2021-2022学年粤教版 必修2 第二章 圆周运动 单元测试卷（word版含答案）

粤教版 必修2 第二章 圆周运动 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每题3分，共8各小题，共计24分)

1.如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的位置是（假定汽车运动速率，）(   )
 

A.a点 B.b点 C.c点 D.d点

2.如图所示，为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为，为从动轮的轴心，轮半径为；为固定在从动轮上的小轮半径.已知，.和C分别是3个轮边缘上的点，质点的线速度之比是(   )

A.3:3:4 B.4:4:3   C.3:4:3 D.3:4:4

3.“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为(   )
 

A. B. C. D.

4.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的两点的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则(   )
 

A. B. C. D.

5.如图所示，为竖直平面内的金属半圆环，连线水平，两点间固定着一根直金属棒，在直金属棒上和圆环的部分上分别套着小环（棒和半圆环均光滑），现让半圆环绕竖直对称轴以角速度匀速转动，小环在图示位置。如果半圆环的角速度变为，比稍微小一些。关于小环的位置变化，下列说法正确的是(  )
 

A.小环M将到达B点，小环N将向B点靠近稍许

B.小环M将到达B点，小环N的位置保持不变

C.小环M将向B点靠近稍许，小环N将向B点靠近稍许

D.小环M将向B点靠近稍许，小环N的位置保持不变

6.一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方A处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球，绳长，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是（重力加速度为g）(   )
 

A. B. C. D.

7.一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为(   )

A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s

8.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,转动半径比为3:4,在相同的时间里甲转过20圈时,乙转过15圈,则它们所受的向心加速度之比为(   )

A.3:4 B.4:3 C.4:9 D.9:4

二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)

9.如图所示，装置可绕竖直轴转动，两细线与可视为质点的小球A连接后分别系于两点，装置静止时细线水平，细线与竖直方向的夹角。已知小球的质量，细线长点距C点的水平和竖直距离相等（重力加速度g取），下列说法正确的是(   )
 

A.当装置匀速转动的角速度为时，细线上的张力为零而细线与竖直方向的夹角仍为

B.若装置可以以不同的角速度匀速转动，当角速度时，细线中的张力

C.若装置可以以不同的角速度匀速转动，当角速度时，细线上张力T与角速度的平方成线性关系

D.若装置可以以不同的角速度匀速转动，当角速度时，细线上张力不变

10.如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O在竖直面内转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在光滑水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升。下列说法正确的是(   )
 

A.小球做匀速圆周运动

B.棒的角速度逐渐增大

C.当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为

D.当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为

11.如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和。一辆质量为m的赛车通过线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则(   )
 

A.选择路线①，赛车经过的路程最短

B.选择路线②，赛车的速率最小

C.选择路线③，赛车所用时间最短

D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

12.如图所示，质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。在圆心O处连接有力传感器，用来测量绳子上的拉力，运动过程中小球受到空气阻力的作用，空气阻力随着速度的减小而减小。某一时刻小球通过轨道的最低点，力传感器的示数为9mg,g为重力加速度，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周通过最高点时力传感器的示数恰好为0.下列说法正确的是(   )

A.小球从最低点运动到最高点的过程中克服空气阻力做的功为

B.小球从最低点运动到最高点的过程中克服空气阻力做的功为

C.小球再次沿圆周轨道经过最低点时力传感器的示数为

D.小球再次沿圆周轨道经过最低点时力传感器的示数大于

13.如图，光滑竖直圆弧轨道半径R＝1.25m，质量为m的小球在圆弧最低点的加速度为20m/s2，小球进入水平轨道后所受阻力为其重力的0.2倍，g取10m/s2，则(   )

A.小球在圆弧最低点的加速度方向为竖直向下

B.小球对圆弧最低点的压力为2mg

C.小球对圆弧最低点的压力为3mg

D.小球在水平轨道运动6.25m才停下

14.如图所示，轻绳的一端系着物块A，另一端通过水平转盘中心的光滑小孔O吊着小球随转盘一起绕通过小孔O的竖直轴匀速转动，小球B始终与转盘保持相对静止。已知物块A与转盘的接触面是粗糙的，则物块A受力的个数可能是(   )
 

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

三、计算题(每题8分，共4各小题，共计32分)

15.如图所示，为竖直半圆单轨道的竖直直径，轨道半径，轨道B端与水平面相切，质量的光滑小球从水平面以初速度向B滑动，取.

（1）若，求小球经轨道最低点B瞬间对轨道的压力为多少？

（2）若小球刚好能经过A点，则小球在A点的速度至少为多大？小球离开A点后在水平面的落点与B点的距离为多少？

16.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直，顶角为，底面半径为R，在底面圆心O处系一个轻质细线，长也为R，细线的另一端连一个小球，小球可视为质点。现给小球一个初速度，使其在水平面内做圆周运动，已知重力加速度为g，则：
 

（1）要使小球不碰到圆锥筒，小球的线速度大小不超过多大？

（2）要使细线无拉力，小球的线速度大小应满足什么条件？

17.如图所示，质量是1 kg的小球用长为的细线悬挂在O点，O点距地面高度为，如果使小球绕轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为，求：

（1）当小球的角速度为多大时，细线将断裂；
（2）线断裂后小球落地点与悬点的水平距离。

18.如图所示，一匀速转动的圆盘边缘的竖直杆上用轻绳拴一个小球，小球的质量为m，在长为L的轻绳的作用下，在水平面内绕轴做匀速圆周运动，已知轻绳与竖直方向夹角为θ，圆盘半径为R，重力加速度为g。求：

（1）绳的张力；

（2）小球做圆周运动的角速度ω.

四、实验题(每题10分，共2各小题，共计20分)

19.某同学做验证向心力大小与线速度关系的实验，装置如图所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：
 

①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂并保持静止，记下此时力传感器示数，用米尺量出细线长L；
③将钢球拉到适当高度处由静止释放，光电门、计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为。
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示。

（1）钢球经过光电门时的线速度表达式为________，向心力表达式为________。

（2）钢球经过光电门时所受合力的表达式________。

（3）若在实验误差允许的范围内，则验证了向心力大小与线速度的关系。该实验可能的误差有：_______________。（写出一条即可）

20.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动．力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系．

(1)该同学采用的实验方法_____；

A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法

(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，对数据分析后，在坐标纸上描出了五个点，作出F－v2图线如上面图乙所示。若圆柱体运动半径r＝0.2m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m＝_____kg。(结果保留两位有效数字)

参考答案

1.答案：D

解析：

2.答案：B

解析：靠传送带传动，则线速度相等，即,的角速度相等，即，根据，知.所以.故B正确，ACD错误。
故选：B。

3.答案：C

解析：纽扣上各点绕其中心做圆周运动的角速度相等，已知，则，选项C正确。

4.答案：B

解析：因为两点同轴转动，所以两点的角速度是相等的，即；由图可知，Q点到转轴（螺母）的距离比较大，由可知，Q点的线速度比较大，即。故B正确。

5.答案：A

解析：设小环M做圆周运动的半径为r，小环M受到重力和直金属棒的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以，半圆环的角速度由变为后，做向心运动，直到到达B点，小环N受到重力和圆环的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设N与半圆环圆心的连线与竖直方向之间的夹角为θ，半圆环的半径为R，则，所以，当半圆环的角速度由变为后，θ减小，小环N将向B点靠近稍许，故选A。

6.答案：A

解析：如图所示，设细绳与转动轴的夹角为θ，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力、水平面支持力N、细绳拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而，得，当小球即将离开水平面时，，转速n有最大值，则，故A正确，BCD错误。
 

7.答案：B

解析：车对桥顶的压力为车重的时，，计算得出，车在桥顶对桥面没有压力时，计算得出，所以B选项是正确的。

8.答案：B

解析：在相同的时间里甲转过20圈时，乙转过15圈，则角速度之比为，向心加速度之比为，故B正确，ACD错误。

9.答案：ABC

解析：当细线上张力恰为零且细线与竖直方向的夹角为37°时，根据牛顿第二定律得，解得，故A正确。若装置可以以不同的角速度匀速转动，当角速度时，对小球，在竖直方向有，解得，故B正确。当角速度时，根据牛顿第二定律得，解得，此时细线恰好竖直，且张力为零；当且角速度逐渐增大时，对小球在水平方向上有，得，即细线上张力T与角速度ω的平方成线性关系；当时，细线上有张力，对小球分析，在水平方向上有，在竖直方向上有，则，即细线上张力T与角速度ω的平方成线性关系，随角速度ω的增加而增大，故C正确，D错误。

10.答案：CD

解析：棒与平台接触点（小球）的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成。小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方的，如图所示。设棒的角速度为ω，则合速度，沿竖直方向向上的速度分量等于v，即，所以，小球速度为，由此可知棒（小球）的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动，选项CD正确，AB错误。
 

11.答案：ACD

解析：由几何关系可求得路线①、②、③的长度分别为，比较可知，路线①最短，A正确；由可知，R越小，速率最小，因此沿路线①速率最小，B错误；沿路线①、②、③运动的速率分别为、，由三条路线长度与速率的比值比较可知，选择路线③所用时间最短，C正确；由可知，三条路线的圆弧上赛车的向心加速度大小相等，D正确。

12.答案：BD

解析：AB.小球在最低点时，有
其动能
小球在最高点时，有
其动能
所以小球从最低点运动到最高点的过程中克服空气阻力做的功为
故A错误、B正确；
CD.小球再次沿圆周轨道运动到最低点的过程中，克服空气阻力做的功小于小球之前从最低点运动到最高点的过程中克服空气阻力做的功，所以小球再次沿圆周轨道运动到最低时，其动能
需要的向心力
力传感器的示数为
故C错误、D正确。
故选BD。

13.答案：CD

解析：A项，球在圆弧最低点的加速度方向为竖直向上，故A项错误。
BC项，小球对圆弧最低点的压力由牛顿第二定律得，从而，故B顶错误，C项正确。
D项，根据小球进入水平轨道后所受阻力为其重力的0.2倍由知，故D项正确。
综上所述，本题正确答案为CD。

14.答案：BC

解析：由题可知，绳子的拉力等于小球B的重力，，当绳子的拉力恰好等于A做圆周运动的向心力时，即时，A受重力、转盘的支持力以及绳子的拉力3个力的作用；当绳子的拉力不等于A做圆周运动的向心力时，即时，A受重力、转盘的支持力、绳子的拉力以及转盘对A的静摩擦力共4个力的作用，故A、D错误，B、C正确。

15.答案：（1）50N（2）见解析

解析：（1）小球在B点的受力分析如图：
 

由牛顿第二定律有：
解得小球受到的支持力
由牛顿第三定律可知，小球对道轨的压力与N大小相等，方向相反.
（2）小球恰好过最高点，即只由重力提供向心力有：
解得小球在A点的最小速度：
小球离开A点后做平抛运动有：

 

16.答案：（1）

（2）

解析：（1）小球恰好与筒壁接触，但与筒壁间无作用力，设此时小球的线速度大小为，受力如图1

由牛顿第二定律得
在竖直方向有
解得
所以，当小球的线速度时，小球不会碰到筒壁。
（2）小球恰好与筒壁接触，但细线的拉力为零，设此时小球的线速度大小为，受力如图2

由牛顿第二定律得
在竖直方向有
解得
细线沿水平方向，且细线的拉力为零，设此时小球的速度为，受力如图3
 

由牛顿第二定律得
在竖直方向有
解得
所以要使细线无拉力，小球的线速度大小应满足：。

17.答案：（1）5rad/s

（2）0.6m

解析：（1）当绳子拉力达到最大时，在竖直方向上有：，
代入数据解得：
根据牛顿第二定律得：，
代入数据解得：；
（2）小球转动的线速度为：，
落地时竖直位移为：，
水平位移为：，
小球落地点与悬点的水平距离为：，
代入数据解得：．

18.答案：（1）（2）

解析：（1）小球在竖直方向上不运动，受力平衡，得，∴绳的张力.

（2）水平方向上，小球做匀速圆周运动的轨道半径为，向心力，而，

∴，∴。

19.答案：（1）

（2）

（3）细线的长度测量有误差

解析：（1）钢球的直径为d，遮光时间为t，所以钢球通过光电门的速度；根据题意知，钢球做圆周运动的半径为，钢球质量，则向心力表达式为。

（2）钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为，故所受合力为。

（3）根据向心力表达式知，可能在测量细线长度时存在误差。

20.答案：(1)B(2)0.18

解析：(1)通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力与线速度大小的关系，采用的是控制变量法，故B项正确，AC项错误。

综上所述，本题正确答案为B。

(2)图乙是的关系图线，斜率为，由图可知，代入数据解得。