2021-2022学年内蒙古赤峰市第四中学分校高二上学期9月月考数学（理）试题含答案

这是一份2021-2022学年内蒙古赤峰市第四中学分校高二上学期9月月考数学（理）试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
赤峰四中分校2021-2022学年第一学期9月月考试卷高二理科试卷  一、选择题（每题5分，共60分）1.若三点在同一条直线上,则实数等于(   )A.2          B.3          C.9          D.-92.圆:与圆：的位置关系是( )A.外离        B.相交        C.外切        D.内切3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ）A．若则 B．若则C．若则 D．若则4．已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线平面的是（    ）A．，其中 B．C． D．5.已知两直线与平行,则等于(   )A.-7 或-1     B.7或-1      C.-7         D.-16．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为(　　)A．2∶5  B．3∶8C．4∶9  D．4∶257已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是(   )A.  B.  C.  D. 8． 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为(    ) 或    或3    或6      0或49．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是(    )                   10.如图，点是正方体的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是(   )   B.  C.  D. 11．若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+m＝0的距离为，则m的取值范围是（　　）A． B． C．[﹣2，2] D．（﹣2，2）12．直线与圆相交于、两点，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分）13．为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为                。14．在锐二面角中，，，若，与平面成角为，则二面角的大小为             ．15.已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的_______．(填“重心”、“外心”、“内心”、“垂心”)16.若圆经过坐标原点和点,且与直线相切,则圆的方程是                .三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17.已知直线经过点，且斜率为 .（1）求直线的方程；（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.  18.如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与中点.（1）证明：平面.（2）求与平面所成角的正弦值. 19．已知圆，点为圆上任意一点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线．（1）求点的轨迹的方程；    （2）求曲线与的公共弦长． 20.如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．（1）证明：；（2）若，，，求二面角的余弦值．  21已知圆心在直线：上的圆经过点和，且过点的直线与圆相交于不同的两点.（1）求圆的标准方程；（2）若，求直线的方程.  22.在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)．（1）设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；（2）设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．                                    理科答案1-5DBDDC  6-10DDDAA   11-12CB13.1   14.45度 15.外  16（x-2）^2+(y+3/2)^2=25/417.答案：1.直线l的方程为: 整理得
.
2.设直线m的方程为,
,解得或.
∴直线m的方程为或.18.如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.（1）证明：平面.（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先连接，，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先以为原点建立如图所示空间直角坐标系，求出直线的的方向向量与平面的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：如图，连接，.在三棱柱中，为的中点.又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，.设平面的法向量为，则，令，得.记与平面所成角为，则 .19．（2020·四川武侯成都七中高一月考）已知圆，点为圆上任意一点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线．（1）求点的轨迹的方程；（2）求曲线与的公共弦长．（3）求过点并与相切的直线方程．【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）：设点，，∵ 线段的中点为，，∴ ，故，又∵ 为圆上任意一点，∴ ，∴ 将代入得∴点的轨迹的方程为（2）， 两式做差得公共弦所在直线方程为：，点到之距离 所求与公共弦长为：（3）当过点的切线斜率不存在时，即轴时，直线，显然与相切，满足条件；当过点的切线斜率存在时，设直线斜率为，可知，即由与相切得到直线的距离为，即：，解得，所以 综上，所求直线方程为：或.20.如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．（1）证明：；（2）若，，，求二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据菱形性质可知，根据线面垂直性质可得，由线面垂直的判定定理可知平面；由线面垂直性质可证得结论.（2）作，由线面垂直的判定可证得平面，进而得到；根据二面角平面角的定义可知即为所求二面角的平面角；在中，利用长度关系求得结果.【详解】（1）连接四边形为菱形    ，且平面，平面    平面，    平面平面    （2）作，垂足为，连接四边形为菱形，    为等边三角形又    ，    平面，平面    又，平面，    平面平面    二面角的平面角为，为中点        二面角的余弦值为21．（2020·莆田第二十五中学高一月考）已知圆心在直线：上的圆经过点和，且过点的直线与圆相交于不同的两点.（1）求圆的标准方程；（2）若，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】（1）易求得的中点为，且，的中垂线方程为由，得圆心的坐标为，半径，故圆的标准方程为：（2）当时，则圆心到直线的距离为，若直线的斜率存在，设直线，即圆心到直线的距离，解得，直线的方程为若直线的斜率不存在，则直线，符合题意，综上所述：所求直线的方程为：或22．（2020·广东高一期末）在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)．（1）求圆C的方程；（2）设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；（3）设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）∵直线与圆C相切，且圆心C的坐标为，∴圆C的半径，则圆C的方程为；（2）∵直线y＝kx+2与圆C没有公共点，∴点到直线的距离，解得，∴k的取值范围为；（3）联立，得，由，解得，设，则，∵，∴，，即，即，∴，解得，符合题意，∴．