方体不是平面图形，故错误.
故选C.
点睛：本题考查了平面图形的定义，一个图形的各部分都在同一个平面内的图形叫做平面图形据此可解.
【典例4-1】．（2021·重庆初一月考）下列图形属于平面图形的是
A．立方体 B．球 C．圆柱 D．三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面图形立体图形的定义即可求解．
【详解】
解：立方体是立体图形，选项A不属于平面图形，
球是立体图形，选项B不属于平面图形，
圆柱是立体图形，选项C不属于平面图形，
三角形是平面图形，选项D属于平面图形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平面图形立体图形的定义．
【典例4-2】．（2021·湖南初一期末）下面四个几何图形中，表示平面图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面图形和立体图形的区别即可解答.
【详解】
选项A是圆锥，选项B是圆柱，选项C是四棱柱，选项D是三角形，三角形是平面图形；故答案为D.
【点睛】
本题考查了平面图形和立体图形的认识，解题的关键是熟练掌握其定义.
【典例4-3】．（2021·山西绛县·初一期末）如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为则图中，最大正方形面积为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．
【详解】
由题意可知，6号的面积为：2，
则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，
所以最大正方形面积为：．
故选C．

【点睛】
本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．
【典例4-4】．（2021·江苏初一期末）如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（　　）

A．20 B．25 C．30 D．35
【答案】C
【解析】
可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可.
解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，
①x=+10=20，②x=+10=25，③x=+20=35，
④x=+20=25，⑤x=+30=35，⑥x=+30=40.
综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.
故选C.
“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用.

题型五 直线、线段和射线的相关概念
【典例5】．（2021·岳阳市第十中学初一期末）下列语句中，正确的个数是（　　）
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据基本平面图形的知识点判断即可；
【详解】
解：①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；
②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；
③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；
④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；
⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；
⑥两点之间，线段最短是正确的．
故正确的个数是3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了基本平面图形知识点，准确判断是解题的关键．
【典例5-1】．（2021·全国初一课时练习）如图是四个图形，每一个图形都有相应的一句描述，且所有图形都画在同一个平面上．
①线段与射线不相交；②点在线段上；③直线和直线不相交；④延长射线，会经过点．其中正确的语句的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线、线段、射线的定义以及其性质分别判断得出即可．
【详解】
解：①线段与射线不相交，根据图形可得①正确；
②根据图形可得点不在线段上，故②错误；
根据图形可得出直线和直线会相交，故③错误；
④根据图形可得出应为延长线段，会经过点，故④错误．
故正确的语句的个数是1，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了直线、线段、射线的定义的应用，正确根据题意画出图形是解题关键．
【典例5-2】．（2021·全国初一课时练习）根据下图，下列说法中不正确的是（ ）

A．图①中直线经过点 B．图②中直线，相交于点
C．图③中点在线段上 D．图④中射线与线段有公共点
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点和直线的位置关系、射线和线段的延伸性、直线与直线相交的表示方法等知识点对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：A、图①中直线l经过点A，正确；
B、图②中直线a、b相交于点A，正确；
C、图③中点C在线段AB外，故本选项错误；
D、图④中射线CD与线段AB有公共点，正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查直线、射线、线段，解题关键是熟练掌握点和直线的位置关系，射线和线段的延伸性，直线与直线相交的表示方法等．
【典例5-3】．（2019·全国初一课时练习）如图，图中射线、线段、直线的条数分别为(　　)

A．5，5，1 B．3，3，2
C．1，3，2 D．8，4，1
【答案】D
【解析】
【分析】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
【详解】
以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D为端点射线有1条，合计射线8条.
线段：AB，BC，AC，BD ，合计4条.
直线：AC，合计1条
故本题 D.
【点睛】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
【典例5-4】．（2019·全国初一单元测试）在平面内有3条直线，如果最多有m个交点，最少有n个点，那么m＋n等于(　　)
A．0 B．1 C．3 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，只需找出最少和最多的情况：最少为3条直线互相平行，最多为三条直线两两相交.由此求解即可.
【详解】
解：由题可知，当三条直线互相平行时交点最少，即=0；当三条直线两两相交时交点最多，最多有3个交点，即=3，所以=3.
故选C.
【点睛】
本题主要考察直线的规律探索，正确理解交点最多和最少的情况是解题的关键.

题型六 线段的和差和应用
【典例6】．（2021·苏州高新区实验初级中学初一期末）如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是(　　)

A．cm B．4cm C．cm D．5cm
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．
【详解】
∵
∴，即
∵D为AC的中点，
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．
【典例6-1】．（2021·广东惠来·初一期末）已知线段AB＝10cm，C为直线AB上的一点，且BC＝4cm，则线段AC＝（　　）
A．14cm B．6cm C．14cm或6cm D．7cm
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点C在直线AB上，可分两种情况，即点C在点B的左侧和右侧，分别计算即可．
【详解】
解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图：
∵AC＝AB﹣BC，
又∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵AC＝AB+BC，
又∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10+4＝14cm．
综上可得：AC＝14cm或6cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，计算线段的长度，注意分情况讨论．
【典例6-2】．（2021·河南新乡·初一期末）同一直线上有、、三点，已知线段，线段，则线段的长度为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
当点C在线段AB上时，则AB−AC＝BC；当点C在线段BA的延长线上时，则AC＋AB＝BC，然后把AB＝5cm，AC＝4cm分别代入计算即可．
【详解】
当点C在线段AB上时，则AB−AC＝BC，所以BC＝5cm−4cm＝1cm；

当点C在线段BA的延长线上时，则AC−BC＝AB，所以BC＝5cm＋4cm＝9cm．

故选：C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．
【典例6-3】．（2021·河北石家庄·初一期末）如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是( )

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题图中线段的位置与长度对每个选项进行判断即可.
【详解】
解：A.x=2a﹣2b+c，故本选项错误；
B.无法进行判断，故本选项错误；
C. x=2a﹣2b+c，正确；
D. x=2a﹣2b+c，故本选项错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查线段相关知识点，解此题的关键在于审清题意，准确理解题图中各线段的位置与长度关系.
【典例6-4】．（2021·广东高明·）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【解析】
解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．

题型七 线段的中点考察
【典例7】．（2021·全国初一课时练习）如图，已知线段，延长线段至点，使得，点是线段的中点，则线段的长是（ ）．

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D是AC中点，可得AD=9，从BD=AB-AD就可求出线段BD的长．
【详解】
由题意可知，且，
所以，．
因为点是线段的中点，
所以，
所以．
故选A．

【点睛】
本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．
【典例7-1】．如图，C为线段AB上一点，点M是AC的中点，N为线段CM上一动点，AC长为a，MN长为b，方方给出了两个判断：①若N为CM中点，则a=2b；②若C为BN中点时，BN长为a-2b，则（ ）

A．①正确，②正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
【答案】C
【解析】
【分析】
①若N为CM中点，由中点的定义得到MC=2b，由点M是AC的中点，得到MC=，从而得到a=4b，即可判断①；②若C为BN中点，得到BN=2NC，由点M是AC的中点，得到MC=a，进而得到NC=MC-MN=，即可判断②．
【详解】
①若N为CM中点，则MN=NC=b，∴MC=MN+NC=2b．
∵点M是AC的中点，AC长为a，∴MC=AM=，∴，∴a=4b，故①错误；
②若C为BN中点，则BN=2NC．
∵点M是AC的中点，AC长为a，∴MC=AC=a．
∵MN长为b，∴NC=MC-MN=，∴BN=2NC==a-2b．故②正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义以及线段的和差．解题的关键是熟练掌握中点的定义．
【典例7-2】．（2021·湖南初一期末）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式正确的是（ ）

A．CD＝AC－DB B．CD＝AB－DB
C．AD＝ AC－DB D．AD＝AB－BC
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点C是线段AB的中点，可得AC＝BC，根据点D是线段BC的中点，可得BD＝CD，据此逐项判断即可．
【详解】
∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，
∵点D是线段BC的中点，∴BD＝CD．
A、CD＝BC－DB＝AC－DB，故选项A正确；
B、AB－DB＝AD≠CD，故选项B不正确；
C、AC－DB≠AD，故选项C不正确；
D、AB－BC＝AC≠AD，故选项D不正确．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．
【典例7-3】．（2021·广西初一期末）已知线段，在的延长线上取一点，使；再在的反向延长线上取一点，使，则下列结论错误的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，并设AB=BC=a，然后用含a的代数式分别表示出AC、DB、DC的长，进而可得答案．
【详解】
解：如图，设AB=BC=a，则AC=2a，DB=3a，DC=4a，
所以，，，．
所以选项B是错误的，故选：B．

【点睛】
本题考查了线段的画图和有关计算，属于基础题型，解题的关键是根据题意画出图形，得出相关线段之间的关系．
【典例7-4】．（2021·云南初一期末）如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过10秒）.若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ）

A．秒或秒 B．秒或秒或或秒
C．3秒或7秒 D．3秒或或7秒或秒
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用路程÷速度=时间即可得出结论．
【详解】
解：∵数轴上的点和点分别表示0和10
∴OA=10
∵是线段的中点，
∴OB=AB=
①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，

此时点P运动的路程OP=OB－PB=3
∴点P运动的时间为3÷2=s；
②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，如下图所示，

此时点P运动的路程OP=OB+PB=7
∴点P运动的时间为7÷2=s；
③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，如下图所示，

此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13
∴点P运动的时间为13÷2=s；
④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，如下图所示，

此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17
∴点P运动的时间为17÷2=s；
综上所述：当时，则运动时间的值为秒或秒或或秒
故选B．
【点睛】
此题考查的是数轴与动点问题和线段的和与差，掌握各线段的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

题型八 角的相关概念
【典例8】．（2021·黑龙江宾县·初一期末）下列说法中，①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；同角（或等角）的余角相等；中点的定义；依此即可求解．
【详解】
解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的；
②两点之间，线段最短，原来的说法是错误的；
③同角（或等角）的余角相等是正确的；
④若AB＝BC，则点B不一定是线段AC的中点，原来的说法是错误的．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的定义，中点的定义，余角和补角以及线段的性质，解题时注意：角可以看成一条射线绕着端点旋转而成．
【典例8-1】．（2021·广东初一期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．绝对值等于他本身的数必是正数
B．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点
C．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大
D．若单项式与是同类项，则这两个单项式次数均为4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质、线段的中点、角的定义以及同类项的定义判断即可．
【详解】
解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，故A选项错误；
B、若线段AC=BC，则C是线段AB中垂线上的点，故B选项错误；
C、角的大小与角两边的长度无关，故C选项错误；
D、若单项式与是同类项，则这两个单项式次数均为4，故D选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了绝对值、线段的中点和角的定义问题，关键是根据定义判断．
【典例8-2】．（2021·全国初一课时练习）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
本题利用角度的命名规则即可直接解答．
【详解】
A选项：∠1=∠AOB，但与点O有关的角度不仅是一个，如∠EOD，故不能用单字母命名，A选项排除；同理排除B、D选项；
C选项：∠1=∠AOB，且与点O相关的角度唯一，故∠1=∠AOB=∠O，C选项符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查几何角度的命名，需要着重注意单字母命名时，必须确保该字母所在角度唯一，否则命名错误．
【典例8-3】．（2019·全国初一课时练习）如图所示，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有(　　)．

A．7个 B．9个 C．8个 D．10个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平角的大小为180°结合图形即可写出进行求解.
【详解】
图中小于平角的角为∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB，共9个，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了角的判定，可以根据图形依次数出角的个数.
【典例8-4】．（2021·河北遵化·初一期中）下列命题中，属于真命题的是（　　）
A．两个锐角之和为钝角 B．内错角相等
C．锐角小于它的补角 D．相等的两个角是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】
根据初中几何的相关概念进行判断，确定真命题．
【详解】
Ａ、钝角是大于90°且小于180°的角，两锐角之和未满足条件，本选项是假命题；
B、内错角不一定相等，本选项是假命题；
C、锐角的补角大于90°，锐角是大于0°小于90°的角，本选项是真命题；
D、如果一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，且这两个角有公共点，那么这两个角是对顶角，本选项是假命题，
故选：C
【点睛】
本题考查了初中几何的几个基本概念，熟练掌握钝角、锐角、内错角及对顶角是解题的关键．

题型九 钟面角
【典例9】．（2021·湖南天心·长郡中学初一期末）用度、分、秒表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分钟的小数部分转化为秒即得．
【详解】





故选：A．
【点睛】
本题考查度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆．
【典例9-1】．（2021·湖南初一期末）10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【解析】
【分析】
由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°．
【详解】
解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，
所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．
故选：．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，掌握以上知识是解题的关键．
【典9-2】．（2021·广西田东·初一期末）上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是( )
A．30° B．45° C．90° D．120°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据时针和分针之间有4个大格，每个大格度数为30°，即可得出答案．
【详解】
钟面上有12个大格，每个大格度数为=30°，
上午8点整时，时针和分针之间有4个大格，，
所以时针和分针的夹角为120°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了钟面角的计算，掌握钟面上每个大格的角度是解题的关键．
【典例9-3】．（2021·安徽初一期末）如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】
解：8：00，此时时针与分针相距4份，
此时时针与分针所成的角度30×4=120°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
【典例9-4】．（2021·古田县第十中学初一月考）下列说法中正确的是（ ）
A．8时30分，时针与分针的夹角是75° B．6时30分，时针与分针重合
C．3时30分，时针与分针的夹角是90° D．3时整，时针与分针的夹角是30°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据钟表上每个大格的夹角为，每个小格的夹角为分别计算出四个选项中时针与分针的夹角判断即可．
【详解】
解：A选项，8时30分，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为，A正确；
B选项，6时30分，时针与分针间有0.5个大格，时针与分针不重合，B错误；
C选项，3时30分，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为，C错误；
D选项，3时整，时针与分针间有3个大格，其夹角为，D错误.
故选：A．
【点睛】
本题考查了钟表时针与分针的夹角，灵活的利用时间判断时针与分针的位置是解题的关键．

题型十 方位角
【典例10】

A．南偏东35°方向上 B．北偏西65°方向上
C．南偏东65°方向上 D．南偏西65°方向上
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．
【详解】
解：由图可得，点A位于点O的北偏西65°的方向上．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了方向角，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
【典例10-1】．（2021·山东初一期末）如图，是表示北偏东方向的一条射线，则的反向延长线表示的是（ ）

A．北偏西方向上的一条射线 B．北偏西方向上的一条射线
C．南偏西方向上的一条射线 D．南偏西方向上的一条射线
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，首先根据题意得出∠1或∠2的度数，由此进一步结合题意判断OA的反向延长线OB表示的方向即可.
【详解】

如图，根据对顶角相等可知∠2=55°，再根据余角的性质可得∠1=35°，
∴的反向延长线表示的是：南偏西55°方向上的一条射线或西偏南35°方向上的一条射线．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方位角的相关知识，熟练掌握相关概念是解题关键.
【典例10-2】．（2021·山东初一期末）一般海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点40海里的处，雷达操作员要用方向角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整方向，下列描述正确的是（ ）

A．事故船在搜救船的北偏东方向 B．事故船在搜救船的北偏东方向
C．事故船在搜救船的北偏西方向 D．事故船在搜救船的南偏东方向
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方位角的定义即可得．
【详解】
由图可知，事故船在搜救船的北偏东方向，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键．
【典例10-3】．（2021·河北霸州·初一期末）如图，点在点北偏东方向上，点在点北偏西方向上，点在点的正南方向上，点在上， ，则关于点的位置叙述不正确的是（ ）

A．点在点的北偏东方向上
B．点在点的北偏西方向上
C．点在点的北偏西方向上
D．点在点的南偏西方向上
【答案】B
【解析】
【分析】
过B点作BM//CD，结合已知条件得出，，从而得出，证得EF//AB，得出，根据角度逐一对各项进行判断即可∵∴
【详解】
解： 过B点作BM//CD，则BM//CD//FN；
∴，
∴
∵
∴
∴EF//AB
∴;
∴点在点的北偏西方向上；选项C正确；选项B不正确；
∵点在上，
∴点在点的北偏东方向上，选项A正确；
∵
∴点在点的南偏西方向上，选项D正确；
故选：B

【点睛】
本题考查了方向角问题，涉及到平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键
【典例10-4】．（2021·哈尔滨工业大学附属中学校初一开学考试）某人在点处看点在北偏东的方向上，看点在北偏西的方向上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方位角画出图形即可求解．
【详解】
解：由题意可作如图所示：

．
故选B．
【点睛】
本题主要考查方位角及角度的计算，关键是根据题意画出方位图，然后列式计算求解即可．

题型十一 角的度量
【典例11】．（2021·宿迁市钟吾初级中学初一期末）下列各数中，正确的角度互化是（ ）
A．63.5°=63°50′ B．23°12′36″=23.48°
C．18°18′18″=18.33° D．22.25°=22°15′
【答案】D
【解析】
【分析】
根据大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率，即可得到答案．
【详解】
解：A、63.5°=63°30'≠63°50'，故A不符合题意；
B、23.48°=23°28'48''≠23°12'36''，故B不符合题意；
C、18.33°=18°19'48''≠18°18'18''，故C不符合题意；
D、22.25°=22°15'，故D正确.
故选D．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握角度的互化是解题关键．
【典例11-1】．（2021·全国初一课时练习）已知，，下列结论中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．两个角的大小不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据度分秒之间的换算，可以将∠C换为度分秒的形式，即可比较∠A和∠C的大小，本题得以解决．
【详解】
∵∠A=25°12′，∠C=25.2°=25°+0.2×60′=25°12′，
∴∠A=∠C，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的大小比较、度分秒的换算，解答本题的关键是明确度分秒之间的换算．
【典例11-2】．（2021·巨野县育才实验学校初一月考）若∠A ＝ 20°18′，∠B ＝ 20°15′30″，∠C ＝20.25°，则（ ）
A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
【答案】A
【解析】
【分析】
先把∠C化为度、分、秒的形式，再根据角的大小比较法则解答即可．
【详解】
解：∠C ＝20.25°=，
∵，
∴∠A＞∠B＞∠C．
故选：A．
【点睛】
本题考查了比较角的大小，属于基础题型，把∠C化为度分秒的形式，再进行比较是解题关键．
【典例11-3】．（2021·广西初一期末）已知∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，则下列结论正确的是（　　）
A．∠α＝∠β B．∠α∠β C．∠β∠γ D．∠α＝∠γ
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据角的大小比较进行排除选项即可．
【详解】
解：因为∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，所以；
故选D．
【点睛】
本题主要考查角的大小比较，熟练掌握度、分、秒的相互转化是解题的关键．
【典例11-4】．（2021·山东初一期末）则与的关系是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
首先统一单位，利用1°=60′，则∠α=40.4°=40°24′，再进一步与∠β比较得出答案即可．
【详解】
∵∠α=40.4°=40°24′，∠β=40°4′，
∴∠α＞∠β．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的大小比较的方法以及度分秒之间的换算．在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较．

题型十二 角的相关运算
【典例12】．（2021·江苏昆山·初一期末）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（　　）

A．48° B．78° C．92° D．102°
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．
【详解】

解：如图：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
【典例12-1】．（2021·山东初一期末）将一副三角板按图中的方式叠放，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，根据三角板的特点可得∠2与∠3的度数，然后根据三角形的外角性质即得答案．
【详解】
解：如图，∵∠2=45°，∠3=60°，∴∠1=∠2+∠3=105°．
故选：A．

【点睛】
本题以学生常见的三角板为载体，主要考查了三角形的外角性质，属于应知应会题型，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
【典例12-2】．（2021·广东揭阳·初一期中）如图，把一块含有60°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意直接根据平行线的性质即两直线平行，内错角相等进行分析即可求解．
【详解】
解：如下图所示，

∵FB//AE，
∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝20°，
∴∠3＝20°，
∵∠CBA＝60°，
∴∠2＝∠CBA﹣∠3＝60°﹣∠3＝40°，
故选：B．
【点睛】
本题考查直角三角尺以及平行线的判定和性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
【典例12-3】（2021·山东沾化·初一期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD平分∠AOC，射线OE在∠BOC的内部，且∠COE与∠AOE的补角相等，若∠AOD=50°，则∠COE的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．80°
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据角平分线的定义求出的度数，然后利用“∠COE与∠AOE的补角相等”求解即可．
【详解】
∵射线OD平分∠AOC，∠AOD=50°，
∴．
∵∠COE与∠AOE的补角相等，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查角平分线和补角的概念，掌握角平分线的定义及补角的求法是解题的关键．
【典例12-4】．（2021·曲靖市民族中学初一期末）如图，甲从A点出发沿北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是( )

A．80° B．125° C．75° D．90°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方位角的定义、角的和差即可得.
【详解】
如图，由题意得
则
故选：B.

【点睛】
本题考查了方位角的定义、角的和差，掌握理解方位角的定义是解题关键.

题型十三 余角和补角
【典例13】．（2021·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校初一月考）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )

A．45° B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【详解】
解：如图，作，

∴，，
∵，
∴，
故选B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，．
【典例13-1】．（2021·广东揭阳·初一期中）一个角的余角是30度，则这个角是（　　）度．
A．20 B．30 C．60 D．150
【答案】C
【解析】
【分析】
相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．其中一个一定是另一个的余角，因而，求这个角，就可以用90°减去这个角的度数．
【详解】
解：90°﹣30°＝60°，
所以这个角是60°．
故选：C．
【点睛】
本题考查余角，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
【典例13-2】．（2021·河北初一期末）如图，，，则图中与互补的角的个数为（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】
【分析】
求∠BFE的补角，由补角定义知∠4与∠BFE是邻补角，利用平行线性质找与∠4相等的角即可．
【详解】
∵DE∥BC，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵EF∥AB，
∴∠3=∠4
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∵∠4+∠BFE=180º
∴∠1+∠BFE=180º，∠2+∠BFE=180º，∠,3+∠BFE=180º，

∴∠BFE的补角分别是、、、．
故选：B．
【点睛】
本题考查互为补角的问题，关键利用平行线的性质找到与∠4相等的角．
【典例13-3】．（2021·深圳·广东实验中学初一期中）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（   ）

A．∠DOE为直角 B．∠DOC和∠AOE互余
C．∠AOD和∠DOC互补 D．∠AOE和∠BOC互补
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．
【详解】
解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∠AOE＝∠COE＝∠AOC，
∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，
A、∠DOE为直角，说法正确；
B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；
C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；
D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．
【典例13-4】．（2021·山东垦利·初一期末）下列语句中，假命题的是（　　）
A．垂线段最短
B．如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥c
C．同角的余角相等
D．如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°
【答案】D
【解析】
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：A、垂线段最短是真命题，故A不符合题意；
B、如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题，故B不符合题意；
C、同角的余角相等是真命题，故C不符合题意；
D、如果∠AOB=80°，∠BOC=20°，那么∠AOC=60°或100°，是假命题，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

题型十四 尺规作线段和角
【典例14】．（2021·陕西神木·初一期末）如图，已知线段、，利用尺规作一条线段，使．(保留作图痕迹，不写作法)

【答案】见解析
【解析】
【分析】
画射线AC，先在射线AC上依次截取AD=a，再截取DE=EF=BF=b，则线段AB=a+3b．
【详解】
解：如图，AB为所作．

【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【典例14-1】．（2021·福建宁化·初一期末）如图，已知线段a和线段AB，
（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．

【答案】（1）见解析；（2） OB长为1．
【解析】
【分析】
（1）依次按步骤尺规作图即可；
（2）求出AC＝8，则BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1．
【详解】
解：（1）如图：延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a．

（2）∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝8，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO＝CO＝4，
∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，
∴OB长为1．
【点睛】
本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．
【典例14-2】．（2021·宿州市第八中学初一期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=45°，按下列要求画图并回答问题：

（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；
（2）利用圆规，分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连接MN；
（3）利用量角器，画∠AOD的平分线OF交MN于点F；
（4）直接写出∠COF=　 °．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）112.5
【解析】
【分析】
（1）利用直角三角尺画OE⊥AB即可；
（2）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于M、N两点，然后连接M、N即可；
（3）利用量角器量出∠AOD的度数，再画出2∠AOD即可得到∠AOF；
（4）由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，再利用∠BOD=45°得到∠COA=45°，∠DOE=45°，所以∠AOD=135°，然后根据角平分线定义得到∠AOF=∠67.5°，从而计算∠COA+∠AOF即可
【详解】
（1）如图，OE为所作；
（1）如图，MN为所作；
（3）如图，OF为所作；

（4）∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∵∠BOD=45°，
∴∠COA=45°，∠DOE=45°，
∴∠AOD=90°+45°=135°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=×135°=67.5°，
∴∠COF=45°+67.5°=112.5°．
故答案为112.5°．
【点睛】
本题考查了基本的作图方法，掌握几何图形的性质和基本作图方法是解答本题的关键.
【典例14-3】．（2021·河北滦南·）按要求解答
（1）①画直线AB；
②画射线CD
③连接AD、BC相交于点P
④连接BD并延长至点Q，使DQ=BD

（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角是多少度
【答案】（1）见解析；（2）这个角是20度．
【解析】
【分析】
（1）①画直线AB；②画射线CD；③连接线段AD、BC相交于点P；④连接BD并延长至点Q，使DQ=BD．
（2）设这个角是x度，依据一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，即可得到方程180-x=3（90-x）-50，进而得出结论．
【详解】
（1）如图所示：

（2）设这个角是x度，则
180-x=3（90-x）-50，
解得：x=20．
答：这个角是20度．
【点睛】
本题主要考查了直线，线段和射线以及余角、补角，决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【典例14-4】．（2021·江苏徐州·初一期末）如图，是的边上一点．

（）按下列要求画图（不写画法）．
①过点画的平行线；
②过点画的垂线，交于点．
（2）线段的长度是点到直线______的距离，线段______的长度是点到直线的距离，线段、的大小关系是______．
【答案】（1）①见解析．②见解析；（2），，
【解析】
【分析】
(1)根据题目要求直接作图即可（2）根据作出的图进行回答即可.
【详解】
(1)

(2)根据（1））线段的长度是点到直线_OA_____的距离，线段_OF____的长度是点到直线的距离，线段、的大小关系是_>_____．
【点睛】
此题重点考察学生的作图能力，掌握直线的垂线，平行线的画法是解题的关键.