2022年山东省枣庄市第十五中学初中学业水平考试第一次模拟考试数学试题（word版含答案）

枣庄市第十五中学二○二二年初中学业水平考试第一次模拟考试

数学试题

（考试时间：120分钟 满分：120分）

第Ⅰ卷（选择题 共36 分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.

1.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2.实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（    ）

A. B. C. D.

3.从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量x的取值范围是（    ）

A.  B.或

C.  D.或

5.已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（    ）

A.2023 B.2021 C.2026 D.2019

6.如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点D，连接.若，则的度数是（    ）

A. B. C. D.

7.若不等式组的解集是，则m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，在正方形中，绕点A顺时针旋转后与重合，，，则的长度为（    ）

A.4 B. C.5 D.

9.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”，其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（    ）

A. B. C. D.

10.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

A.且 B.且 C. D.

11.如图，在菱形中，点E是的中点，以点C为圆心，为半径作弧，交于点F，连接，.若，，则阴影部分的面积为（    ）

A. B. C. D.

12.如图，二次函数的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线，下面结论：①；②；③：④方程必有一个根大于且小于0.其中正确的是______个.

A.4 B.3 C.2 D.1

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只填写最后结果，每小题填对得4分.

13.分解因式：______.

14.已知x，y满足方程组，则的值是______.

15.已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为______.

16.如图，P为平行四边形边上一点，E，F分别为，上的点且，，，，的面积分别记为S，，.若，则______.

17.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形的顶点，以点O为圆心，半径为1画圆.P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于______.

18.如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点P的坐标是______.

三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（本题满分8分）

（1）计算：.

（2）解方程：.

20.（本题满分8分）

为保障新型冠状病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问：原先每天生产多少万剂疫苗？

21.（本题满分8分）

某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.

（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

22.（本题满分8分）

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点.

（1）求反比例函数的表达式：

（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积.

23.（本题满分8分）

如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接.

（1）求证：与相切；

（2）若，，求阴影部分的面积.

24.（本题满分10分）

已知：如图，在四边形和中，，，点C在上，，，，延长交于点M.点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点M出发，沿方向匀速运动，速度为.过点P作于点H，交于点G.设运动时间为（）.

解答下列问题：

（1）当t为何值时，点M在线段的垂直平分线上？

（2）连接，作于点N，当四边形为矩形时，求t的值；

25.（本题满分10分）

如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C.点是x轴上的一动点，且轴，交直线于点M，交抛物线于点N.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若点P仅在线段上运动，如图，求线段的最大值；

（3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标：若不存在，请说明理由.

九年级数学诊断性评价数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分

一、选择题（每小题2分，共计12分）

二、填空题（每小题2分，共计20分）

13. 14. 15. 16.18

17. 18.或

三、解答题（本大题共10小题，共计88分）

19.（本题8分）

解：（1）         ……………….4分

（2），       ………………8分

20.（本题8分）

解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得，

解得，

经检验，是原方程的解，且符合题意.

答：原先每天生产40万剂疫苗.…………8分

21.（本题满分8分）

解：（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料.

依题意得解得

答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料.……4分

（2）设租用m辆甲型货车，则租用辆乙型货车.

依题意得解得.

又∵m为整数，∴m可以取18，19，∴该公司共有2种租车方案，

方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车. ……8分

22.（本小题满分8分）

解：（1）∵点，点在反比例函数的图象上，∴.

解得.

∴，

∴反比例函数的表达式是.………………4分

（2）∵，∴点A，点B的坐标分别是，.

∵点A，点B在一次函数的图象上，

∴解得

∴一次函数的表达式是.

3当时，，∴点C的坐标是，∴.

∵点D是点C关于原点O的对称点，∴.

如图，作轴于点E，

∴.

.……………………8分

23.（本小题满分8分）

（1）证明：如图，连接.

∵四边形是平行四边形，

∴，，∴.

∵，∴，

∴，∴，

∴.

∵，∴，

∴.

∵是的半径，∴与相切. ………………4分

（2）解：∵，，

∴是等边三角形，∴，.

∵，∴，

，

∴，∴，∴，

∴，

∴.

∵，，∴，

∴.………………8分

24（本题满分10分）

解：（1）如图1，连接，要使点M在线段的垂直平分线上，根据中垂线的性质，则点M满足即可.

∵，∴，即，解得，

∴当时，点M在线段的垂直平分线上. ……………………5分

（2）如图2，∵，，

∴要使四边形为矩形，只需满足即可.

∵，∴，即，解得.

∵，∴，∴.

又∵，

∴，

∴，解得.

又∵，∴，解得.

∴四边形为矩形时，t的值为3.……………………10分

25.解：（1）把，代入中，

得解得∴.……………………3分

（2）设直线AC的表达式为.

把，代入中得

解得∴.

∵点是x轴上的一动点，且轴.

∴，，

∴.

∵，∴此函数有最大值.

∵点P在线段上运动，且，

∴当时，有最大值.………………7分

（3）满足条件的点Q的坐标为或或.………………10分